初中生应用数学能力的培养

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1、初中生应用数学能力的培养常州市新北区圩塘中学 213033 曹建芬内容摘要：新课程标准提出要重视培养学生的创新意识和实践能力。学生的数学应用意识和数学应用能力的强弱是衡量素质教育是否成功的一个关键。一、培养学生的数学应用意识，让学生体验数学来源于生活实际，而实现生活中充满数学。让学生体会学数学是为了应用数学，教师在数学新知识引进时，要注意密切联系实际。二、在数学教学中注重数学实际应用的训练，在进行数学实际应用的训练是，选择内容要典型，要充分体现实际应用的特征，应按由浅入深，由易到难，循序渐进地进行。三、积极开展课外活动课，培养学生的数学实践能力。作为一个现代教师，要不断转变自己的教学观念，以适

2、应时代的发展。新课程标准提出要重视培养学生的创新意识和实践能力。综合国外和我过港台地区的有关研究，初中数学课程的发展倾向：数学大众化，注重应用。因此，随着我国素质教育的全面推进，学生的数学应用意识和数学应用能力的强弱是衡量素质教育是否成功的一个关键。下面是我就培养学生的数学实际应用能力的几点看法。一、 培养学生数学应用意识初中生大都是十三四岁的少年，生活阅历低，由于应试教育的影响，学生与实际接触较少，参与实际的机会也较少，再加上升学考试的压力，相当一部分教师为应付升学考试而教，考试重点就花大的精力去教，考试非重点、或不考的就少花精力，有的甚至不教，学生的应用意识淡薄，“学数学”与“用数学”完全

3、割裂。要改变这种状态，首先老师要转变观念，应当承认数学教育培养的人才，绝大部分不是数学家，而是懂得把数学作为工具的人才。可通过以下几方面的教育培养学生应用数学的意识。1、学生体验数学来源于生活实际，而现实生活中充满数学，在人类社会的长河里，数学的每一个分支的得出，每一方面的突破，无一不是前辈们根据实际需要发明创造出来的。从数学发展史来看，人类为了点清事物的个数，有计数的需要产生自然数，为了度量物体的长度，重量等，于是出现了小数、分数，由于现实生活存在着相反意义的量，促使负数的产生，于是数推广到有理数，随着社会的发展，有理数远远不能满足实际应用需要，于是数推广到实数、复数。几何也由于划分地界等实

4、际需要而产生，即使高等数学出现也由于尖端科技突飞猛进的发展而产生，因此数学来源与生活实际。反之只要我们留心观察，会发现现实社会无处不存在数学。在生产中，如农业生产、工业生产存在数学。经济生活中与我们日常生活直接相关的有银行利率问题，证券市场问题，保险问题，日常消费和市场预测问题，广告有奖销售，彩票等问题，实质都是数学问题。社会生活中的问题，诸如国民经济的组成要素、环保、人口预测、城市规划等也与数学紧密相连。在高科技领域，数学存在更是广泛。因此我们在数学教学中要善于引导学生观察自然界和社会中的现象，能从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。2、让学生体会学数学是为了用数学。

5、华罗庚教授曾精辟地叙述了数学的各种应用：“宇宙之大，核子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁等各方面，无处不有数学的重要贡献。”要充分利用教材内容：储蓄的利息、实际中的正负数，使学生意识到数学应用于日常生活的各个方面，能认识到数学的实用价值，树立为解决实际问题而学习数学的观念。3、教师在教学新知识引进时，要注意密切联系实际。概念教学要充分体现感性到理性的认识过程，延缓结论的给出，根据具体内容设计一些实验，或制作一些模型，或让学生获得初步的感性认识和记忆的感知，把课堂里的知识回到实践中去，增强趣味性，强化直观性，以知识的价值吸引学生。特别是几何概念，涉及到具体图形，例如三角形，

6、让学生举出实际生活中具体的三角形例子，再在纸上画出三角形图形，使学生对三角形有初步的感性认识，引导学生说出三角形的定义。在研究三角形稳定性时，先让学生回忆三角形在实际中的应用。象桥梁、人字架、吊车钢架、自行车三角架等，让学生思考为什么做成三角形，能否做成四边形或多边形呢？尽量说出道理，再通过学生动手实验，用三根木棒做成三边确定的三角形，用四根木棒做成四边确定的四边形，过程三角形和四边形的形状、大小是否变化，由此得出三角形稳定性的性质，这样把学的数学与现实生活紧密相连，使学生感觉数学不是凭空想象出来的。现新课程中有很多实际问题，以此引出新的数学知识，完成有关内容后，要利用刚刚学的新知识解决开始时

7、提出的问题，这样就增强学生数学的应用意识。二、 在数学教学中要注重数学实际应用的训练在进行数学实际应用的训练时，选择内容要典型，要充分体现实际应用的特征，应由浅入深，由易到难，循序渐进地进行。1、设计一些学生耳濡目染或亲身经历或情景熟悉的实际问题，启发学生会运用所学的数学知识，从简单的实际问题中抽象出数学模型来解决实际问题，并归纳出解应用题的一般步骤：（1）阅读理解问题（2）建立数学模型（3）数学解决（4）检验模型。让学生初步尝试应用题的“味道”，从中尝到一点甜头，领略一点成功的喜悦，使他们在潜意识中与数学应用题建立一种亲近的感情。2、对于中档的数学问题，教学时应把精力重点放在阅读理解问题、建

8、立数学模型上。学生由于不能正确地对问题表征，对问题任务领域不能理解，导致对问题无从下手或错误解答。数学应用题给出的不是客观的直接呈现而是用语言文字符号或图形的展现，条件结论数量关系没有纯数学问题明显，要求读懂题意，理解实际背景，领悟其数学实质。如果对应用题背景不熟悉，可以用自己熟悉的事物来类比不熟悉的事物，要把研究的对象从背景中区分出来，对那些错综复杂的语句，通过对语句的分解组合，理清头绪，分清主次，阅读过程中，充分利用示意图、表格等方式来帮助理解题意。最后能用数学语言将问题简明复述。第一步的阅读理解问题为第二步建立数学模型创造了良好的条件，建 模时充分利用题中的所有信息，通过对应用题的材料抽

9、象归纳简单化与符号化逻辑推理等方面去发现问题中的数量关系，特别是挖掘题中隐含条件，把其中的数量关系尽量用数学式子表示出来，把陌生问题转化成熟知的模型。也就是要从问题情境中识别出问题，使问题情境中的这些命题与认知结构联系起来,以激活有关背景观念和先前获得的解决问题的方法。这样把这个实际问题转化成一个比较熟悉的纯数学问题，实质建立数学模型，再通过数学解决，在检验模型时，既要检验所得的结果是否符合数学式子，又要检验所得的结果是否符合实际意义。例如：铁道口的栏杆的短臂长1.25米，长臂长16.5米，当短臂端点下降0.85米时，长臂端点升高多少？学生由于对“降低”、“升高”理解错误，尽管结果一致但解答是

10、错误的，引导学生与生活中的“降低”、“升高”作类比，让学生悟出“降低”、“升高”必须是铅垂方向距离，从而正确定位题中的已知量和未知量，问题得到正确的解决。又如：一条河的两岸有一段平行的，在河的这一岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆，在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在两棵树之间还有三棵树，求河宽。此题涉及到三种距离，树与树之间、电线杆与电线杆之间的距离属于两点之间的距离，人离开岸边25米是点到直线的距离，河宽是两平行线之间的距离，这三种距离的概念应清楚，人在这岸看对岸，人的眼睛归为一整体，看作一个点，看物体视线可以看作是一点引出

11、的两条射线经过这岸的两棵树，经过对岸的两根电线杆，引导学生正确画出示意图，建立几何模型，用相似三角形性质解决就很容易了。在解决这些问题时，一定要发挥学生的主体地位，让学生独立思考，尝试解决问题的方法，尽量让学生暴露错误处，经过老师的点拨，使学生明白错误的原因，不断提高学生的分析问题能力与解决问题能力。3、对于实际应用题建模困难或较难的设计和探索性强，可采用先独立思考再分组讨论，然后集体交流，最后在老师的引导下归纳总结。在全过程中，教师根据初中生好奇性好胜性强的特点，为学生营造兴趣浓厚，情绪饱满，精力集中，积极参与，热烈讨论，渴望成功而不甘落后的良好的课堂氛围，充分调动学生的情感因素，使学生全身

12、心投入到问题的探索中去。应用题的解决，不仅需要扎实的数学功底，还要有较强的阅读理解能力、实际经验、建模能力和良好的心理素质。数学应用题的教学不但培养了学生数学实际应用能力，也是提高学生综合素质的一个好途径。三、 积极开展课外活动课，培养学生的数学实践能力在开展数学活动课前，教师要做充分的准备工作，每次活动要有明确的目标，活动课前要向学生宣布活动主题，要求学生在活动课前做好准备。为了提高学生的活动兴趣，培养学生的参与意识，也可采用先分组活动，再集体交流汇总的方法，不但培养学生的数学实践能力，也培养学生团结协作的精神。活动内容主要围绕下面四方面展开：1、通过观察现实社会，增加学生的实践经验，培养学

13、生用数学眼光观察生活的习惯。起初老师要布置简单的任务，先让学生观察生活中的数量，熟悉一些常见的或常用的数量。例如步行、各种交通工具的通常速度，目测校园内建筑物的高度，市场物品常规价格，使得数学中一些数量在学生的头脑中不再是空洞抽象数，而是赋予实际意义。再要求学生观察生产过程，例如建筑工人是如何设计图纸的，如何保证砌出的墙是与地面垂直的，木工是如何选择材料见角度、长短的，也可以带领学生参观工厂，观察产品生产过程。在整个过程中包含哪些数学知识。最后可以布置作业搞社会调查，群众收入支出情况、农作物产量、工业产值的增长情况等。活动完毕通过交流了适当评价学生完成情况，比较谁观察仔细，谁的材料有价值，提高

14、学生观察的习惯和兴趣。2、安排手工制作或实验，使学生在动手、动脑具体操作中增长（包括数学在内）的各方面才干。例如学生设计墨水瓶盒子时，先不要出示纸盒平面图纸，可由学生设计纸盒的平面图纸（要标明具体尺寸），除了纸盒的形状、大小外，让学生设计版面，包括图案的颜色，文字设计，通过集体交流，选出优秀作品。3、通过实习作业解决现实生活中的具体实际问题，例如初三学了解直角三角形后，让学生归纳测量不易到达两地间的距离或建筑物的高度，先让学生按小组做好活动的准备工作，计划实施的方法，经过学生探索，发现方法很多，可通过全等三角形性质，相似三角形性质，物长与影长成正比例关系，勾股定理，解直角三角形来构思测量方法，

15、引导学生比较各种方法适用范围及优劣，然后再在室外具体测量过程，写好实习报告。4、引导学生从实际生活中提出数学问题。爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”就是鼓励学生观察日常生活中存在的数学问题，主动提出问题。可以从日常生活中不同领域与数学联系提出问题。也可以从数学知识与实际联系角度提出问题。例如在学习圆的知识时，可引导学生先提出“日常生活中存在哪些圆的图形，为什么要做成圆形，象各种车的轮子，还有日常生活中杯子、瓶等盖子为什么要做成圆形？”等问题。先启发学生能提出一些简单的问题，以此激发学生的热情，体会成功的喜悦。再鼓励同学进一步探索，大胆创新提出有一定深度的问题。同时对学生提出的问题通过交流，要给予恰当的评价。即使对于善于提问但抓不住要点的学生不嘲笑、讽刺，而应给予耐心引导。培养学生实际应用那里是时代对教师提出的新的、更高的要求，也是由“因材教育”转向“大众教育”，把“应试教育”转向“素质教育”的必然趋势，作为一个现代教师，要不断转变自己的教学观念，以适应时代的发展。参考文献：数学新课程标准 中小学数学 素质教育大参考中学数学教学