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1、 江西省重点中学协作体2014届高三第二次联考数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则实数的取值范围是( )A B C D 2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D.3.已知为虚数单位,若复数满足,则的共轭复数是( )A B C D4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；在线性回归分析中，相关系数越小，表明两个变量相关性越弱
2、；已知随机变量服从正态分布，且则 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.A1 B2 C3 D45.已知锐角满足：，则的大小关系是（ ）A B C D. 6.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）开始结束否是输出A B C D7.等比数列是递减数列，其前项积为，若，则( )A B C D8.已知在二项式的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式中，有理项的项数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 已知函数，过点的直线与的图
3、像交于两点，则的最大值为（ ）A. 1 B. C. D. 10.如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成直二面角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则函数的图像大致是( )二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅记分，本题共5分.11（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( ) A. B. C. D.11（2）（不等式选讲选做题）若存在,使成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第卷注意事项：第卷须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案
4、无效.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.12.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为 .13.若一组数据的中位数为，则直线与曲线围成图形的面积为 .14.已知双曲线和双曲线，其中，且双曲线与的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线的离心率是 .15.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为的函数有 (写出所有正确的序号).四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）P1如图，设，为单
5、位圆上逆时针均匀分布的六个点现从这六个点中任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量（1）求的概率；（2）求的分布列及数学期望17.(本小题满分12分）在中，.(1)求角的大小；(2)已知分别是内角的对边，若且 求的面积.18（本小题满分12分）若数列的前项和为，对任意正整数都有. （1）求数列的通项公式；（2）若且对任意正整数都有,求证：对任意.19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，面，设为中点，点在线段上且（1）求证：平面；（2）设二面角的大小为，若，求的长20.（本小题满分13分）已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，直线与以原点为圆心,以椭圆的
6、离心率为半径的圆相切.（1）求该椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点记的面积为，的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由21（本小题满分14分）已知函数（其中为常数）.(1)当时，求函数的单调区间；（2）当时，对于任意大于的实数，恒有成立，求实数的取值范围；(3)当时，设函数的3个极值点为，且.求证：三、填空题：12.【解析】在上的投影为：13. 【解析】由中位数的定义可得，直线与曲线围成图形的面积.14.【解析】由题意,可得两双曲线在第一象限的交点为所以， (4分)（2）的所有可能取值为，的为顶角是的等腰三角形（如），共6种，所以， (6分)的为等边三角形（如），共2种，所以， ( 8分)(2) ,， (8分)当时, (10分)当时,由正弦定理可得,又由余弦定理可得分)当时， ， (9分) (10分) . (12分)，所以，取 (9分)由，得 ，所以. (12分)20. 【解析】(1) 依题意，得,即所求椭圆的方程为. (5分) ， 即又, (11分) 所以 ， 整理得 ,因为此方程无解，所以不存在直线，使得 (13分)21【解析】(1) 当时， 函数的递增区间有和，递减区间有，此时，函数有3个极值点，且；当时，是函数的两个零点， 上单调递增, 当时，. (14分)
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