宁夏银川市普通高中学科教学质量检测理科数学试题及答案

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1、宁夏银川市普通高中2015届高三教学质量检测数学(理)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第2224题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项: 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 4作图可先使用2B铅笔填涂;非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。 5保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱

2、,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集U=1,2,3,4,5,6,集合M=1,4,N=2,3,则集合5,6等于AM N BM N C(CUM) (CUN)D(CUM) (CUN)2已知i是虚数单位,复数z满足=i,则z的模是A1B CD3在ABC中,已知ACB=90o,CA=3,CB=4,点E是边AB的中点,则=A2BCDA有最小值6 B有最大值6C有最大值9D有最小值35阅读如右图所示的程序框图,输出A的值为ABCD6若,是两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“m的A充分不必要条件

3、B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7有六人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙丙两人必须相邻,则满足要求的排法有A34种 B48种 C96种 D144种8一个四棱锥的三视图如右图所示,那么这个四棱锥的表面积是A BCD9在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域是,不等式组所表示的平面区域为,在区域内随机取一点P,则点P落在区域内的概率是A B C D10点M(1,1)到抛物线y=ax4的准线的距离为2,则a=A B C D4或-1211已知函数f(x)=sin()的部分图像如右图所示,则y=f(x)的图像可由y=sin 2x的图像A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移

4、个单位 D向左平移个单位12对于任意实数a,b,定义mina,b=,定义在R上的偶函数f (x)满足f (x+4)=f(x),且当0x2时, f (x)=min2x1,2x,若方程f (x)mx=0恰有两个根,则m的取值范围是A1,1(ln2,) (,ln2) B-1, )C1,1(ln2,) (,ln2)D(,) (,)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知双曲线=l(a,b0)的一条渐近线方程为2x+3y=0,则双曲线的离心率是 14由函数y=x2的图像与直线y=2x围成的图形的面积是 。15在数列an中, a1=l,a2=2,且an+2an=1+(1)n (nN*),则a1+a2

5、+a5l= 。16直线y=x+m与圆x2+y2=16交于不同的两点M,N,其中O是坐标原点,则实数m的取值范围是 。三、解答题(本题包括六道小题共计70分)17(本题满分12分)已知点A,B分别在射线CM,CN(不含端点C)上运动,MCN=,在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c(1)若a,b,c依次成等差数列,且公差为2,求c的值:(2)若c=,ABC=,试用表示ABC的周长,并求周长的最大值。18(本题满分12分)如图,已知直三棱柱ABC一A1B1C1中,AB=AA1=2,ACB=,点D是线段BC边的中点。(1)求证:A1C平面AB1D;(2)当三棱柱ABC一A1B1C1体积最大

6、时,求直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值。19(本题满分12分) 某手机销售商对某市市民进行手机品牌认可度的调查,在已购买某品牌手机的500名市民中,随机抽样100名,按年龄进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下: (1)频率分布表中应填什么数?补全频率分布直方图,并根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄;(2)在抽出的这100市民中,按分层抽样抽取20人参加宣传活动,从20人中随机选取2人各赠送一部手机,设这两名市民中年龄低于30岁的人数为X,求X的分布列及数学期望。20(本题满分12分) 已知直线:y=x+1,圆O:x2+y2=,直线被圆O截得的弦长与椭圆C:=l (ab0)

7、的短轴长相等,椭圆的离心率(1)求椭圆C的方程(2)过点M(0,)的直线m交椭圆C于A,B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论直线m如何转动,以AB为直径的圆恒过定点T?若存在,求出点T的坐标,若不存在,请说明理由。21(本题满分12分)设f (x)=x1nx+ax2,a为常数。(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线过点A(0,-2),求实数a的值;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2且xl x2(I)求证:af (x1)选做题请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22(

8、本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知四边形ABCD内接于O,且AB是O的直径,过点D的O的切线与BA的延长线交于点M。(I)若MD=6,MB=12,求AB的长;(II)若AM=AD,求DCB的大小。23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线Cl的参数方程为(t为参数),当t=l时,曲线Cl上的点为A,当t=-1时,曲线C1上的点为B以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(I)求A、B的极坐标;(II)设M是曲线C2上的动点,求|MA|2+|MB|2的最大值24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知a,b,cR,且a2+b2+c2=1。(I)求证:|a+b+c|;(II)若不等式|x1|+|x+1|(a+b+c)2对一切实数a,b,c恒成立,求x的取值范围。参考答案17

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