22.2.6一元二次方程应用题2增长率问题

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1、增长率问题增长率问题例例1. 1.某钢铁厂去年一月某种钢的产量为某钢铁厂去年一月某种钢的产量为50005000吨，三月上升到吨，三月上升到72007200吨吨, ,这两个月平均每个这两个月平均每个月增长的百分率是多少月增长的百分率是多少? ?分析分析: :则二月份比一月份增产则二月份比一月份增产_ _ 吨吨. . 二月份的产量是二月份的产量是 _吨吨 三月份比二月份增产三月份比二月份增产_ _ 吨吨 三月份的产量是三月份的产量是 _ _ 吨吨5000(1+x)5000 x5000(1+x)x5000(1+x)2解解: :设平均每个月增长的百分率为设平均每个月增长的百分率为x x，依题意得，依题

2、意得 5000(1+x)5000(1+x)2 2 =7200 =7200 解得，解得， x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2 (=-2.2 (不合题意不合题意), ), 答答: :平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20%.20%.增长率问题：增长率问题：（）（）95年的数量为年的数量为A，97年的数量为年的数量为B，经过，经过两个时间单位，求增长率两个时间单位，求增长率x。A95年年A(1+x)96年年A(1+x)297年年（2）某季度数量为）某季度数量为B，头一个月数量为，头一个月数量为A，求后两个月的增长率求后两个月的增长率X.A(1+X)2=BA+A(1+X

3、)+A(1+X)2 =B总结总结: :1. 1.两次增长后的量两次增长后的量=原来的量原来的量(1+(1+增长率增长率) )2 2若原来为若原来为a, a,平均增长率是平均增长率是x, x,则增长后的量为则增长后的量为: : 第第1 1次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)第第2 2次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)2 2 2 2、反之，、反之，若为两次降低，若为两次降低，则平均降低率公式为则平均降低率公式为a(1-x)21 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要

4、调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法其中增长取其中增长取+,降低取降低取a为原来的；为原来的；x为增长率；为增长率；b为经过两次增长后得到的为经过两次增长后得到的3、某商场二月份的销售额为某商场二月份的销售额为100万元，三月份万元，三月份的销售额下降了的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。万元，求四、五两个月的平均增长率。解：设解：设四、五两个月的平均增长率为四、五两个月的平均增长率为

5、x,x,根据题意，得：根据题意，得：2 .135)1%)(201 (1002x69. 1)1 (2 x3 . 11x%303 . 01x。，x舍去不合题意03 . 221.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .8)1 (2)1 (22xx2 2、某超市一月份的营业额为、某超市一月份的营业额为200200万元，第一季度万元，第一季度的营业额共的营业额共10001000万元，如果平均月增长率

6、为万元，如果平均月增长率为x x，则由题意得方程为则由题意得方程为 ( )( )A.A.200(1+x)200(1+x)2 2=1000 B. 200+200=1000 B. 200+2002 2x=1000 x=1000C.200+200C.200+2003x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)3x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2 2=1000=1000D2.某种药剂原售价为某种药剂原售价为4元元, 经过两次降价经过两次降价, 现现 在每瓶售价为在每瓶售价为2.56元元,问平均每次降价百分问平均每次降价百分 之几之几? 3.某公司计划

7、经过两年把某种商品的生产某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低成本降低19%，那么平均每年需降低百，那么平均每年需降低百分之几分之几?解设平均每次降价率解设平均每次降价率x， 由题意得由题意得4(1-x)2=2.56解设平均每年需降低率为解设平均每年需降低率为x，由题意得，由题意得 (1-x)2=1-19%减少率问题：减少率问题： 6.党的党的 十六大提出全面建设小康社会，加快社十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化会主义现代化 建设建设 ，力争国民生产总值到，力争国民生产总值到2020年比年比2000年翻两翻，在本世纪的头年翻两翻，在本世纪的头20年（年（20012020年）要实

8、现这一目标，以十年为单位计算，年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是设每个十年的国民生产总值的增长率是 那么那么满足方程（满足方程（ ） A （ 1+x)2= 2 B ( 1+x)2= 4 C 1+2x=2 D (1+x)+2(1+x)2=4B1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法1.1.小华与妈妈去服装城购物，发现一件原来看过小华与妈妈去服装城购物，发现一件原来

9、看过的大衣。的大衣。小华：我记得半月前来看时，这件大衣的价格是小华：我记得半月前来看时，这件大衣的价格是10001000元，现在便宜多了。元，现在便宜多了。妈妈：我上周来看时，比现在贵妈妈：我上周来看时，比现在贵160160元，不过也不元，不过也不到到10001000元。元。售货员：我们已经降价两次了，现在买很划算的，售货员：我们已经降价两次了，现在买很划算的，才几百块钱。才几百块钱。请你根据以上对话中的信息，计算出妈妈上周看请你根据以上对话中的信息，计算出妈妈上周看到的价格是多少元？（降价两次降价的百分率相到的价格是多少元？（降价两次降价的百分率相同）同）2.某同学进行社会调查，随机抽查了某

10、个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，个家庭的收入情况，并绘制了统计图并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：填写完成下表：这这20个家庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为_万元；万元；(2)样本中的中位数是样本中的中位数是_万元，众数是万元，众数是_万元；万元；(3)在平均数、中位数两数中，在平均数、中位数两数中，_更能反映这个地区家庭的年收入水平更能反映这个地区家庭的年收入水平.(4)要想这要想这20个家庭的年平均个家庭的年平均收入在收入在2年后达到年后达到2.5万元万元,则每年的平均增长率是多少则每年

11、的平均增长率是多少?年收入年收入/万元万元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数家庭户数/户户0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7252015105年收入年收入/万元万元所占户数比所占户数比/%112345311.61.21.3中位数中位数解：设年平均增长率为解：设年平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得1.6 (1x)22.5 (1x)2= 1x=1.25 x1 = 0.25=25%,x2 =2.25(不合题意不合题意,舍去舍去) 答：每年的年平均增长率为答：每年的年平均增长率为25%16253、某农户、某农户1997年承包荒山若干亩，投资年承

12、包荒山若干亩，投资7800元改造后元改造后种果树种果树2000棵，其成活率为棵，其成活率为90%。在今年。在今年(注：今年指注：今年指2000年年)夏季全部结果时，随意摘下夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，棵果树的水果，称得重量如下：称得重量如下：(单位：千克单位：千克)8，9，12，13，8，9，11，10，12，8根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？此水果在市场每千克售此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售元，在水果园每千克售1.1元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出元，该农户用农用车将水果拉到市场出售

13、，平均每天出售售1000千克，需千克，需8人帮助，每人每天付工资人帮助，每人每天付工资25元元.若两种若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？售方式合理？为什么？该农户加强果园管理，力争到该农户加强果园管理，力争到2002年三年合计纯收入达到年三年合计纯收入达到57000元，求元，求2001年、年、2002年平均每年的增长率是多少？年平均每年的增长率是多少？(纯收入纯收入=总收入总收入-总支出总支出)解解:(1)样本平均数为样本平均数为千克）(10)812101198131298(101x总产量总产量=20009

14、0%10=18000(千克千克)(2)在果园出售的利润是在果园出售的利润是1.1180007800=12000(元元)在市场出售的利润是在市场出售的利润是1.3180007800(180001000)825=12000(元元)所以两种出售方式相同所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以选择哪一种都可以;(3)设设2001年、年、2002年平均每年的增长率是年平均每年的增长率是x,得得,57000)1 (12000)1 (12000120002xx x1 = 0. 50=50%,x2 =3.5(不合题意不合题意,舍去舍去) 答：答： 2001年、年、2002年平均每年的增长率是年平均每年的增长率是50%作业作业: 1 P48页页 7题题 2 基训基训 本科时本科时