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1、20152016学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试数学试卷考试时间：2016年1月21日一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1将方程x28x10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ）A8、10B8、10C8、10D8、102如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A B C D3袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）A这个球一定是黑球B摸到黑球、白球的可能性的大小一样C这个球可能是白球D事先能确定摸到什么颜色的球4抛物线y3(x1)22的对称轴是（ ）Ax1Bx1Cx2Dx25某十字路口的
2、交通信号灯每分钟绿灯亮30秒，红灯亮25秒，黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（ ）ABCD6. (2015常德)如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD100，则BCD的度数为（ ）A50B80C100D1307圆的直径为10 cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（ ）A当d8 cm时，点P在O内B当d10 cm时，点P在O上C当d5 cm时，点P在O上D当d6 cm时，点P在O内8某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（ ）A2根小分支B3根小分支C4根小分支D5根小分支9关于x的方程(m2)x22
3、x10有实数根，则m的取值范围是（ ）Am3Bm3Cm3且m2Dm310如图，扇形OAB的圆心角的度数为120，半径长为4，P为弧AB上的动点，PMOA，PNOB，垂足分别为M、N，D是PMN的外心当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（ ）A B C2 D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于原点对称点的坐标为_12. (2015苏州)如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为_ 13某村种的水稻前年平均每公顷产7
4、 200 kg，今年平均每公顷产8 450 kg设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为_14在直角坐标系中，将抛物线yx22x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为_15如图，要拧开一个边长为a12 mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要_mm16我们把a、b、c三个数的中位数记作Z |a，b，c|，直线ykx（k0）与函数yZ |x21，x1，x1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为_三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）已知3是一元二次方程x22xa0的一个根，求a的值和方程的另一根18（本题8分）有6张看上去无差别的卡片，上
5、面分别写着1、2、3、4、5、6(1) 一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(2) 随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率19（本题8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E(1) 求证：AC平分DAB(2) 连接CE，若CE6，AC8，直接写出O直径的长20（本题8分）如图，正方形ABCD和直角ABE，AEB90，将ABE绕点O旋转180得到CDF(1) 在图中画出点O和CDF，并简要说明作图过程(2) 若AE12，AB13，求EF
6、的长21（本题8分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式(2) 如果水面下降1 m，则水面宽是多少米？22（本题10分）用一段长32 m的篱笆和长8 m的墙，围成一个矩形的菜园(1) 如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成 设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 菜园的面积能不能等于110 m2，若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由(2) 如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值 23（本题10分）
7、如图，BAC60，CDE120，ABAC，DCDE，连接BE，P为BE的中点(1) 如图1，若A、C、D三点共线，求PAC的度数(2) 如图2，若A、C、D三点不共线，求证：APDP (3) 如图3，若点C线段BE上，AB1，CD2，请直接写出PD的长度24（本题12分）问题探究：在直线上取点A(2，4)、B，使AOB90，求点B的坐标小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段OA绕点O逆时针旋转90得到OC，则点C的坐标为：_所以，直线OC的解析式为：_点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：_问题应用：已知抛物线的顶点P在一条定直线l上运动(1) 求直线l的解析式(
8、2) 抛物线与直线l的另一个交点为Q，当POQ90时，求m的值20152016学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案ABCADDCBAA二、填空题：11(3，-2)； 12； 13 7 200(1x)28 450； 14； 1512； 16k或k1三、解答题：17解：方法1：将3代入中，得-6+a=0，1分 解得a=3. 4分将a=3代入中，得： 5分解得： 所以a=-3，方程的另一根为-1. 8分方法2：设方程的另一根为，由根与系数关系得 3+=2，3=a 4分解得a=3， 所以a=-3，方程的另一根为-1. 8分18解：（1）依题意列表如下
9、：12345612，13，14，15，16，121，23，24，25，26，231，32，34，35，36，341，42，43，45，46，451，52，53，54，56，561，62，63，64，66，6 2分由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有6个， 5分所以P（两张卡片上的数都是偶数）； 6分（2） 8分19解： （1）连接OC,CD是O的切线，CDOC 2分又CDAD,ADOC,CAD=ACO 3分OA=OC,CAO=ACO,CAD=CAO,即AC平分DAB 5分（2）10 8分20解：（1）连接AC，BD，交
10、于点O连接EO并延长到点F，使OFOE，连接DF，CF 2分画图如下： 4分（2方法1：过点O作OGOE与EB的延长线交于点G，四边形ABCD为正方形OA=OB，AOB=EOG=90AOE=BOG在四边形AEBO中AEB=AOB=90EAO+EBO=180=EBO+GBOGBO=EAO 5分在EAO和GBO中，EAOGBO 6分AEBG，OE=OGGEO为等腰直角三角形 7分OE= =EF= 8分方法2：提示：延长EA、FD交于点N，连接EF，可证NEF为等腰直角三角形可求得： EF17 21（1）解：因为抛物线的顶点的坐标为（2，2），可设抛物线的解析式为ya(x2)22， 2分点(4，0)
11、在抛物线上，可得，0a(42)22，解得，a因此，y(x2)22 5分（2）当y1时，(x2)221，x2， 7分而2(2)2 答：此时水面宽为2m 8分22 解：（1）yx216x ，0x8； 3分若菜园的面积等于110 m2，则x216x110解之，得x110，x222 5分因为0x8，所以不能围成面积为110 m2的菜园 6分（2）设DE等于x m，则菜园面积yx(3282x)x220x 8分(x10)2100，当x10时，函数有最大值100答：当DE长为10 m时，菜园的面积最大，最大值为100 m2 10分23（1）解：延长AP，DE，相交于点FBAC60，CDE120，BACCDE
12、180，A，C，D三点共线，ABDE 1分BPEF，BAPEFPBPPE，ABPFEPABFEABAC，DCDE，ADDF 2分PACPFECDE120，PAC30 3分（2）证明：延长AP到点F，使PFAP，连接DF，EF，ADBPEP，BPAEPF，BPAEPF 4分ABFE，PBAPEFACBC，ACFE 5分在四边形BADE中，BADADEDEBEBA360，BAC60，CDE120，CADADCDEBEBA180CADADCACD180，ACDDEBEBAACDFED， 6分 CDDE，ACDFEDADFDAPFP，APDP 7分（3） 10分（提示：连接AP，AD，易知ACD90，
13、所以AD，在RtAPD中，PAD30，所以，PD）24点C的坐标为：（ -4 ， 2 ）； 2分直线OC的解析式为： y-x ； 3分点B的坐标为：（ -3，） 4分（1）解：抛物线yx2mxm2m(x22mxm2)m (xm) 2m所以，顶点P的坐标为（m ，m），点P在直线yx上运动即直线l的解析式为：yx 7分（2）方法1：因为，点P，Q为直线l与抛物线的交点，所以，x (xm) 2m解之，得，x1m，x2m3所以，P的坐标为（m ，m），Q的坐标为（m3 ，） 9分将线段OP绕点O逆时针旋转90得到OK，则点K的坐标为：（m，m）；所以，直线OK的解析式为：yx ； 10分因为当POQ90时，点Q在直线OK上所以，(m2)(m3)解之，得m1 12分方法2：将线段OP绕点O逆时针旋转90得到OK，则点K的坐标为：（m，m）；所以，直线OK的解析式为：yx ； 8分点Q为直线l与直线OK的交点，由、 得，xx，所以，x，yx，即点Q的坐标为：（，） 10分因为抛物线与直线l的另一个交点为Q，所以点Q在抛物线上， (m) 2m(m) 2m，() 2， 2m22m50， 3， 2m24m20， m1 12分
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