中考模拟 青岛版九年级数学上册第1章图形的相似中考原题训练(附答案)

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1、青岛版九年级数学上册第1章图形的相似中考原题训练一选择题（共20小题）1（2014佛山）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：4B1：2C2：1D4：12（2014南京）若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为（）A1：2B2：1C1：4D4：13（2014贵阳）如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为（）AP1BP2CP3DP44（2014武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3

2、，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）5（2014荆州）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（）AACD=DABBAD=DECAD2=BDCDDCDAB=ACBD6（2014宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A1个B2个C3个D4个7（2014南平）如图，ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDC：SABC=（）A1：2B2：3C1：3D1：

3、48（2014随州）如图，在ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则SDOE：SCOB=（）A1：4B2：3C1：3D1：29（2014南通）如图，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A1B2C126D6610（2014盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AECF于点H，AD=3，DC=4，DE=，EDF=90，则DF长是（）ABCD11（2014沈阳）如图，在ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DEBC交AC于点E，若线段DE=5，则线段B

4、C的长为（）A7.5B10C15D2012（2014河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对13（2014凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A1：25B1：5C1：2.5D1：14（2014乌鲁木齐）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，AD

5、=CE若AB：AC=3：2，BC=10，则DE的长为（）A3B4C5D615（2014毕节市）如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）ABCD16（2014莱芜）如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（）A1：16B1：18C1：20D1：2417（2014本溪）如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A1B2C3D418（2014日照）如图，已知ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边A

6、B、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）ABCD19（2014广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（ab）下列结论：BCGDCE；BGDE；=；（ab）2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个20（2014东营）下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任

7、意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命题的序号是（）ABCD二填空题（共4小题）21（2014滨州）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=_22（2014阜新）已知ABCDEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么DEF的周长是_23（2014潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，

8、则建筑物的高是_米24（2013枣庄）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=_三解答题（共6小题）25（2014营口）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标26（2014南通

9、）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，连接EB，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求GD的长27（2014梅州）如图，在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30D是AC上的动点，过D作DFBC于F，过F作FEAC，交AB于E设CD=x，DF=y（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当DEF是直角三角形时，求x的值28（2014义乌市）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P（1）若AE=CF；求

10、证：AF=BE，并求APB的度数；若AE=2，试求APAF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长29（2014淄博）如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，AB=AC=BD连接MF，NF（1）判断BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由30（2014泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，ADB=ACB（1）求证：=；（2）若ABAC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形青岛版九年级数学上册第1章图形的相似中考原

11、题训练参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2014佛山）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：4B1：2C2：1D4：1考点：相似多边形的性质菁优网版权所有分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解解答：解：两个相似多边形面积比为1：4，周长之比为=1：2故选：B点评：本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方2（2014南京）若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为（）A1：2B2：1C1：4D4：1考点：相似三角形的性质菁优网版权所有分析：根据相似三角形

12、面积的比等于相似比的平方计算即可得解解答：解：ABCABC，相似比为1：2，ABC与ABC的面积的比为1：4故选：C点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键3（2014贵阳）如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为（）AP1BP2CP3DP4考点：相似三角形的判定菁优网版权所有专题：网格型分析：由于BAC=PED=90，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断ABCEPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P3处解答：解：BAC=PED，而=，=时，ABCEP

13、D，DE=4，EP=6，点P落在P3处故选：C点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似4（2014武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）考点：位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标解答：解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD

14、，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键5（2014荆州）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（）AACD=DABBAD=DECAD2=BDCDDCDAB=ACBD考点：相似三角形的判定；圆周角定理菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：由ADC=ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法

15、在解选择题中的应用解答：解：如图，ADC=ADB，A、ACD=DAB，ADCBDA，故A选项正确；B、AD=DE，=，DAE=B，ADCBDA，故B选项正确；C、AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C选项正确；D、CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是对应夹角，故D选项错误故选：D点评：此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用6（2014宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A1

16、个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定；直角梯形菁优网版权所有分析：由于PAD=PBC=90，故要使PAD与PBC相似，分两种情况讨论：APDBPC，APDBCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数解答：解：ABBC，B=90ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8x若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若APDBPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8x）=3：4，解得x=；若APDBCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6

17、满足条件的点P的个数是3个，故选：C点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键7（2014南平）如图，ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDC：SABC=（）A1：2B2：3C1：3D1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：在ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是ABC的中位线，即可证得EDCABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案解答：解：ABC中，AD、BE是两条中线，DE是ABC的中位线，DEAB，DE=AB，EDCABC，SEDC：SABC=（）2=故选：D点评：此题考查了相似三角形的判定与

18、性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键8（2014随州）如图，在ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则SDOE：SCOB=（）A1：4B2：3C1：3D1：2考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据三角形的中位线得出DEBC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可解答：解：BE和CD是ABC的中线，DE=BC，DEBC，=，DOECOB，=（）2=（）2=，故选：A点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意

19、：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半9（2014南通）如图，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A1B2C126D66考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：首先过点A作AMBC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得ADGABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案解答：解：过点A作AMBC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点

20、H，AB=AC，AD=AG，AD：AB=AG：AC，BAC=DAG，ADGABC，ADG=B，DGBC，四边形DEFG是正方形，FGDG，FHBC，ANDG，AB=AC=18，BC=12，BM=BC=6，AM=12，AN=6，MN=AMAN=6，FH=MNGF=66故选：D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用10（2014盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AECF于点H，AD=3，DC=4，DE=，EDF=90，则DF长是（）ABCD考点：相似三角形的判定

21、与性质；矩形的性质菁优网版权所有专题：几何综合题分析：设DF和AE相交于O点，由矩形的性质和已知条件可证明E=F，ADE=FDC，进而可得到ADECDF，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出DF的长解答：解：设DF和AE相交于O点，四边形ABCD是矩形，ADC=90，EDF=90，ADC+FDA=EDF+FDA，即FDC=ADE，AECF于点H，F+FOH=90，E+EOD=90，FOH=EOD，F=E，ADECDF，AD：CD=DE：DF，AD=3，DC=4，DE=，DF=故选：C点评：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及等角的余角相等的性质，题目的综合性加强，难度中等1

22、1（2014沈阳）如图，在ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DEBC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A7.5B10C15D20考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：常规题型分析：由DEBC，可证得ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案解答：解：DEBC，ADEABC，=，BD=2AD，=，DE=5，=，BC=15故选：C点评：此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用12（2014河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新

23、三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质菁优网版权所有专题：数形结合分析：甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，即可证得A=A，B=B，可得ABCABC；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似解答：解：甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，A=A，B=B，ABCABC，甲说法正确；

24、乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，新矩形与原矩形不相似乙说法正确故选：A点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用13（2014凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A1：25B1：5C1：2.5D1：考点：相似多边形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答解答：解：两个相似多边形面积的比为1：5，它们的相似比为1：故选：D点评：本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键14（2014乌鲁木齐）如图，在ABC中，点

25、D，E分别在AB，AC上，DEBC，AD=CE若AB：AC=3：2，BC=10，则DE的长为（）A3B4C5D6考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：运用DEBC，可得出AD：AE的值，由AD=CE，求出CE：AE，可得出AE：AC即DE：BC，利用BC=10，即可求出DE的长解答：解：DEBC，AD：AE=AB：AC=3：2，AD=CECE：AE=3：2，AE：AC=2：5，DE：BC=2：5，BC=10，DE：10=2：5，解得DE=4故选：B点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出DE：BC15（2014毕节市）如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD

26、：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据已知条件得出ADCBDE，然后依据对应边成比例即可求得解答：解：C=E，ADC=BDE，ADCBDE，=，又AD：DE=3：5，AE=8，AD=3，DE=5，BD=4，=，DC=，故应选：A点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例16（2014莱芜）如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（）A1：16B1：18C1：20D1：24考点：相似三角形的判定与性

27、质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：设BDE的面积为a，表示出CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出DBE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出ABC的面积，然后表示出ACD的面积，再求出比值即可解答：解：SBDE：SCDE=1：4，设BDE的面积为a，则CDE的面积为4a，BDE和CDE的点D到BC的距离相等，=，=，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SACD=25aa4a=20a，SBDE：SACD=a：20a=1：20故选：C点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角

28、形面积的比等于相似比的平方，用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键17（2014本溪）如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A1B2C3D4考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2解答：解：如图，ABC和ADE均为等边三角形，B=BAC=60，E=EAD=60，B=E，BAD=EAF，ABDAEF，AB：BD=AE：EF同理：CDFEAF，CD：CF=AE：EF，AB：BD=CD：CF

29、，即9：3=（93）：CF，CF=2故选：B点评：本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质此题利用了“两角法”证得两个三角形相似18（2014日照）如图，已知ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：规律型分析：设正方形的边长为x，根据正方形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质，可以求出有两个正方形的边长和有三个正方形的边长，从中得到规律就可得到n个正方形的边长规律即可得到问题答案解答：解：当做了1个正

30、方形时，如图所示过点A作AMBC，垂足为M，交GH于点NAMC=90，四边形EFGH是正方形，GHBC，GH=GF，GFBC，AGH=B，ANH=AMC=90GAH=BAC，AGHABCAN：AM=GH：BC，ABC的面积为12，BC为6，SABC=BCAM=6AM=12，解得AM=4设GH=x，BC=6，AM=4，GF=NM=GH，AN=AMNM=AMGH=4x，=，x=，同理当n=2时，x=，由此，当为n个正方形时x=，故选：D点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、直角三角形的勾股定理和相似三角形的判定和性质熟练地掌握并把它运用到实际的题目中去19（201

31、4广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（ab）下列结论：BCGDCE；BGDE；=；（ab）2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，则可根据SAS证得BCGDCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得CDE+DGH=90，则可得BHDE由DGF与DCE相似即可

32、判定错误，由GOD与FOE相似即可求得解答：证明：四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE，在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS），故正确；延长BG交DE于点H，BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90，CDE+DGH=90，DHG=90，BHDE；BGDE故正确；四边形GCEF是正方形，GFCE，=，=是错误的故错误；DCEF，GDO=OEF，GOD=FOE，OGDOFE，=（）2=（）2=，（ab）2SEFO=b2SDGO故正确；故选：B点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，

33、直角三角形的判定和性质20（2014东营）下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命题的序号是（）ABCD考点：位似变换；命题与定理菁优网版权所有分析：利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可解答：解：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故错误；位似图形一定有位似中心，故正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，故正

34、确；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故错误正确的选项为：故选：A点评：此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键二填空题（共4小题）21（2014滨州）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案解答：解：DEBC，ADEABCSADE=S四边形BCDE，故答案为：点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方22（2014阜新）已知ABCDEF，其中AB=5

35、，BC=6，CA=9，DE=3，那么DEF的周长是12考点：相似三角形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据相似的性质得=，即=，然后利用比例的性质计算即可解答：解：ABCDEF，=，即=，DEF的周长=12故答案为：12点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比23（2014潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD

36、后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是54米考点：相似三角形的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据题意可得出CDGABG，EFHABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论解答：解：ABBH，CDBH，EFBH，ABCDEF，CDGABG，EFHABH，=，=，CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，=，=，=，解得BD=52m，=，解得AB=54m故答案为：54点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键24（

37、2013枣庄）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=考点：相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题：压轴题分析：可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可解答：解：AB=1，设AD=x，则FD=x1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，=，=，解得x1=，x2=（不合题意舍去），经检验x1=是原方程的解故答案为点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到

38、比例式三解答题（共6小题）25（2014营口）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3

39、）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可解答：解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）点评：此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键26（2014南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，连接EB，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=

40、，求GD的长考点：相似多边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；（2）连接BD交AC于点P，则BPAC，根据DAB=60得到BP=AB=1，然后求得EP=2，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可解答：（1）证明：菱形AEFG菱形ABCD，EAG=BAD，EAG+GAB=BAD+GAB，EAB=GAD，AE=AG，AB=AD，AEBAGD，EB=GD；（2）解：连接BD交AC于点P，则BPAC，DAB=60，PAB=30，BP=AB=1，AP=

41、，AE=AG=，EP=2，EB=，GD=点评：本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，对应角相等27（2014梅州）如图，在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30D是AC上的动点，过D作DFBC于F，过F作FEAC，交AB于E设CD=x，DF=y（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当DEF是直角三角形时，求x的值考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质菁优网版权所有专题：几何动点问题；数形结合分析：（1）由已知求出C=30，列出y与x的函数关系式；（2）由四边形AEFD为菱形，列出

42、方程y=60x与y=x组成方程组求x的值，（3）当EDF=90时，由DEF是直角三角形，列出方程60x=2y，与y=x组成方程组求x的值；当DEF=90时，根据EFAC可知EDA=DEF=90，所以当ADEABC，再由相似三角形的对应边成比例可得出关于x的方程，再把y=x代入即可得出x的值解答：解：（1）在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30，C=30，CD=x，DF=yy=x；（2）四边形AEFD为菱形，AD=DF，y=60x方程组，解得x=40，当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）当EDF=90时，DEF是直角三角形，FDE=90，FEAC，EFB=C=30，DFBC，DE

43、F+DFE=EFB+DFE，DEF=EFB=30，EF=2DF，60x=2y，与y=x，组成方程组，得解得x=30；当DEF=90时，EFAC，EDA=DEF=90，当ADEABC时，DEF是直角三角形，=，即=，把y=x代入得，x=48，当DEF是直角三角形时，x=48或30点评：本题主要考查了含30角的直角三角形与菱形的知识，解本题的关键是找出x与y的关系列方程组28（2014义乌市）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P（1）若AE=CF；求证：AF=BE，并求APB的度数；若AE=2，试求APAF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到

44、点C时，试求点P经过的路径长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：证明题；动点型分析：（1）证明ABECAF，借用外角即可以得到答案；利用勾股定理求得AF的长度，再用平行线分线段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到答案（2）当点F靠近点C的时候点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时ABP为等腰三角形，继而求得半径和对应的圆心角的度数，求得答案点F靠近点B时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；解答：（1）证明：ABC为等边三角形，AB=AC，C=CAB=60，又AE=CF，在

45、ABE和CAF中，ABECAF（SAS），AF=BE，ABE=CAF又APE=BPF=ABP+BAP，APE=BAP+CAF=60APB=180APE=120C=APE=60，PAE=CAF，APEACF，即，所以APAF=12 （2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CF两种情况当AE=CF时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时ABP为等腰三角形，且ABP=BAP=30，AOB=120，又AB=6，OA=，点P的路径是当AE=BF时，点P的路径就是过点C向AB作的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为6，所以点P的路径为：所以，点P经过的

46、路径长为或3点评：本题考查了等边三角形性质的综合应用以及相似三角形的判定及性质的应用，解答本题的关键是注意转化思想的运用29（2014淄博）如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，AB=AC=BD连接MF，NF（1）判断BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得EAB+EBA=90，根据三角形外角的性质，可得答案；

47、（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC的关系，根据同角的余角相等，可得CBD与NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案解答：（1）答：BMN是等腰直角三角形证明：AB=AC，点M是BC的中点，AMBC，AM平分BACBN平分ABE，EBN=ABNACBD，AEB=90，EAB+EBA=90，MNB=NAB+ABN=（BAE+ABE）=45BMN是等腰直角三角形；（2）答：MFNBDC证明：点F，M分别是AB，BC的中点，FMAC，FM=ACAC=B

48、D，FM=BD，即BMN是等腰直角三角形，NM=BM=BC，即，AMBC，NMF+FMB=90FMAC，ACB=FMBCEB=90，ACB+CBD=90CBD+FMB=90，NMF=CBDMFNBDC点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似30（2014泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，ADB=ACB（1）求证：=；（2）若ABAC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形考点：相似三角形的判定与性质；菱形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）利用相似三

49、角形的判定得出ABEACB，进而求出答案；（2）首先证明AD=BF，进而得出ADBF，即可得出四边形ABFD是平行四边形，再利用AD=AB，得出四边形ABFD是菱形解答：证明：（1）AB=AD，ADB=ABE，又ADB=ACB，ABE=ACB，又BAE=CAB，ABEACB，=，又AB=AD，=；（2）设AE=x，AE：EC=1：2，EC=2x，由（1）得：AB2=AEAC，AB=x，又BAAC，BC=2x，ACB=30，F是BC中点，BF=x，BF=AB=AD，又ADB=ACB=ABD，ADB=CBD=ACB=30，ADBF，四边形ABFD是平行四边形，又AD=AB，四边形ABFD是菱形点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，得出ABEACB是解题关键