甘肃省兰州市中考数学试卷

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1、2011年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+1x20Bax2+bx+c=0C（x-1）（x+2）=1D3x2-2xy-5y2=02如图，某反比例函数的图象过点M（-2，1），则此反比例函数表达式为（）Ay=2xBy=-2xCy=12xDy=-12x3如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于（）A20B30C40D504如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值

2、为（）A12B13C14D245抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（）A（1，0）B（-1，0）C（-2，1）D（2，-1）6如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）ABCD7一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）Am=3，n=5Bm=n=4Cm+n=4Dm+n=88点M（-sin60，cos60）关于x轴对称的点的坐标是（）A（32，12）B（-32，12）C（-32，12）D（-12，32）9如图所示的二次函数y=ax2+

3、bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A2个B3个C4个D1个10用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x-1）2=6D（x-2）2=911某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）Ax（x-1）=2070Bx（x+1）=2070C2x（x+1）=2070Dx(x1)2207012如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BA

4、C=90，OA=1，BC=6则O的半径为（）A6B13C13D21313现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形其中真命题的个数是（）A1B2C3D414如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）ABCD15如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数yk2+2k+1x的图象上若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（）A1B-3C4D1或-3二、填空题

5、（本题5小题，每小题4分，共20分）16如图，OB是O的半径，点C、D在O上，DCB=27，则OBD=度17某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：3，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为18已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是米19关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是20如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形

6、，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21已知a是锐角，且sin（a+15）=32，计算8-4cos-（-3.14）0+tan+(13)1的值22如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）记s=x+y（1）请用列表或画树状图的

7、方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s6时甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生

8、约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法24已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数ymx（x0）的图象交于点PPAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且SDBP=27，OCCA12（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长

9、，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C、D；D的半径=（结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留）；若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由26通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作

10、sadA，这时sadA=底边/腰=BCAB容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60=（2）对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是（3）如图，已知sinA=35，其中A为锐角，试求sadA的值27已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，请说明点P的位置，

11、并予以证明；若不存在，请说明理由28如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，23)（1）求抛物线的解析式（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设S=PQ2（cm2）试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由（3

12、）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标C29C91AFE4CED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFEDD1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF95AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795A1AFE4CED1B6

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