高二数学选修41综合测试题
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1、高二数学选修4-1综合测试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm,则这个三角形的周长是( )A3cm B26cm C24cm D65cm 2要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm、60cm、80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有( )A1种 B2种 C3种 D4种3在RtABC中,CD是斜边上的高线,ACBC=31,则SABCSACD为( ) A43 B91 C101 D1094如图,在正方形ABCD
2、中,E为AB中点,BFCE于F,那么SBFC:S正方形ABCD=( ) A1:3 B1:4 C1:5 D1:65在ABC中,ABC123,CDAB于D,AB,则DB( )A B C D6若梯形的中位线被它的两条对角线三等分,则梯形的上底a与下底b(ab)的比是()A B C D7如图,在正方形中,是的中点,是上一点,且,ABCFDE下列结论:,其中正确的个数为( )A1 B2 C3 D4 8直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形,其中一个是边长为30的等边三角形,则这个梯形的中位线长是( ) A15 B22.5 C45 D909如图所示,在ABC中,AC=5,中线AD=4,则AB边的取值范围
3、是( )ABCD10如图,平行四边形ABCD中,若的面积等于,则的面积等于( )A BCDACDB11如图,在梯形ABCD中,AD/BC,对角线ACBD,且AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是( )ABCPA B C D12如图,设为内一点,且,则的面积与的面积之比等于( )ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上13若两个相似三角形的周长比为,则它们的三角形面积比是_14如图,在梯形ABCD中,AD/BC,ACBA,AD=DC=5,则BC的长是_15已知:ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,则_16在ABC中,
4、点M在AB上且,点N在AC上,联结MN,使AMN与原三角形相似,则AN_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17如图,在中,为边上的中线,为上任意一点,交于点,求证:( 10分)18如图,正方形DEMF内接于ABC,若,求( 12分)19已知:如图,中,平分,的垂直平分线交于点,交于点,交于点,交的延长线于点,求证:( 12分)20如图,CD是RtABC的斜边AB上的高,E是BC上任意一点,EFAB于F求证:( 12分)21如图,在中,垂足为,设,试说明:( 12分)22如图,在中,是边上的高,是边上的一个动点(不与重合),垂足分别为(1)求证:;(2)
5、与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;(3)当时,为等腰直角三角形吗?并说明理由( 12分)答案与解析:1-5 BCCCA 6-10AABBC 11-12 CA 13 1410 15 162,或17证明:过作,交于, , , 为的中点,即18解:正方形的面积为4,DEMF2,过A点作AQBC于Q,交DE于P, ,AP1, DEBC,ADEABC,即 BC6,故919证明:连,垂直平分,平分,又C公共,20证明:,因为,所以,则,,即21解:等式成立理由如下:, , , , , , ,22证明:在四边形中,四边形为矩形,(1)易证,而,;(2)为直角三角形,即,又,即,;(3)当时,为等腰直角三角形,理由如下:,又因为,又,为等腰直角三角形
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