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1、无锡市崇安区 20112012学年第一学期期中试卷九 年 级 数 学（考试时间：120分钟 满分：130分）一选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.） 1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ）A. x 1 B. x1 C. x1 D. x 12下列根式中，与是同类二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 3下列方程中，一定是一元二次方程的是 （ ）Ax20 Bax2bx0 C(x1)(x2)1 D3x22xy5y20 4下列运算正确的是 （ ）A246 B4 C3 D35用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为 （ ）A(x1)26 B(x2)29 C(x1)26 D
2、(x2)29 6有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个7如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的度数等于 （ ）（第7题）（第9题）（第10题）A 60 B 50 C 40 D308已知O的半径为R，P为O所在平面内某直线l上一点，若OPR，则直线l与O的公共点个数可能为 （ ） A0 B1 C2 D1或2 9如图O内有折线OABC，且OA8，AB12，AB60，则BC长为（ ）A19 B16 C18 D2010如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，O与边AB
3、、BC都相切，点E、F分别在边AD、DC上现将DEF沿着EF对折，折痕EF与O相切，此时点D恰好落在圆心O处若DE2，则正方形ABCD的边长是（ ） A3B4C2D2 二填空题：（本大题共10小题，每空2分，共22分.）11. 的倒数是 .12. 在实数范围内分解因式：2a24 13. 关于x的一元二次方程(a1)x2xa2l0的一个根是0，则a的值为 .14. 已知关于x的一元二次方程x2m2x有两个不相等实数根，则m取值范围是 .15若一元二次方程x2(a2)x2a0的两个实数根分别是3，b，则ab .16如图，O的弦AB6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为 .17已知半
4、径为的O中，弦AB3，则弦AB所对圆周角的度数 .（第16题）（第19题）（第20题）18两圆内切，圆心距为2，其中一个圆的半径为5，则另一个圆的半径为 .19如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分CAB交弧BC于点D，交OC于点E，连结CD、OD，给出以下四个结论：ACOD；CEOE；ODEADO；2CD2CEAB其中正确结论的序号是 20如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上. 若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_；若半圆的直径AB21，ABC的内切圆半径r4，
5、则正方形DEFG的面积为 .三解答题：（本大题共8小题，共78分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21（16分）计算： 2(2) (62x) (53)(53)22（16分）解方程： 3x212x 2x25x10 (x1)24(x1)40 x2(2a1)x2a0（a为常数）23.（6分）已知x11是方程x2mx50的一个根，求m的值及方程的另一个根x2.24.（6分）如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD，求该矩形草坪BC边的长.ABCD16米草 坪25.（7分）如图，半圆的直径AB10，点C在半圆上，BC6（1）求弦AC的
6、长；（2）若P为AB的中点，PEAB交AC于点E，求PE的长PBCEA26.（7分）如图，点A，B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连结AB交OC于点D. ，ACBOD（1）求证：ACCD；（2）若AC2，OD1，求OB的长度.27（10分）如图1,直线yx3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F. （1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；（2）如图2，若C与 y轴相切于点D，求C的半径r；（3）求m与n之间的函数关系式；（4）在C的移动过程中，能否使OEF是等边三角形？若能，请直接写出圆心C的坐
7、标；若不能，简要说明理由.xABOFECyxABOFEyCD图1图228（10分）如图，已知ABMN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，ACAP，ACP=BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BPPD的值ABPDCNMABPDCNM备用图初三数学期中考试参考答案与评分标准 2011.11一、选择题（每题3分）A A C
8、 C C B B D D C二、填空题（每空2分）11. 12. 2(a)(a) 13. 1 14. m1 15. 5 16. 5 17. 60或120 18. 3或7 19. 20. 2:，100三、解答题21. 原式1 原式34 原式(32) 3 原式350452 22. x10，x24 x1,2 x1x21 x11，x22a（21、22每小题4分，分步酌情给分）23. m4，x25 （每个结果3分）24. 设BCx，则AB（1分）根据题意，x120（2分）整理得，x232x2400，解得x120，x212（1分）而x16，故x12（1分）答：该矩形草坪BC边的长为12米. （1分）25.
9、（1）AB是半圆的直径 C90 （1分） 在RtABC中，C90，AB10，BC6 AC8 （2分）（2）PEAB APEC90 （1分） 又AA APEACB （1分） PE （2分）ACBOD123426.（1）连结OA 直线AC是O的切线 OAAC（1分） 1290又OCOB，3B90 （1分）而O中，OAOB，2B134 ACCD （1分）（2）OD1，CDAC2 （1分）OCODCD123 （1分）在RtAOC中，AC2，OC3 OA（1分）OBOA .（1分）27.（1）由题意，A(4，0)，B(0，3)，则OA4，OB3，AB5. （1分） 连结CB、CE、CF，由直线AB与C相
10、切于点F，知CFAB. 且CFCEOB3，则RtCBFRtBAO，BCAB5 从而点C的坐标为(5，3). （1分） （2）由切线长定理可知，AFAE，ODOE，BDBF 且正方形ODCE的边长即为C的半径r （1分） 4r53r，即可解得r2 （1分） （3）如图，延长EC交AB于点G，可证AOBAEGCFG 易知CECFn，在RtCFG中，CGn，则EGn （1分） 而，有， （2分）ABOFECyxGABOFECyx图图整理可得，m43n （1分）（4）OEF不可能是等边三角形. （1分） 若OEF是等边三角形，则AEF60，另AEAF，得等边AEF 于是EAF60，显然与题意不符.故O
11、EF不可能是等边三角形（1分）28.（1）先证CAPABP （1分） 有，即AP2BPCP，则42x2xy（1分） 整理可得，yx（x0） （1分） （2）点C到MN的距离不会发生变化. （1分） 延长CA，与直线BD交于点M，证得等腰PCM（1分） 于是点A是MC的中点，且AB为MCD的中位线 可知CD2AB8，即点C到MN的距离是8. （1分） 此外，也可作CEAB于E，AFCP于F，证出AEAFAB，于是CD2AB8.ABPDCNMABPDCNMEF （3）由题意，C的半径为8，P的半径为x，且圆心距CPyx.（1分） 若两圆外切，则x8x，解得x2， （1分） 此时y10，PD6，则BPPD2613 （1分） 若两圆内切，则x，无实数解 （1分） 综上所述，BPPD的值为13.初三数学 第 9 页 （共9页）
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