2982.右心室肥大病的诊断预测分析

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1、右心室肥大病的诊断预测分析摘要：利用心电图作为诊断右心室肥大临床指标，探讨提高其临床诊断率的方法筛选出右室肥大患者心电图记录60例，正常对照组25例；分别采集传统诊断方法和改进方法所需各项指标，并分别加以判断；改进的组合诊断指标灵敏度，特异度为由QRS波群面积、倒置T波面积、心电轴右偏度数组成的改进指标是心电图诊断右室肥大最重要的指标进行计算拟合，再通过统计思想解决数的筛选和预测分析，在必要的时候我们应用了多元统计分析中的逐步判别法，解决了判断的归属问题减小了误判率，使疾病的预测和判断更加切近实际情况，判断出了所给附件2中的十个人1，4，7，9这四个人健康其他6个人患病。关键词：心电图 右心室

2、肥大 倒置T波 逐步判别分析 预测分析 一、问题重述右心室肥大的诊断问题，近年来由于它的病发率高，在人民生活中很常见对人们的身体的危害相当严重，死亡率高。因此这类疾病的预防成了人们最关注的问题，它将造对福于人类有着深远的意义。我仅以以下四项指标对它的判断和预测：1、心率指标 2、QRS波群面积指标3、倒置T波面积指标4、心电轴右偏度数指标一般诊断 RVH 的医学方法有四种：心电图、心向量图、心脏照片、彩色多普勒超声诊断仪测量，其中心电图是发展最早，方便且有相当诊断价值地一种方法。通常情况下，利用 ECG 诊断 RVH 主要考虑下列指征：QRS 波群电压增高及电轴右偏、QRS 时间及室壁激动时间

3、、复极过程改变的心电图变化等。某科研小组经过长期研究改进了上述指标，提取了年龄、心率、QRS 波群面积、倒置 T 波面积和平均心电轴右偏度数等 5 个指征，并从某医院门诊和病房中筛选 85 例心电图记录（附件 1），其中前 60 例平均年龄 21.98（167）岁，均经过详细询问病史、体检及心脏彩色 B 超检查、X 片胸片等证实确诊为 RVH。后 25 例为健康组，平均年龄 18.84（359）岁，经上述检查证实无任何肺心病史。 提出了四个问题： 1）根据已知数据寻找一种或若干种辅助诊断方法，用于鉴别 RVH 患者和健康人，并检验或评价你的方法的合理性； 2）现有 10 位门诊就诊人员，分别测

4、得其上述 5 个指征数据存于附件 2 中，提出你的判别和预测方法并判断和预测这组样本属于哪一类型的人（RVH 组或健康组）。 3）试改进你的方法，根据附件 1 中数据找出判断 RVH“最有效”的若干指征，用以简化诊断程序，更好地作为临床诊断的参考。 4）根据 3）中的改进方法，重新对 2）中的 10 位人员进行判断或预测，并比较两次判断或预测的结果。二、模型基本假设（1）假设每一个个体之间的差异服从正态分布，（2）假设各个因素之间的相互影响减到最小，（3）假设正常成年人安静时的心率平均在75次/分左右(60100次/分之间)。（4）正常人和患病人之间有些参数是可以相近的（这是由于个体和其它因素

5、共同决定）三、符号说明-健康人的期望值A1-健康人区间范围B1- RVH患病者区间范围-患病者期望参数X1-样本年龄X2-样本心率X3-样本QRS波群面积X4-样本倒置T波面积X5-样本平均心电轴右偏度数s-标准差T1-患病Ra-测量至R波顶峰的垂直间距Sb-测量至S波谷底的垂直间距R、S-波起点终点分别为t1， t2， t3， t4S1-R波Rv1与基线所包围面积S2-S波SV5与基线所包围面积四、问题的分析及模型建立4.1数据的处理；由统计学原理可得到（均值或期望）-为了表示变异程度引进了标准方差；-方差对期望的置信区间的估计，由于这组数据的方差是未知的所以它的置信区间估计E（x）用D（x

6、）的估计值：来代替D(x)利用由于t分布是对称的，t（n-1）的分位数就有：所以E(X)在置信水平1下的置信区间为,-用对附件一的数据进行分析和统计发现每组数据都符合符合正态分布（h=0即不拒绝0假设）应用MATLAB软件计算和检验得到如下表格（附表程序）种类数值指标健康人RVH 患者期望A1置信区间（a，b）期望B1置信区间（c，d）年龄（x1）21.9818.4687 25.97918.8414.1902 23.4898心率(x2)79.720076.0656,83.374480.566777.917,83.2162QRS 波群面积(x3)1.36721.1551,1.568365.458

7、859.2371,71.6806倒置 T 波面积(x4)16.440013.9403,18.9397-22.3667-25.63，-19.1008平均心电轴右偏度数(x5)55.160043.8413,60.4787 129.9167122.7717,137.06164.2模型建立问题一模型；模型一从年龄，心率，QRS 波群面积，倒置 T 波面积，平均心电轴右偏度数这几个参数进行研究，健康人的期望值- 患病者期望参数健康人区间范围 (i=1,2,3,4,5) 患病者区间范围 (i=1,2,3,4,5) 对于一个人判断如它的指标很明显带入正常人的指标进行对比验证就可以判断出来。验证；随机提取一个

8、人的数据75号x1=6.00 x2=81. x3=0.68x4=20.00x5=86.00 通过了解年龄不是影响患病的主要因素，x1的可以不考虑，x2于60到100次每分钟之间，所以x2符合正常人的要求，qrs波群面积x3在的范围浮动符合正常人的要求，x4和A1最邻近在允许范围内符合 ，通过这几项指标就可以判断此人正常。在附件表格中第75个人刚好健康人中，符合我们的检验。问题二的解答；通过附件一中的数据分析，发现在患病和正常人之间年龄RVH的判别影响不是很明显，而且在患病人中x1这两个方面的数据有的相互交叉不易判断，而没模型中心率的变化对RVH的判断判别比较困难，在假设中已经提出正常人的心率为

9、（60-100次每分钟）所以对模型中的x2作出判断即可，经判断这十位就诊人员的心率都正常，为了模型简化，容易运算，对模型再次简化健康人： (i=1,2,3,4,5) 转化为下式- -再把十位诊断人员QRS 波群面积，倒置 T 波面积，平均心电轴右偏度数带入中进行核对在作出结论，模糊规定这三项中如果有两项不合格这个人就患病T1理如果某人的指标有两项以上达标就说明这个人正常记作T2，通过用电子表格列出数据分析对比得到；结果年龄心率QRS波群面积倒置T波面积平均心电轴右偏度数预测组别判断结果 10871.4614691亚健康199449.98-201512患病548675.19-17913患病279

10、21.4518524健康239276.35-191345患病2468101.28-361276患病28761.6321467健康277379.35-421358患病13791.8810789亚健康477581.67-4212610患病注释；红色-患病 绿色-健康 黄色-模糊指标定义为亚健康如果要按健康和患病分类只有将亚健康的人归类到健康的范围内，则有患病2/3/5/6/8/10正常的人有1/4/7/9/。问题三解答；4.3加入以下参数研究 建立了模型二；两个传统指标将传统指标中的两个指标RV1+SV5和Tv1改为新指标QRS波群(图1)面积(Rv1与基线所围面积及SV5与基线所围面积之和)和V

11、1导联上的倒置T波面积2，分别为其建立数学模型，利用计算机将其算出(1)QRS波群面积此处的QRS波群面积分为两部分：一是V1导联上的R波Rv1与基线所包围面积S1；二是V5导联上的S波SV5与基线所包围面积S2QRS波群面积为此两部分之和(图3)QRS波幅度定义为QRS波群起点和终点之间最大与最小电平值的差，它主要用于区分波形的不同形态对于右心室肥大患者而言，我们主要关心导联上的QRS波幅度(RV1)和V5导联上的S波幅度(SV5)采用QRS起始部位作为参考电平，在两个导联上分别测量至R波顶峰的垂直间距Ra、至S波谷底的垂直间距Sb记R、S波起点终点分别为t1， t2， t3， t4，那么S

12、=S1十S2=1/2Ra(t2一t1)+Sb(t4一t3)(2)V1导联倒置T波面积的算法A2=|x(i)一I(k)|，KTs，TpA3=|x(i)一I(k)|，K TP, TE 当右心室出现肥大时，V1导联上ST段下移，并且T波倒置(图4)ST段与基线间所包围的面积的大小，尤其是T波与基线所包围的面积，在一定程度上不仅反映了ST段降低的幅度和T波倒置的程度，而且同时考虑了持续时间的因素，因此对右心室肥大有动态诊断的。采用面积等效算法【3】计算以ST段与基线的交点至基线问的面积，以交点至T波终点的面积来判断ST段与T波的改变方法如下(图5)：各波段面积的计算方法为Al=|x(k)一I(k)|，

13、KJ,TSA2=|x(i)一I(k)|，KTs，TpA3=|x(i)一I(k)|，K TP, TE 其中，A1是J点(即S波结束点)至ST段终点的面积，反映ST段的总面积；A2是T波起始点至T波波峰值点的面积；A3是T波峰值点至T波终点的面积，I是基线的电位根据A2和A3的面积变化，可以在一定程度上反T波形态；倒置T波总面积AT=A2+A3，复极总面积AST=A1+A2+A3(3)用逐步判别法筛选指标附件2逐步判别分析可对指标进行筛选，挑出必要的、较好的指标组合建立判别分析函数，从而提高判别效果及分析效果利用统计软件SPSS将85个样本(两组)的5个参数(即年龄(x1)、心率(x2)、QRS波

14、群面积(X3)、倒置T波面积(X4)、心电轴右偏度数(X5)，作为筛选指标的对象，用逐步判别分析筛选出“最佳”指标，建立判别函数，并回代判别效果4.4 RVH组与正常组各参数均值及总均值（1）表1 各参数均值及总均值（引用附件一中的数据得到） 均值 总均值 参数 RVH组 正常组X121.983318.8421.06X280.5779.7280.32X365.461.367246.61X4-22.3716.44-10.95X5129.9255.16107.93（2）依据逐步判别法得到的判别函数（见附件）得到的模型yl(x)=0.194X31161X4+0.113X515974 y2(x)=-0

15、026X3+0128X4+0.072X53808 注: X3一QRS波群面积、X4一倒置T波面积、X5一心电轴右偏度数当有新的样本需要确定类别时，则将该样本上述三项指标分别代入上述判别函数，计算出yl(x)和y2(x)即将原题中附件2的10个人的各项指标对应带入函数判别式中，y1(x)-y2(x)0患病RVH。 问题3的解答：我们通过分别对X3一QRS波群面积、X4一倒置T波面积、X5一心电轴右偏度数的图分析建立模型二，将附表一中的数据处理后，依据逐步判别法得出了鉴别RVH患者的判别函数。通过此方法反映出来这三项指征是衡量人员是否患有RVH的最简单有效的方法。总之，经逐步判别分析发现，模型二提

16、出的三个新指标QRS波群面积、倒置T波面积，以及心电轴右偏，是利用心电图诊断RVH最重要的指标；这就为临床诊断RVH提供了新的参考方法，同时也为RVH自动诊断分析系统的研制提供了理论依据问题四；通过应用模型一和模型二对附件1中的10位就诊人员计算的到结果如下模型一- -年龄心率QRS波群面积倒置T波面积平均心电轴右偏度数预测组别判断结果 10.0087.001.4614.0069.001亚健康19.0094.0049.98-20.00151.002患病54.0086.0075.19-17.0091.003患病27.0092.001.4518.0052.004健康23.0092.0076.35-

17、19.00134.005患病24.0068.00101.28-36.00127.006患病28.0076.001.6321.0046.007健康27.0073.0079.35-42.00135.008患病13.0079.001.8810.0078.009亚健康47.0075.0081.67-42.00126.0010患病注释；红色-与对比不否患病指标 绿色-正常 黄色-模糊指标定义为亚健康模型二把附件二中10位检测人员的数据代入所建立的模型二的函数判别式yl(x)=0.194X31161X4+0.113X515974 y2(x)=-0026X3+0128X4+0.072X53808 中计算的出

18、y1（x），y2（x），若y1(x)-y2(x)0则为患病RVH。计算结果如下表：编号yl(x)y2(x)yl(x)与y2（x）做差判别1-24.1489.81404-33.9618健康234.005118.3045215.7006患病328.63297.7130620.9198患病4-30.7157.4023-38.117健康536.038914.822921.216患病659.821310.7947249.0266患病7-34.8416.74962-41.5904健康863.436911.972951.464患病9-18.40510.83912-29.2444健康1062.8710.364

19、5852.5054患病红颜色-患病 绿颜色-健康 我们通过对两个模型的求解得出患有RVH的有6人，健康人有4人，结果和没有改进时模型一所得的结果完全一样。对QRS波群面积、V1导联倒置T波面积、心电轴右偏度数等指标的分析和计算，可以简单明了的得出患有RVH的有6人，健康人有4人，结果和没有该进时模型一所得的结果完全一致。五模型的评价优点：模型的准确度高；图文并茂、简单明了；实用性强；此模型利用MATLAB软件、Excel进行求解 数据准确，可靠性高，模型在建立时考虑了各个因素之间的影响，使模型更有普遍性。缺 点：在建立模型中在数据的处理中比较常规，存在一定的局限性；数据统计的方法和可操作性不是

20、很理想。六模型的改进和推广为了使模型更能够说明问题和解决问题，应该对模型再进一步的深入研究，可以对第一个模型进行改进对特点相近的数据归类在并入模型计算，或者对所给数据分析时对于特征不明显的数据在做图时尽可能用差值拟合的方法构造函数并检验。对于模型二，更加准确的确定样本是否患病主要要对样本多元统计分析，使模型对患病人员的的误判率降低，是模型的灵敏度提高。再从下列三个特征指标深入研究：（1）QRS波群面积在RVH诊断中，主要依据是RV1电压升高、V1至V5的RS比例变化实际操作中主要检测Rv1+SV5的大小，即应当将Rv1和SV5两个指标联合考虑，但实际操作的复杂性和主观性决定了实测数据的准确性由

21、于右心室仅为左心室厚度的13，当右心室肥厚时，右室壁厚度很少超过左室壁厚度，故QRS时间多在正常范围内1，也即是说QRS间期时限基本不变，这样R波增高或者S波加深，必然能明显地使得QRS波群面积增大，因此，考虑QRS波群面积比分别考虑上述两个指标具有更为准确的诊断价值，而且更容易进行自动化测量（2） 倒置T波面积尽管ST段与T波的改变仅有辅助诊断的价值，但对于右心室肥大患者而言，基本上都会出现T波倒置，而且本文就该指标对RVH判别的贡率作了探讨，发现其具有较高的特异性，因此有必要对该指标进行探讨。计算V1导联上倒置T波的面积，思路类似于计算QRS波群的面积2，也是力图通过倒置T波的面积来反映T

22、波倒置的严重程度，从而使得该指标也能得以量化，以便于同其他指标联合起来从量的角度上准确判别RVH（3）心电轴右偏前文已指出，由于右心室仅为左心室厚度的13，轻度肥厚的右室向量并不能完全抵消正常的左心向量，故心电图可以正常当右心室进一步肥厚时，虽然QRS振幅并无明显增大，但平均QRS向量可向右移，使电轴右偏当出现显著右心室肥厚时，平均QRS向量继续向右移，心电轴显著右偏因此，电轴右偏也是诊断RVH的重要指标七、心得体会通过对数学建模的学习，我们知道了数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过对实际问题进行抽象、简化建立近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。也让我们对数学建

23、模有了更深层次的理解，也提高了我们的协调能力和解决实际问题的能力，使我们深刻的体会到了团队合作精神的重要性。在学习的这些日子里，我们带着对数学建模无限的憧憬与向往，认真地学习着老师们教的知识，努力认真的做老师布置的作业题，用我们独到的思想去解决一道道数学建模题，哪怕方法不是最好的，论文不是最优秀的我们都觉得特别充实、特别满足。在实战的三天三夜中我们虽然感到很累、很疲惫，但与我们成功的喜悦来比，那根本算不上什么，看到论文完满完成的时候我们都会心的笑了，那是我们的成果、我们的汗水、我们的骄傲。数学建模教会我们在实际生活中用我们的思想，结合团队精神将问题解决，让我们的生活变得更和谐、更美好。八、参考文献【1】史训凡简明心电图图解fM长沙，湖南科学技术出版社，2002，10-22【2】刘广臣根据心电图诊断右心室肥大的数学建模一利用新指征倒置T波面积：长沙。中南大学，2004，5【3】范晓东，朱泽煌动态心电图STT段参数测量方法i孔生物医学工程杂志，1997，14(i)：5153【4】水本雅晴 刘凤璞 解恩泽 模糊数学及其应用【5】丁秀玲 多元统计分析附录；程序语言编写附件1 参考资料附件