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1、湖北省孝感市2009年初中毕业生学业考试数 学温馨提示：1答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置2选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效3本试卷满分120分，考试时间120分钟相信自己，才能成功！一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）132的值是A6B6 C9 D9 2小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是3
2、如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是A15B30 C45 D60 4一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是AB C D5如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90得AOB已知AOB=30，B=90，AB=1，则B点的坐标为AB C D6某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）日期一二三四五方差平均气温最低气温11201被遮盖的两个数据依次是A3，2B3，C2，2D2，7如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD
3、、BC上小明认为：若MN = EF，则MNEF；小亮认为: 若MNEF，则MN = EF你认为A仅小明对B仅小亮对C两人都对D两人都不对 8关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是Aa1Ba1且a0 Ca1 Da1且a29美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为A4cmB6cmC8cmD10cm10将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为A1B2C3 D4 11如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心
4、的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是A78B72C54 D48 12对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是ABC D 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 14关于x的不等式组的解集是，则m = 15若,且,则 16对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当ac且bd时， （a，b）=（c，d）定义运算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，ad
5、bc）若（1，2）（p，q）=（5，0），则p ，q 17如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 18在平面直角坐标系中，有A（3，2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n = 时，AC + BC的值最小三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分解答写在答题卡上）细心读题，认真解答！19（本题满分6分）已知：，求下列各式的值.（1）；（3分） （2）（3分）20（本题满分8分）三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场
6、划分为三块分别看守，划分的原则是：每个人看守的牧场面积相等；在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等请回答：（1）牧童B的划分方案中，牧童 （填A
7、、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；（3分）（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）（5分）21（本题满分10分）某班6名同学组成了一个“帮助他人，快乐自己”的体验小组他们约定一学期每人至少参加一次公益活动学期结束后，他们参加公益活动的统计图如右（1）这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数是 次；（4分）（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？（6分）22（本题满分10分）如图，O是Rt的外接圆，点P是圆外一点，PA切O于点A，且PA = PB（1）求证：PB是O的切线；（5分
8、）（2）已知，求O的半径（5分）23（本题满分10分）已知抛物线（k为常数，且k0）（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；（4分）（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值（6分）24（本题满分10分） 5月份，某品牌衬衣正式上市销售5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示（1）写出p关于n的函数关系式p = （注明n的取值范
9、围）；（3分）（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（4分）（3）该品牌衬衣本月共销售了 件（3分）25（本题满分12分）如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0k2|k1|）于E、F两点（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)；（3分）（2）图2中，设P点坐标为（4，3）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（4分）记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由（5分）做完试卷，认真检查！数学参考答案及评
10、分说明一、选择题题号123456789101112答案DABCAACDCBBD二、填空题13(或0.8); 143; 1549或1; 161，2; 17144; 18(或0.4)说明：第15题只答对一解给2分；第16题只填对一空给2分三、解答题19解：（1）原式 1分 12 3分 （2）原式 4分 6分说明：以上两小题，将x、y的值直接代入求值，只要正确即可得分.20（1） C ； 3分 （2）牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则 4分理由如下：如图，在正方形DEFG中，四边形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HN=NP=HG可知EN=NF，S矩形HENM S矩形MNFP 5分取正方
11、形边长为2，设HD=x，则HE=2x.在RtHEN和RtDHG中，由HN=HG得：EH2+EN2=DH2+DG2 ，即：解得， 7分 S矩形HENM = S矩形MNFP =，S矩形DHPG =S矩形HENM S矩形DHPG牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则 8分21解：（1）3； 4分（2）设这6名同学中只参加1次公益活动的是A，参加了三次公益活动的是B1、B2、B3，参加了四次公益活动的是C1、C2从中任选两名同学，有AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、B1B2、B1B3、B1C1、B1C2、B2B3、B2C1、B2C2、B3C1、B3C2、C1C2共15种情况 6分参加公益活动次
12、数相等的有B1B2、B1B3、B2B3、C1C2共4种情况8分所求概率 10分说明：求概率时利用列表法或画树形图法亦可22.（1）证明：连接OBOA=OB，OAB=OBAPA=PB，PAB=PBAOAB+PAB=OBA+PBA，即PAO=PBO 2分又PA是O的切线，PAO=90，PBO=90，OBPB 4分又OB是O半径，PB是O的切线 5分说明：还可连接OB、OP，利用OAPOBP来证明OBPB（2）解：连接OP，交AB于点DPA=PB，点P在线段AB的垂直平分线上OA=OB，点O在线段AB的垂直平分线上OP垂直平分线段AB 7分PAO=PDA =90又APO=DPA，APODPA，AP2 = PODP又OD =BC =，PO（POOD）=AP2即：PO2PO=，解得 PO=2 9分在RtAPO中，即O的半径为1 10分说明：求半径时，还可证明PAOABC或在RtOAP中利用勾股定理23.（1）证明：= 2分k 0，= 4k2 0 3分此抛物线与x轴总有两个交点 4分（2）解：方程的解为 6分，OM ONk 0，M ，N OM=，ON= 8分，解得，k=2 10分说明：第（2）题还可利用根与系数的关系来解答
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