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1、苏教版小学数学第四册第三单元经历概念形成过程，改善学生学习方式公倍数和最小公倍数教学设计与评析执教：浦口区泰山小学 李翠萍教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。教学目标：1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点：认识公倍数和最小公倍数教学难点：求10以内的两个数的最小
2、公倍数教学准备：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干个，边长6厘米、8厘米的正方形纸片若干；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。个教学过程：一、 故事导入，激发悬念。1、讲述阿凡提的故事：从前有几个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年活，却一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他们向去向巴依老爷讨工钱。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工钱我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从9月1日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你再来拿吧。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长工们拿到了工钱。2、提问：你知道
3、阿凡提是哪天去巴依老爷家的吗？（学生会意识到和3、5的倍数有关系，并且猜测是9月15日）谈话：今天我们就来继续研究关于倍数的知识。学完了之后来验证一下这个答案对不对，好吗？【点评】学生面对“阿凡提的故事”中的问题时，似乎有点思路，但又没什么把握，似是而非的状态。因为教师准确地把握了新知识的生长点,在新旧知识的衔接处设疑置难,利用新旧知识的矛盾冲突创设悬念,促使学生积极思维。激起学生心理上的疑问以创造学生“心求通而未得”的心态,促使学生的认知情感由潜伏状态转入积极状态,产生跃跃欲试的主体探索意识,实现课堂教学中师生心理的同步发展。学生对教师设置的悬念，在一节课的学习过程中，时时注意，处处留神，急
4、于寻找答案，从而也就激起了强烈的求知欲。二、动手操作，认识公倍数1、动手操作。谈话：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形,你觉得可以正好铺满哪个正方形?学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。提问：通过刚才的活动，你有什么感觉？什么样的情况下可以铺满？（学生回答后课件演示反馈，正方形边长被铺的次数情况）【点评】“你有什么感觉？”和“什么样的情况下才能铺满？”这两句设问适时而贴切。学生通过操作活动，对结果和过程都有了一定的思考，这就是学生的“感觉”，而“什么样的情况下才能铺满？”这一句追问则很好的指引了学生的思考。思考回答：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米
5、的正方形，每条边铺了几次？怎样用算式表示？（632 623）铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？怎样用算式表示？（8322 824）当正方形的边长是什么样的数时，才能被铺满？2、想象延伸根据刚才铺正方形的过程，想一想，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好可以铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。反馈时让学生说说理由，并让学生意识到两点：正方形的边长既是2的倍数，又是3 的倍数；所能铺满的正方形的个数是无限的。3、揭示概念提问：观察所铺满的正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系?谈话：只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，这样的正方形纸片就能正好把它铺满。6、12、18、2
6、4既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数）提问：两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的？为什么？说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。想一想：8是2和3的公倍数吗？为什么？【点评】通过实际拼正方形、想象拼正方形及找正方形的边长与长方形的长和宽的关系之后，学生对公倍数的本质特点有了直接的体验，此刻及时引导学生进行反思和总结，把解决问题过程中获得的经验和体验提炼上升为数学知识。在提炼过程中教师注意了先让学生用自己的话来表达，再启发学生相互补充和修正，并在老师的引导下使之进一步系统化、条理化，逐步归纳出公倍数的概念。
7、顺应了学生的思维，使学生经历了由直观到抽象的思维过程。三、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数1、自主探索，掌握求公倍数的一般方法提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有： 依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？ 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。（学生反馈时教师用数轴动态演示）【点评】借助数轴的直观图像进一步体会和认识公倍数的内部结构特征，帮助学生从不同的角度建立了概念的表象。也有利于学生比较发
8、现从9的倍数中找到与6的公倍数更简捷。引导：和有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？【点评】老师在为学生提供自主探索空间的同时，鼓励学生个性化的发展，体现了找法的多样性，并注意找法的优化，使学生在体验中不断优化方法。2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。3、用集合图表示。课件动态演示集合圈表示6和9的公倍数的过程和方法。先出示一个圈，表示6的倍数，旁边一个圈，表示9的倍数，闪烁它们的公倍数，接着两圈相向移动形成交集，公倍数被移至交集中。指名问三部分圈里的数的意义。强调三部分都要标注省略号。【点评】动态的课件演示使学生很直观快速的明白了如何用集合图来表示6和9
9、的公倍数，结合图进一步的追问，帮助学生明晰了独有的倍数和公倍数之间的关系。四、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识1、完成“练一练”学生独立完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？2、练习四第1题。提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？3、练习四第2题。引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？4、练习四第3题。集体交流时说说是怎样找的。5、练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？【点评】练习的设计形式多样，富有层次性、挑战性和趣味性。学生每解
10、决了一个问题便油然而生一种成功的满足感。五、全课小结提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？引导：你还有什么疑问？六、回顾并解决“阿凡提的故事”如果学生仍有坚持找3和5的倍数的，则用数轴演示“连续出去收账3天才休息一天”的情形，引导学生走出误区，正确解决问题。【点评】根据学生思维的特点，解决这个问题时很容易出现找3和5的公倍数这种错误想法，教师预见到了这点，因此在这里做了预设，利用数轴图的直观演示来帮助学生理解关键句的意思，这种数形结合的方法使学生很快反应过来不是找3和5的公倍数，而是找4和6的公倍数。【总评】 “公倍数和最小公倍数”是内涵比较丰
11、富的数学概念，为了帮助学生真正理解概念的涵义，教学中教师有意识地让学生亲身经历了概念的形成过程。通过创设情境，使课堂里的数学以一种充满了数学的内部联系（数学知识间的联系）和外部联系（数学与生活的联系）的整体面貌呈现在学生的面前，让学生通过解决一些反映公倍数内部结构特征的实际问题，获得对公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求公倍数、最小公倍数的方法。在这一过程中，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与到解决问题的过程中来，主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程；通过经历这一过程，学生能获得对数学知识更深刻的理解。同时，在这一过程中，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。
经历概念形成过程改善学生学习方式公倍数和最小公倍数教学设计与评析
