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1、2010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试数 学 试 题注意事项： 1本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分为120分2考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题 3所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效一、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）19的相反数是 .2据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 吨(保留两个有效数字).3. 分解因式: .4在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 .5在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反
2、比例函数的图象有公共点，则 0（填“”、“=”或“”）.6如图1，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC边于点E，则DE等于 . 图3 图2 图17如图2，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将ADC按逆时针方向绕点A旋转到AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF = .8如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，则等于 .二、选择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题，每小题3分,共24分)9的算术平方根是: A
3、. 4 B. C. D. 10下列计算正确的是： A. B. C. D 11用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可能是: 图412不等式组的解集是：A. B. C. D. 13某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元14如图5,EF是ABC的中位线，将AEF沿中线AD方向平移到AEF的位置，使EF与BC边重合，已知AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为：图5A. 7 B. 14 C. 21 D. 2815某班随机抽取6名同学的
4、一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：A. 82，76 B. 76，82 C. 82，79 D. 82，82 16如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 A24 B30 C48 D60 图6三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)17.(6分) 计算：2+-18.(8分)解方程：19.(8分)如图7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形 . 图720.(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积
5、极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知、两组捐款户数直方图的高度比为：5，请结合图中相关数据回答下列问题.图8 A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ 求出C组的频数并补全直方图. 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？21.(10分) 如图9，已知，在ABC中，ABC=，BC为O的直径， AC与O交于点D,点E为AB的中点，PFBC交BC于点G,交AC于点F.（1）求证：ED是O的切线.（2）如果CF =1,CP =2，sinA =，求O的直径BC. 图
6、922.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利
7、润？最大利润是多少？ 23.(10分)(1)计算:如图10,直径为的三等圆O、O、O两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含的代数式表示）. 图10（2）探索:若干个直径为的圆圈分别按如图10所示的方案一和如图10所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）.（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（1.73）24.(12分) 如图11
8、，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 图11参考答案及评分标准一、填空题1. -9; 2. 2.9; 3. ; 4. ; 5. ; 6. 3; 7. 5; 8. 11题号答案ACD
9、CD二、选择题三、解答题17.解:原式=2+1+1-1 3分=3 6分18. 解：去分母：（） 2分 6分检验：将带入公分母中，得x0，所以是原方程的解 8分19.证明：由平行四边形可知，AB=CD，BAE=DFC， 2分又AF=CF. BAEDCFBE=DF，AEB=CDF 5分又M、N分别是BE、DF的中点，ME=NF又由ADBC，得ADF=DFC ADF=BEA MENF四边形MFNE为平行四边形。 8分20. 解：A组的频数是：（105）1=2 1分调查样本的容量是:（10+2）（1-40%-28%-8%）=50 2分 C组的频数是：5040%=20 3分并补全直方图（略） 5分估计捐
10、款不少于300元的户数是：500（28%+%）=180户8分21、解： 连接OD 1分BC为直径 BDC为直角三角形。又OBD=ODB RtADB中E为AB中点 ABD=EDB 2分OBD+ABD=90 ODB+EDB=90ED是O的切线。 5分 (2)PFBC FPC=PDC 又PCF公用 PCFDCP 7分 PC=CFCD又CF=1, CP=2， CD=4 8分可知 sinDBC = sinA =即= 得直径BC= 5 10分22. 解：（1）由题意得与之间的函数关系式为=（110，且为整数）2分（不写取值范围不扣分）（2）由题意得：-102000-340=225004分解方程得：=50
11、=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。6分（2）设最大利润为，由题意得=-10 2000-340 当时，8分100天110天存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元10分23. 解(1)O、O、O两两外切， OO=OO=OO=a 又OA= OA OAOO 1分 OA= = 3分（2） = 4分 =， 6分(3) 方案二装运钢管最多。即：按图10的方式排放钢管，放置根数最多.根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，设钢管的放置层数为n,可得8分解得 为正整数 =35钢管放置的最多根数为：3118+3017=1068（根）10分24、 解：（1）将B、C两点的坐标代入得 2分解得： 所以二次函数的表达式为： 3分（2）存在点P，使四边形POPC为菱形设P点坐标为（x，），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PCPO连结PP 则PECO于E，OE=EC=6分= 解得=，=（不合题意，舍去）P点的坐标为（，）8分（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），易得，直线BC的解析式为则Q点的坐标为（x，x3）.= 10分当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积 12分 港中数学网
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