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1、离散数学作业2答案集合恒等式与等价关系的判定 一、集合运算跟我练习（每题10分，共20分） 1设集合Aa, b, a, b，B=a, b, a, b ，求BA，AB和AB，BA解 BAa, b, a, b a, b, a, b= a, b ； AB=a, b, a, ba, b, a, b = a, b, a, b, a, b ； AB=a, b, a, ba, b, a, b = a, b ； BA= a, b, a, b, a, b a, b= a, b, a, b 2设A，B，C为任意集合，试证：(AB)C= A(BC) 证明 设任意x(AB)C，那么xAB或 x C ，也就是xA或xB
2、或xC，由此得 xA或xBC，即 x A (B C) 所以，(AB)C A (BC)又因为对任意x A (BC )，由xA或 xB C ，也就是xA或xB或xC；得 xAB或xC，即(AB)C所以，A (BC ) (AB)C 故 (AB)C= A(BC) 一、集合运算自我练习（每题15分，共30分） 3设A=a, b, 1, 2，B= a, b, 1, 1，求（A-B），AB和（AB）-（AB）解：A B=a, b, 1, 2 a, b, 1, 1=a, b,2A B=a, b, 1, 2 a, b, 1, 1=a, b，a，a, b，b，a, b，1，a, b，1，1，a，1，b，1，1，1
3、，1，2，a，2，b，2，1，2，1( A B ) - ( A B ) =a, b, 1, 2, a, b, 1-1=a, b, 2, a, b, 1 4设A, B, C是三个任意集合，试证A (B C)=(A B) (A C)证明：设任意 x A (B C)，那么 x A且xB C， 也就是 x A且 x B，或 x A且x C； 由此得 x A B 或 x A C，即x (A B ) (A C ) 所以，A (B C) (A B ) (A C ) 又因为对 任意 x (A B ) (A C )，由 x A B或xA C， 也就是 x A且x B，或x A且 x C； 得 x A 且 x B
4、 C，即 x A (B C) 所以，(A B ) (A C ) A (B C) 故A (B C)=(A B ) (A C ) 二、关系性质与等价关系的判定（每题25分，共50分） 5设集合A=a , b , c上的二元关系R = a , a，b , b，b , c，c , c，S =a , b，b , a，T = a , b，a , c，b , a，b , c，判断R，S，T是否为A上自反的、对称的和传递的关系并说明理由解：（1）R具有自反性，传递性。因为恒等关系IAR ，所以R具有自反性，且满足传递性的性质。（2）S 具有对称性。因为S的逆关系 S1=S，所以R具有对称性。（3）T没有任何性
5、质。6设集合A = a, b, c, d，R，S是A上的二元关系，且 R = , , , , , , , S = , , , , , , , , 试判断R和S是否为A上的等价关系，并说明理由解：（1）R是A上的等价关系。因为恒等关系IA=, , , R，所以R具有自反性；因为S的逆关系 S1=S，所以R具有对称性；R同时满足传递性。（2）S不是A上的等价关系。因为S不满足自反性，S，所以S不是A上的等价关系。活动说明：本次活动分两个部分，第一部分是集合运算题，主要有集合运算的计算题和证明题，它是第1章重点掌握的内容这一部分内容分为两个阶段，第一阶段是“跟我练习”，跟我练习是让同学们跟着老师做题
6、（填空），初步熟悉做题方法和书写格式第二阶段是“自我练习”，自我练习是要求同学们自己独立完成一个计算题和证明题，进一步掌握集合计算题和证明题的解题方法这一部分共四个题目，其中跟我练习两题，每题10分，共20分；自我练习两题，每题15分，共30分第二部分是关系性质与等价关系的判定关系性质是第2章的基础内容，对它掌握的好坏直接影响本章后续内容的学习，而等价关系的判定是第2章重点内容之一希望大家通过这次本次练习，熟悉这种题型，加深对关系性质的理解，掌握等价关系的判定方法这一部分共两个题目，每题25分，共50分 注意：大家在做关系性质与等价关系的判定的题目时，必须给出自己判断并要说明理由，如果只给出自己判断而没有说明理由，并且判定正确，每题只能得到10分 活动要求：1学生在Word下编辑完成作业，文件命名为“作业次数+学号”（这是第2次作业，即可命名为：2.doc）2在线下完成作业后，点击下方“上传”按钮提交作业，待评阅教师评阅。3
电大《离散数学》任务大2答案电大期末考试必备小抄
