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1、宁夏银川市普通高中2015届高三教学质量检测数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱
2、，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=1，4，N=2，3，则集合5，6等于AM N BM N C(CUM) (CUN)D(CUM) (CUN)2已知i是虚数单位，复数z满足=i，则z的模是A1B CD3在ABC中，已知ACB=90o，CA=3，CB=4，点E是边AB的中点，则=A2BCDA有最小值6 B有最大值6C有最大值9D有最小值35阅读如右图所示的程序框图，输出A的值为ABCD6若，是两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m的A充分不必要条件
3、B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有A34种 B48种 C96种 D144种8一个四棱锥的三视图如右图所示，那么这个四棱锥的表面积是A BCD9在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域为，在区域内随机取一点P，则点P落在区域内的概率是A B C D10点M(1，1)到抛物线y=ax4的准线的距离为2，则a=A B C D4或-1211已知函数f(x)=sin()的部分图像如右图所示，则y=f(x)的图像可由y=sin 2x的图像A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移
4、个单位 D向左平移个单位12对于任意实数a，b，定义mina，b=，定义在R上的偶函数f (x)满足f (x+4)=f(x)，且当0x2时， f (x)=min2x1，2x，若方程f (x)mx=0恰有两个根，则m的取值范围是A1，1(ln2，) (，ln2) B-1, )C1，1(ln2，) (，ln2)D(，) (，)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知双曲线=l(a，b0)的一条渐近线方程为2x+3y=0，则双曲线的离心率是 14由函数y=x2的图像与直线y=2x围成的图形的面积是 。15在数列an中， a1=l，a2=2，且an+2an=1+(1)n （nN*)，则a1+a2
5、+a5l= 。16直线y=x+m与圆x2+y2=16交于不同的两点M，N，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是 。三、解答题(本题包括六道小题共计70分)17(本题满分12分)已知点A，B分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，MCN=，在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c(1)若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：(2)若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值。18(本题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB=AA1=2，ACB=，点D是线段BC边的中点。(1)求证：A1C平面AB1D；(2)当三棱柱ABC一A1B1C1体积最大
6、时，求直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值。19（本题满分12分） 某手机销售商对某市市民进行手机品牌认可度的调查，在已购买某品牌手机的500名市民中，随机抽样100名，按年龄进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下： (1)频率分布表中应填什么数？补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；(2)在抽出的这100市民中，按分层抽样抽取20人参加宣传活动，从20人中随机选取2人各赠送一部手机，设这两名市民中年龄低于30岁的人数为X，求X的分布列及数学期望。20(本题满分12分) 已知直线：y=x+1，圆O：x2+y2=，直线被圆O截得的弦长与椭圆C：=l (ab0)
7、的短轴长相等，椭圆的离心率(1)求椭圆C的方程（2）过点M(0，)的直线m交椭圆C于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论直线m如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T?若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由。21(本题满分12分)设f (x)=x1nx+ax2，a为常数。(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线过点A(0，-2)，求实数a的值；(2)若f（x）有两个极值点x1，x2且xl x2(I)求证：af (x1)选做题请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（
8、本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于O，且AB是O的直径，过点D的O的切线与BA的延长线交于点M。（I）若MD=6，MB=12，求AB的长；（II）若AM=AD，求DCB的大小。23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线Cl的参数方程为（t为参数），当t=l时，曲线Cl上的点为A，当t=-1时，曲线C1上的点为B以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（I）求A、B的极坐标；（II）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知a，b，cR，且a2+b2+c2=1。（I）求证：|a+b+c|；（II）若不等式|x1|+|x+1|（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求x的取值范围。参考答案17
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