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1、厦门一中5月热身训练理科数学试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷共5页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5保持答
2、题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集 集合,，下图中阴影部分所表示的集合为A. B. C. D. 2、下列命题正确的是A存在x0R，使得的否定是：不存在x0R，使得；B存在x0R，使得的否定是：任意xR，均有C若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x3，则x2-2x-30.D若为假命题，则命题p
3、与q必一真一假3、已知平面和直线，给出条件：；为使，应选择下面四个选项中的（ ）ABCD4、直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（） （A）（B）（C）（D） 5、如图5，在ABC中，AB=3，AC=5，若O为ABC的外心，则的值是(（）A4 B 8 C 6 D66、执行下面的框图，若输入的是，则输出的值是（ ）开始结束输入NK=1,P=1P=P*KK0，b0)的左右焦点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A3 B C2 D10、已知与都是定义在R上的函数， ，且，且，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是
4、（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、 设常数.若的二项展开式中项的系数为-15,则_.12、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是 13、小明在做一道数学题目时发现：若复数，(其中), 则， ，根据上面的结论，可以提出猜想: z1z2z3= 14、若函数，则=_15、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：
5、随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887人们称该数列an为“斐波那契数列”若把该数列an的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn，在数列bn中第2014项的值是_3_三、解答题：共6小题80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、 (本题满分13分)下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气质量优良的概率；（）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期
6、望（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17、(本小题满分13分)已知函数（,）,的部分图像如图所示,、分别为该图像的最高点和最低点,点的坐标为（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为,求的值和的面积18、(本小题满分13分)如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足设为线段的中点（）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（）若圆在点处的切线与轴交于点，试判断直线与轨迹的位置关系19、（本题满分13分）如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，作，分别交，于点，作，分别交，于点，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱(1)求证：平面； (
7、2)若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为,求|BE|的最小值. 20、(本小题满分14分)设(是自然对数的底数，)，且（）求实数的值，并求函数的单调区间；（）设，对任意，恒有成立求实数的取值范围；（）若正实数满足，试证明：；并进一步判断：当正实数满足，且是互不相等的实数时，不等式是否仍然成立21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向
8、旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为（）求矩阵的逆矩阵；（）求曲线先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程（2）（本小题满分7分) 选修44：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；（）若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数（3）（本小题满分7分) 选修45：不等式选讲已知，且（）试利用基本不等式求的最小值；（）若实数满足，求证：理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
9、1、【答案】 A解析：由图可以得到阴影部分表示的集合为，=2，3，4，5，则=1 选A2、【答案】 C解析：命题的否定和否命题的区别:对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论。A选项对命题的否定是： 存在,使得0；B选项对命题的否定是 ： 存在，均有 1 0； D选项则命题p与q也可能都是假命题。 故选C 3、【答案】 D4、【答案】 D 解析：由 得 所以刚好为一个周期区间，由函数的周期性可设直线y=5在点 ，截曲线的弦长与直线y=-1在点，截曲线的弦长相等可得到方程 解得n=2 又直线y=5截曲线的弦长与直线y=-1截曲线的弦长相等且不为0，则可得m3. 故选D5、
10、【答案】 B 6、【答案】 B解析：执行完程序框图得到的最终结果是.故选B7、 【答案】 D解析:由图像和三角形相关知识得到当所围三角形为等腰直角三角形，当切点A为等腰直角三角形斜边中点时概率P最大。可求的此时等腰三角形边长为 ，N面积为1 ; M面积为,P= 。故选D.8、【答案】 B 解析:B9、【答案】 C解析：画出图形根据双曲线的性质和圆的有关知识可以得到，故选C.LIE10、【答案】 A解析： 可知, 同号由 得 又 得 解得a=或a=2a=时，= 可知 是以首项为，公比为的等比数列，则前k项和为= 令 解得K=5 所以前五项相加和才大于 a=2时，=可知 是以首项为2公比为2 的等
11、比数列则前k项和 = 显然k=1 时2.联立得概率为 。故选A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、【答案】 -3 解析：二项式展开式第r项为 含x的项为 令10-3r=7 则r=1 所以 解得12、【答案】解析:由三视图可得原图形是由三菱锥和半球组成的几何体，由题可得半球的体积为 三菱锥的体积为 所以该几何体的体积为+=13、【答案】 解析：运用推理 14、【答案】2014解析：= =+=+=15、【答案】 3解析：写出前几项数列的数，可以找出规律。三、解答题：共6小题80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、解: 设表示事件“此人于5月i日到达该地”（i=1，2
12、，13） 依据题意P（）=，=（ij） （）设B表示事件“此人到达当日空气质量优良” P（B）= 3分 （）X的所有可能取值为0，1，2 P（X=0）= P（X=1）= P（X=2）= 6分X的分布列为X012P 8分 X的数学期望为E（X）= 11分 （）从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。 13分17、解：（） 2分所以将代入得(），故6分（）设点的坐标为，由题意可知，得，所以 连接, 则, 8分又因为, 9分在中,由余弦定理得： 解得 ，又，所以11分13分18、解：（）设，则点在圆上，即点的轨迹的方程为4分（）解法一：（i） 当直线的斜率不存在时，直线的方程为或显然与轨迹相切
13、；（ii）当直线的斜率存在时，设的方程为，因为直线与圆相切，所以，即7分又直线的斜率等于，点的坐标为所以直线的方程为，即 9分由得故直线与轨迹相切综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切 13分解法二 ：设（），则5分（i）当时，直线的方程为或，此时，直线与轨迹相切；（ii）当时，直线的方程为，即令，则，又点，所以直线的方程为，即9分由得即所以，直线与轨迹相切综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切13分19、 解：（1）在正方形中，因为，所以三棱柱的底面三角形的边因为，所以，所以因为四边形为正方形，所以，而，所以平面- 4分（2）因为,两两互相垂直以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设
14、平面的一个法向量为则由，即令，则所以设点E(m,n,0),.由得:m+2n-6=0所以|BE|的最小值为点B到线段: m+2n-6=0 的距离- 13分20、解：（），故1分令得；令得 3分所以的单调递增区间为；单调递减区间为4分（II）由变形得：5分令函数，则在上单调递增 6分即在上恒成立 7分而（当且仅当时取“=”） 所以9分（）证明：不妨设，由得：其中，故上式的符号由因式“”的符号确定令，则函数，其中，得，故即在上单调递减，且所以从而有成立该不等式能更进一步推广：已知，是互不相等的实数，若正实数满足，则下面用数学归纳法加以证明：i）当时，由（）证明可知上述不等式成立；ii）假设当时，上述
15、不等式成立即有：则当时，由得：，于是有：在该不等式的两边同时乘以正数可得：在此不等式的两边同时加上又可得：该不等式的左边再利用i）的结论可得：整理即得：所以，当时，上述不等式仍然成立综上，对上述不等式都成立14分21 解：（），4分（）， 代入中得：故所求的曲线方程为：7分（2）解：（）由得，故曲线的直角坐标方程为：，即；由直线的参数方程消去参数得，即4分（）因为圆心到到直线的距离为，恰为圆半径的，所以圆上共有3个点到直线的距离为17分（3）（本小题满分7分) 选修45：不等式选讲已知，且（）试利用基本不等式求的最小值；（）若实数满足，求证：解：（）由三个数的均值不等式得： （当且仅当即时取“=”号），故有4分（），由柯西不等式得：（当且仅当即时取“=”号）整理得：，即7分- 25 -
2003242158福建省厦门一中高三高考前热身考试卷理科数学试题及答案
