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1、2015年高考综合练习数学(文科)试卷（时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟 第卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1已知全集，集合，则 ( )ABCD2如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于( ) 第2题图A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若一个几何体的三视图，其正视图
2、和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )第3题图A B C D 4下列命题正确的个数有( )（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“,使得”的否定是:“对, 均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）在数列中, ,是其前项和,且满足,则是等比数列（5）若函数在处有极值10，则A1个 B2个 C3个 D4个5如图，执行程序框图后，输出的结果为 ( )A8B10 C12 D32第5题图6已知是等差数列，为其前项和，若，则 ( ) A. -2014 B. 2014 C. 1007 D. 0 7已知向量，若与的夹角为钝角，则的取
3、值范围是( )A. B. C. D. 8把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（ ）A BC D 9若不等式（）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数的一个值为 ( ) A.2 B.-1 C.-2 D.110已知、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，下列条件中，能推导出的是 ( ) A.其中B. C., D.,11已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D12.已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为
4、（ ） A-7 B-8 C-6 D-5第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13 已知中, 的对边分别为，若a = 1, 2cosC + c = 2b,则ABC的周长的最大值是_.14设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 .15. 已知,函数在上单调递减，则_16. 定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答写在答题卡相应位置
5、，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列,.（）分别求数列，的通项公式;（）求证：数列的前项和.18（本小题满分12分） 年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大
6、于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.19（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，是一平行四边形，且DE 平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点。 （）求证：平面AEF/平面BDGH； （）求第19题图20（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且（）求圆的方程；（）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：21（本小题满分12分）第20题图 已知函数，.（）求函数的极值；（） 若对有恒成立，求
7、实数的取值范围.请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分. 22 （本题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）（）求直线的直角坐标方程；（）若直线和曲线C只有一个交点，求的值23.（本题满分10分) 选修45：不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立（）求的取值范围；（）在（）的条件下求函数的最小值24.（本题满分10分) 选修41：几何问题选讲 如图，已知AB是O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10,CD=
8、8,3DE=4OM，过F点作O的切线EF，BF交CD于G（）求EG的长； （）连接FD,判断FD与AB是否平行，为什么？ 第24题图 2015年高考综合练习数学(文科)数学试题 参考答案及评分参考一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.B 2.A 3. D 4. B 5.B； 6.D 7. A 8.D 9. C 10.D 11. C ；12.A. 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13. 3 14. 15. 2或3 16.1007三、解答题(本大题共6小题，共70分)17（本小题满分12分）【解析】（）设d、为等差数列的公差，且 由分别加上1，1，3成等比数列
9、， 得 ，所以，所以， 又因为， 所以即 . . 6分（） ，得 . . 10分. 12分18（本小题满分12分）【解析】（）80岁以下的老龄人的人数为120+133+34+13=300，生活能够自理的人数有120+133+34=287，故随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率； （）健康指数大于0的人数有120+133+9+18=280，健康指数不大于0的人数有34+13+14+9=70， 按照分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，则健康指数大于0的有4位，记作A，B，C，D，健康指数不大于0的有1位，记作E，. 8分 随机访问其中3位的所有情况有：（A，B，C），（
10、A，B，D），（A，B，E），（B，C，D），（B，C，E），（C，D，E），（A，C，D），（A，C，E），（B，D，E），（A，D，E），共10种， . 10分其中恰有1位健康指数不大于0的情况有：（A，B，E），（B，C，E），（C，D，E），（A，C，E），（B，D，E），（A，D，E），共6种情况，则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为 19（本小题满分12分）【解析】（） 证明：证明：在CEF中，G、H分别是CE、CF的中点，GHEF，又GH平面AEF，EF平面AEF，GH平面AEF，设ACBD=O，连接OH，在ACF中，OA=OC，CH=HF，OHAF，
11、又OH平面AEF，AF平面AEF，OH平面AEF 又OHGH=H，OH、GH平面BDGH，平面BDGH平面AEF . . 6分 （）因为四边形是正方形，所以. 又因为 DE 平面ABCD ，则平面平面，平面平面，且平面，第19题图所以平面. 得 平面 . 8分 则H到平面的距离为CO的一半 又因为，三角形的面积，所以 .12分20（本小题满分12分）【解析】（）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为 .1分第20题图，解得.3分圆的方程为.5分（）把代入方程，解得，或，即点，6分（1）当轴时，由椭圆对称性可知7分（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，8分设直线交椭圆于两点，则，
12、9分，10分，11分， 综上所述，12分21（本小题满分12分）【解析】（）导函数，令，得，.2分当时，单调递减；当时，单调递增，在处取得极小值，且极小值为. .6分 （）对有恒成立，等价于恒成立. 令，则，.8分令，得（舍去）.当时，单调递减；当时，单调递增.10分所以在处取得最小值，且最小值为， 因而.12分22（本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程【解析】（）点、的极坐标分别为、，点、的直角坐标分别为、，3分直线的直角坐标方程为5分（）由曲线的参数方程化为普通方程为 8分 直线和曲线C只有一个交点， 半径10分23.（本小题满分10分) 选修45：不等式选讲【解析】（）关于的不等式对于任意的恒成立1分根据柯西不等式，有所以，当且仅当时等号成立，故5分（）由（）得，则8分当且仅当，即时取等号，9分所以函数的最小值为 10分24. （本小题满分10分) 选修41：几何问题选讲【解析】（）连接AF,OF,，则A，F，G，M共园，因为EFOF, FGE=BAF又EFG=BAF , EFG=FGE ,有EF=EG.3分由AB=10,CD=8知OM=3 ED=OM=4 EF=EG= .5分（）连接AD, BAD=BFD及（）知GM=EM-EG=tanMBG=, tanBAD= tanMBGBADMBG，MBFBFD FD与AB不平行 10分
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