宁夏银川市普通高中学科教学质量检测理科数学试题及答案

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1、 宁夏银川市普通高中2015届高三教学质量检测 数学(理)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第22-24题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 4.作图可先使用2B铅笔填涂;非选择题作图必须用

2、黑色字迹的中性笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}等于 A.M N B.M N C.(CUM) (CUN) D.(CUM) (CUN) 2.已知i是虚数单位,复数z满足=i,则z的模是 A.1 B. C. D. 3.在△ABC中,已知∠ACB=90o,CA=3,CB=4,点E是边AB的中

3、点,则= A.2 B. C. D.- A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3 5.阅读如右图所示的程序框图,输出A的值为 A. B. C. D. 6.若,是两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“⊥”是“m⊥的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.有六人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙丙两人必须相邻,则满足要求的排法有 A.34种 B.48种 C.96种 D.144种 8.一个四棱锥

4、的三视图如右图所示,那么这个四棱锥的表面积是 A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域是,不等式组所表示的平面区域为,在区域内随机取一点P,则点P落在区域内的概率是 A. B. C. D. 10.点M(1,1)到抛物线y=ax4的准线的距离为2,则a= A. B. C. D.4或-12 11.已知函数f(x)=sin()的部分图像如右图所示,则y=f(x)的图像可由y=sin 2x的图像 A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D

5、.向左平移个单位 12.对于任意实数a,b,定义min{a,b}=,定义在R上的偶函数f (x)满足f (x+4)=f(x),且当0≤x≤2时, f (x)=min{2x-1,2-x},若方程f (x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是 A.{-1,1}(-ln2,) (,ln2) B.[-1, ) C.{-1,1}(-ln2,) (,ln2) D.(,) (,) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 13.已知双曲线=l(a,b>0)的一条渐近线方程为2x+3y=0,则双曲线的离心率是 . 14.由函数y=x2的图像与直线y=2x围成的图形的

6、面积是 。 15.在数列{an}中, a1=l,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n (n∈N*),则a1+a2+…+a5l= 。 16.直线y=x+m与圆x2+y2=16交于不同的两点M,N,其中O是坐标原点,则实数m的取值范围是 。 三、解答题(本题包括六道小题共计70分) 17.(本题满分12分) 已知点A,B分别在射线CM,CN(不含端点C)上运动,∠MCN=,在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c (1)若a,b,c依次成等差数列,且公差为2,求c的

7、值: (2)若c=,∠ABC=,试用表示△ABC的周长,并求周长的最大值。 18.(本题满分12分) 如图,已知直三棱柱ABC一A1B1C1中,AB=AA1=2,∠ACB=,点D是线段BC边的中点。 (1)求证:A1C∥平面AB1D; (2)当三棱柱ABC一A1B1C1体积最大时,求直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值。 19.(本题满分12分) 某手机销售商对某市市民进行手机品牌认可度的调查,在已购买某品牌手机的500名市民中,随机抽样100名,按年龄进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下: (1)频率分布表

8、中①②应填什么数?补全频率分布直方图,并根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄; (2)在抽出的这100市民中,按分层抽样抽取20人参加宣传活动,从20人中随机选取2人各赠送一部手机,设这两名市民中年龄低于30岁的人数为X,求X的分布列及数学期望。 20.(本题满分12分) 已知直线:y=x+1,圆O:x2+y2=,直线被圆O截得的弦长与椭圆C:=l (a>b>0)的短轴长相等,椭圆的离心率. (1)求椭圆C的方程. (2)过点M(0,)的直线m交椭圆C于A,B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论直线m如何转动,以AB为直径的

9、圆恒过定点T?若存在,求出点T的坐标,若不存在,请说明理由。 21.(本题满分12分) 设f (x)=x1nx+ax2,a为常数。 (1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线过点A(0,-2),求实数a的值; (2)若f(x)有两个极值点x1,x2且xl< x2 (I)求证:f (x1)> 选做题请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

10、 如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,且AB是⊙O的直径,过点D的⊙O的切线与BA的延长线交于点M。 (I)若MD=6,MB=12,求AB的长; (II)若AM=AD,求∠DCB的大小。 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线Cl的参数方程为(t为参数),当t=l时,曲线Cl上的点为A,当t=-1时,曲线C1上的点为B.以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为. (I)求A、B的极坐标; (II)设M是曲线C2上的动点,求|MA|2+|MB|2的最大值. 24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知a,b,cR,且a2+b2+c2=1。 (I)求证:|a+b+c|; (II)若不等式|x-1|+|x+1|(a+b+c)2对一切实数a,b,c恒成立,求x的取值范围。 参考答案 17

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