江苏高考数学考前每天必看系列材料115

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1、2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之一亲爱的同学们，2012年江苏高考在即，我们给大家精心整理了2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料，每一天的材料由三个部分组成，分别为基本知识、思想方法和易题重现，这些内容紧密结合2012年的数学考试大纲，真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术，引领你们充满自信，笑傲高考请每天抽出40分钟读和写边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要！衷心祝愿各位考生在高考中都取得满意的成绩！一、基本知识（必做题部分）（一）集合（必修1 第一章）1、集合及其表示（A）2、子集（B

2、）3、交集、并集、补集（B）（1）含个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为；（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；（3）注：理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？；如：与及数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集注意补集思想的应用（反证法，对立事件，排除法等）（二）函数概念与基本初等函数（必修1 第二章）1、函数的概念（B

3、）：注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）中元素必须都有象且唯一；（2）中元素不一定都有原象，并且中不同元素在中可以有相同的象2、函数的基本性质（B）函数定义域的求法：函数解析式有意义；符合实际意义；定义域优先原则！复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法函数值域的求法：（1）配方法二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值

4、问题求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系） 如：求，的最大值与最小值（最大值分两类；最小值分三类）（2）换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型 如：求的值域（3）函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性（4）单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性 如：函数在上单调递减，求的取值范围（5）数形结合法函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、绝对值的意义等

5、，注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在轴的同侧 如：求函数的最小值（距离之和或向量法）（6）判别式法对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式常见题型：型，可直接用不等式性质，如：；型，先化简，再用均值不等式，如：；型，通常用判别式法（或分离常数化为型）；型，可县化简为用均值不等式法或函数的单调性解决（7）不等式法利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和

6、两边平方等技巧如：，且，求的最大值又如：求，的最小值（8）导数法一般适用于高次多项式函数如：求，的极小值提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论如：已知函数单调递减，求的取值范围复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同增异减”来判断

7、原函数在其定义域内的单调性注意：外函数的定义域是内函数的值域函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；是奇函数；是偶函数 ；奇函数在原点有定义，则（可用于求参数）；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性如：是 函数函数的单调性单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时，；单调性的判定:定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分）；复合函数法（同增异减）；图像法注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间

8、不能用“并集”、“或”；单调区间不能用集合或不等式表示函数的周期性周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期所有正周期中最小的称为函数的最小正周 期如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期函数周期的判定：定义法（试值）； 图像法； 公式法（利用中的结论）与周期有关的结论：或 的周期为；对时，（或），则是周期为的周期函数；若是偶函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数；若是奇函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数3、指数与对数（B）(1)； (2)4、指数函数的图象与性质（B）（要对以及展开讨论）5、对数函数的图象与性质（B）（

9、要对以及展开讨论）注：同底的对数函数和指数函数关于对称（如与）如：方程与的根之和为 6、幂函数（A）在考查学生对幂函数性质的掌握和运用函数性质解决问题时，涉及的幂函数中的常在集合中取值7、函数与方程（A）8、函数模型及其应用（B）补充：1、基本初等函数的图像与性质幂函数：（ ； 指数函数：；对数函数:； 正弦函数:；余弦函数：； 正切函数：；函 数）定义域值 域奇偶性奇函数单调性在上单调递增在上单调递减图 象yox一元二次函数：；其它常用函数：正比例函数：； 反比例函数：；特别的；函数；函数掌握函数的图象和性质：（如右图）关注基本初等函数间图像的关系：如：与相切，则 ；变：的定义域、值域均为，

10、则 与相切，则 研究函数；的性质及应用2、二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式：二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号二次函数问题解决方法：数形结合；分类讨论（二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系）3、函数图象图象作法 ：描点法（注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换： 平移变换： ，左“+”右“-”； ，上“+”下“-”； 伸缩变换：， （纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；， （横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍； 对称变换：； ； ； 翻转变换：右不动，右

11、向左翻（在左侧图象去掉）；上不动，下向上翻（|在下面无图象）；函数图象（曲线）对称性的证明：证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；注：曲线关于点的对称曲线方程为：曲线关于直线的对称曲线方程为：；曲线关于(或)的对称曲线的方程为(或)；图像关于直线对称；特别地：图像关于直线对称；函数与的图像关于直线对称；4、函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法.5、方程有解(为的值域)；6、恒成立问题的处理方法：分离参数法：恒成立；恒成立；注意：“”与“”的区别！

12、转化为一元二次方程的根的分布，列不等式（组）求解7、实系数一元二次方程的两根的分布问题：根的情况等价命题在上有两根在上有两根在和上各有一根充要条件注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况二、思想方法（一）函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想1、函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；2、应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步

13、骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；3、函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想三、易题重现1、ax2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是 2、命题p：“a、b是整数”，是命题q：“ x 2

14、 + ax + b = 0 有且仅有整数解”的 条件3、设A = ，B =，则AB = 4、不等式1的解集是 5、已知A = ，B = ，且AB = R，则a的取值范围是 6、已知x + x 1 = 3，则 + 的值为 7、下列函数中不是奇函数的是 (A) y = (B) y = (C) y = (D) y = log a 8、下列四个函数中，不满足f()的是 (A) f(x) = ax + b(B) f(x) = x2 + ax + b (C) f(x) = (D) f(x) = lnx9、函数y = 的定义域是_ _；值域是 10、函数y =的定义域是_ _；值域是 11、已知集合A=xx

15、2+(p+2)x+1=0, pR,若AR+=。则实数p的取值范围为 12、已知集合A=x| 2x7 , B=x|m+1x2m1，若AB=A，则函数m的取值范围是 13、函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_14、判断函数f(x)=(x1)的奇偶性为_15、方程log2()log2()2=0的解集为_16、已知函数f(x) = loga(a0, a 1)(1)求f(x)的定义域；(2)解不等式f(x)017、已知函数f(x)= (aR)，若对于任意的XN*，f(x)3恒成立，则a的取值范围是_。2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之二一、基本知识（必做题部分）（三）基本初等函数

16、（三角函数（必修4第一章）、三角恒等变换（必修4第三章）1、三角函数的概念（B）象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad).任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式常见三角不等式：(1)若，则；(2) 若，则；证明思路：一、三角函

17、数线； 二、构造函数用导数解决(3) 特殊角的三角函数值：304560090180270157501011002-2+性质图像定义域值域周期单调性及递增递减区间奇偶性对称轴对称中心最值（给定区间的最值）2、同角三角函数的基本关系式（B）平方关系：； 商数关系：=.3、正弦函数、余弦函数的诱导公式（B）(1)负角变正角，再写成,；(2)转化为锐角三角函数.可用“奇变偶不变，符号看象限”概括4、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（B）5、函数的图象与性质（A）（1）几个物理量：振幅；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定；（3）函

18、数图象的画法：“五点法”设，令，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法.（4）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意和的符号，通过诱导公式先将化正.（5）函数、 ，(为常数，且，)的周期；函数， (为常数，且，)的周期.6、两角和（差）的正弦、余弦及正切（C）；.(正弦平方差公式)；.7、二倍角的正弦、余弦及正切（B）. .注：三角函数的恒等变形的基本思路：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观

19、察代数式的结构特点.基本的技巧有:(1)巧变角(配角)；(2)三角函数名互化(切化弦)；(3)公式变形使用；(4)三角函数次数的降升；(5)式子结构转化(对角、函数名、式子结构化同)；(6)常值变换主要指“1”的变换；(7)正余弦“三兄妹”的内在联系“知一求二”.辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由的符号确定，角的值由确定)，在求最值、化简时起着重要作用.求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）.（四）解三角形（必修5第一章）1、正弦定理、余弦定理及其应用（B）正弦定理（

20、是外接圆直径）如何用向量法证明？注：；.余弦定理： 熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于，一般用正余弦定理实施边角互化.三角形中的其他结论：（1）（分别表示边上的高）；.（2）三角形内切圆半径； 特殊的，直角三角形内切圆的半径：；（角）.（3）三角形的外接圆直径 .已知时三角形解的个数的判定： a其中为锐角时：时，无解；时，一解（直角）；时，两解（一锐角，一钝角）；时，一解（一锐角）为直角或钝角时：时，无解；时，一解（锐角）二、思想方法（二）数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的

21、性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质4.华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数

22、时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：(1) 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；(2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用；(3) 对于以下类型的问题需

23、要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆上的点及余弦定理进行转化达到解题目的三、易题重现1、若一个6000的角的终边上有一点P(4 , a)，则a的值为 .2、 = .3、= . 4、cosa + sina = . 5、tan200 + tan400 + tan200 tan400 = .6、(1 + tan440)(1 + tan10) = _；(1 + tan430)(1 + tan20) = _；(1 + tan420)(1 + tan30) = _；(1 + tana )(1 + tanb ) = _ (其中a + b = 45 0).7、化简sin500(1 + t

24、an100) .8、已知tana = ，则sin2a + sin2a = _.9、求证(1)1 + cosa =2cos2 ；(2) 1cosa =2sin2 ；(3) 1 + sina = (sin+cos )2 ；(4) 1sina = (sincos )2 ；(5) = tan2.(以上结论可直接当公式使用，主要用来进行代数式的配方化简)。10、cos(p + a ) + cos(p a )(其中k Z) = _.b a 11、已知cos(+ x) = ，x的解集.24、已知函数y = Asin(w x + j )，x R (其中A0，w 0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值

25、的点)为M(2,2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式.2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之三一、基本知识（必做题部分）（五）平面向量（必修4第二章）1、平面向量的概念（B）（1）向量的概念：向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量 (与共线的单位向量是)（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向

26、量和任何向量平行提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有)；三点共线共线（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量的相反向量是2、平面向量的加法、减法及数乘运算（B）实数与向量的积的运算律：设、为实数(1)结合律：；(2)第一分配律：；(3)第二分配律：.注：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：(1)；(2)当0时，的方向与的方向相同，当时，的方向与的方向相反，当时，注意：.3、平面向量的坐标表示（B）向量的表示方法：

27、几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，等；坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同平面向量的坐标运算：(1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-=. (3)设，,则.(4)设=，则=.(5)设=,=，则=.平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底4、平面

28、向量的数量积（C）两个向量的夹角：对于非零向量，作，称为向量，的夹角，当0时，同向，当时，反向，当时，垂直.当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件.向量的数量积的运算律：(1) = （交换律）；(2)（）= （）= （）；(3)（+）= +.平面向量数量积的坐标表示：（1）若，则；（2）若=(x,y)，则2=x2+y2,；(=,=).9.平面两点间的距离公式(A，B).=5、平面向量的平行与垂直（B）两个向量平行的充要条件：设=(x1,y1), =(x2,y2),为实数.向量式： ()=；坐标式：()x1y2x2y1=0.两个向量

29、垂直的充要条件：设=(x1,y1), =(x2,y2), 向量式： ()=0; 坐标式：x1x2+y1y2=0.6、平面向量的应用（A）重要结论：三角形的重心坐标公式：ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则SAOB.点的平移公式： .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为. “按向量平移”的几个结论：点按向量=平移后得到点.函数的图象按向量=平移后得到图象,则的函数解析式为.图象按向量=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为. 线:按向量=平移后得到图象,则的方程为. 量=按向量=平移后得到的向量仍然

30、为=.注意：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！ 三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则为的外心.为的重心.为的垂心.二、思想方法（三）向量法向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：（1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；（2）平面向量基本定理及其理论；（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题.三、易题重现1、和向量= (6,8)共线的单位向量是_.2、已知向量=(a,b)，向量且则的坐标可能的一个为_.3、将函数y=x+2的图象按=(6,2)平移后，得到的新图象的解析

31、为_.4、若O为平行四边形ABCD的中心，=41, 等于_.5、若，且（），则实数的值为_.6、已知z是虚数，则方程z3 = | | 的解是_.7、已知复数z = ，则| z | =_.8、已知 = (1,2)， = (3,2)，当k为何值时，(1)k+与3垂直？(2) k +与3平行？平行时它们是同向还是反向？9、已知 |1，|。（I）若/，求；（II）若，的夹角为135，求 | 2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之四一、基本知识（必做题部分）（六）数列（必修5第二章）1、数列的概念（A）数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1,2，3，n）的特殊函数，数列的通项公式也就是相

32、应函数的解析式.2、等差数列（C）（1）等差数列的概念：等差数列的判断方法：定义法或等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且（2）等差数列的通项公式；，等差数列的前n项和公式为.（3）等差数列的性质：当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前项和是关于的二次函数，常数项为0.若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列当时,则有特别地，当时，则有若、是等差数列， ，也成等差数列在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，（这里即）；若等差数列、的前和分别为、，且，则. “首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递

33、增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究3、等比数列（C）（）等比数列的有关概念：等比数列的判断方法：定义法（为常数），其中或等比数列的通项公式：；等比数列的前和：特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判

34、断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个（）等比数列的性质：当时，则有，特别地，当时，则有. 若是等比数列，且公比，则数列 ，也是等比数列当，且为偶数时，数列 ，是常数数列0，它不是等比数列. 若，则为递增数列；若, 则为递减数列若 ，则为递减数列；若, 则为递增数列若，则为摆动数列；若，则为常数列.当时，这里，但，这是等比数列前项和公式特征，据此判断数列是否为等比数列如：为等比数列的前项和，则 在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，.注：数列既成等差数列又成等比数列，那

35、么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件；熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；当时，对等差数列有；对等比数列有；若an、bn是等差数列，则kan+pbn(k、p是非零常数)是等差数列；若an、bn是等比数列，则kan、anbn等也是等比数列；数列单调递增；数列是等差数列，则是等比数列；正项数列是等比数列，则是等差数列数列通项公式的求法：公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式已知（）求，用作差法：注意：用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（）；并注意验证是否包含在后面的公式中

36、，若不符合要单独列出；一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解已知求，用作商法：若求用累加法：已知求，用累乘法：已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）特别地，形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求；形如的递推数列都可以用倒数法求通项数列求和的常用方法：（1）公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；常用公式：（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. （

37、3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）. （4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）. （5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：； ；，； ；.二、思想方法（四）分类讨论的数学思想分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究

38、，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：（1）涉及的数学概念是分类讨论的；（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；（5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏，包含各种情况，同时要有利于问题研究三、易

39、题重现1、已知数列an的前n项的和 Sn= an 1（a是不为0的实数），那么an是 数列2、已知数列an的通项公式为a n = pn + q，其中p，q是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？_ 如果是，其首项是_，公差是_3、下列命题中正确的是 （把正确的题号都写上）（1）如果已知一个数列的递推公式，那么可以写出这个数列的任何一项；（2）如果an是等差数列，那么an2也是等差数列；（3）任何两个不为0的实数均有等比中项；（4）已知an是等比数列，那么也是等比数列4、a、x、b为非零实数，则x=是a、x、b成等比数列的 条件5、已知数列an的前n项和Sn=an1(a),则数列an是_数列

40、6、在等差数列an中, a1=25, S17=S9,则该数列的前_项之和最大，其最大值为_7、已知Sn是等比数列 an 的前项和S3，S9，S6，成等差数列，求证a2，a8，a5成等差数列8、在数列an中，a1 = 1，an+1 = 3Sn(n1)，求证：a2，a3，an是等比数列2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之五一、基本知识（必做题部分）（七）不等式（必修5第三章）1、基本不等式（C）（1）(当且仅当时取“=”号)（2）均值定理：(当且仅当时取“=”号)“一正二定三相等”；均值不等式的一些变形，如已知都是正数，则有：若积是定值，则当时和有最小值；若和是定值，则当时积有最大值.四个

41、平均数： (根据目标不等式左右的运算结构选用)你能用几何图形解释几个平均数之间的关系吗？如：且，求的最大值2、一元二次不等式（C）一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.3、线性规划（A）二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，设有直线（B不为0）及点，则若B0，则点P在直线的上方，此时不等式表示直线的上方的区域；若B0，则点P在直线的下方，此时不等式表示直线的下方的区域；（注：若B为负，则可先将其变为正）线性规划： 求线性目标函数在约束条件下的最值问题，统称为线性规划问题；可行解：指满足线性约束条件的解

42、（x,y）； 可行域：指由所有可行解组成的集合；注: 准确确定二元一次不等式表示的平面区域，正确解答简单的线性规划问题；解线性规划时应先确定可行域；注意不等式中与对可行域的影响；还要注意目标函数中和在求解时的区别.整点问题（方格法）不等式中其他常见结论：1、不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除：若，则（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或（4）倒数法则：若，则（若出现负数先化为正数再用倒数法则）2、不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差

43、后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ；（8）图象法其中比较法（作差、作商）是最基本的方法3、利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针4、其他常用不等式：（1）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）（2）若，则（糖水的浓度问题）（3）5、绝对值不等式：含有绝对值的不等式 当 0时，有.或.性质：（1）同号或有（2）异号或有.绝对值不等式的解法：（1）分段讨论（零点分区间）法：（最后结果应

44、取各段的并集）（2）利用绝对值的定义；（3）数形结合6、证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论) 常用的放缩技巧有：；7、指数不等式与对数不等式：(1)当时,；.(2)当时,；8、简单的一元高次不等式的解法：数轴标根法：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集9、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右

45、边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用数轴标根法求解解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母10、含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集. 提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必用集合的形式表示；（2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值11、不等式的恒成立,能成立问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分

46、离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）（）恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上例：（1）设实数满足，当时，的取值范围是_（2）不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_（3）若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围_（4）若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_（5）若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围（）能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.例：已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围_二、思想方法（五）配

47、方法配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+c=.高考中常见的基本配方形式有：（1） a2+b2= (a + b)2- 2a b = (a b) 2+ 2 ab（2） a2+ b2+ ab = （3） a2+ b2+c2= (ab + c)2- 2 ab 2 a c 2 bc（4） a2+ b2+ c2- a b bc a c = ( a - b)2 + (b c)2 + (a c)2 （5） 配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论三、易题重现1、如果关于x的不等式ax2 + bx + c0的解集是(

48、mn0的解集是 2、若xb0，则a2 + 的最小值是_13、已知ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证 + 14、已知关于的不等式的解集为（1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之六一、基本知识（必做题部分）（八）复数（选修2-2第三章）1、复数的概念（B）z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；z=a+bi是虚数b0(a,bR)；z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0（z0）z20）为增函数，则a、b、c的关系式为（等式或不等式（组）是 5、设f ( x ) = x3x22x5，当时，f ( x ) m恒成立，则实数m的取值范围为 6、函数y = f ( x ) = x3ax2bxa2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之七一、基本知识（必做题部分）（十）算法初步（必修3第一章）1、算法的概念（A）2、流程图（A）图形符号： 终端框（起止框）； 输入、输出框； 连接点 处理框（执行框）； 判断框； 流程线程序框图分类:顺序结构： 条件结构： 循环结构： r=0? 否 求n除以i的余数 输入n 是 n不是质素 n是质数 i=i+1 i=2