线面平行和面面平行(共5课时)

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1、问题提出问题提出 1 1、空间两直线有哪几种位置关、空间两直线有哪几种位置关系？系？相交、平行、异面相交、平行、异面 2 2、空间直线和平面有哪几种位置、空间直线和平面有哪几种位置关系？有哪些相关理论？关系？有哪些相关理论？问题讨论（一）问题讨论（一） 1 1、从直线和平面的公共点个数来、从直线和平面的公共点个数来分析，有哪几种可能？分析，有哪几种可能？ 2 2、如果一条直线和一个平面分别、如果一条直线和一个平面分别有两个有两个公共点公共点，仅有一个，仅有一个公共点公共点，没有没有公共点公共点，那么这条直线和平面，那么这条直线和平面的图形位置关系如何的图形位置关系如何？ 3 3、怎样定义直线和

2、平面相交、平、怎样定义直线和平面相交、平行？行？ 一条直线和一个平面有且只有一一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交，个公共点，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点这个公共点叫做直线与平面的交点. 一条直线与一个平面没有公共一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行点，叫做直线与平面平行. 4 4、如何用图形、符号语言表示直、如何用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系？线和平面的位置关系？相交相交平行平行lPllP/l 5 5、过平面外一点可作多少条直线、过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相交？和这个平面平行？相交？ 6、过直线外一点可作多少个平

3、面过直线外一点可作多少个平面和这条直线平行？相交？和这条直线平行？相交？ 7 7、若、若 ，则直线，则直线 与平面与平面内的直线的位置关系如何？内的直线的位置关系如何？l/llab 8 8、若两条平行直线中有一条平、若两条平行直线中有一条平行于一个平面，则另一条也平行于行于一个平面，则另一条也平行于这个平面吗？这个平面吗？问题讨论（二）问题讨论（二） 1 1、如图，直线、如图，直线 和平面和平面平行吗？平行吗？ ll 2 2、有一块木料（如图），、有一块木料（如图），P P为面为面BCEFBCEF内一点，要求过内一点，要求过P P点在平面点在平面BCEFBCEF内作一条直线和平面内作一条直线和

4、平面ABCDABCD平行，问平行，问应怎样画线？并说明理由应怎样画线？并说明理由. .PFEDCBA 3 3、一般地，设、一般地，设P P为平面为平面外一点，外一点，如何过点如何过点P P作直线作直线 ，使，使 ？并说？并说明理由明理由. .l/lPml 4 4、设、设 是不在平面是不在平面内的一条直内的一条直线，在什么条件下可确保线，在什么条件下可确保 ？l/lml 5 5、由此我们可得到什么命题？、由此我们可得到什么命题？ 如果平面外的一条直线和平面如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行和这个平面平行. .直线和平面平行的判定定

5、理直线和平面平行的判定定理 6 6、如果直线、如果直线 和平面和平面内的一内的一条直线平行，则条直线平行，则 一定与一定与平行吗？平行吗？lll 7 7、设、设a a、b b是异面直线，则与是异面直线，则与a a、b b都平行的平面存在吗？都平行的平面存在吗？a ab b 8 8、设、设a a、b b是异面直线，是异面直线，P P点不在点不在a a、b b上，则过点上，则过点P P且与直线且与直线a a、b b都平行都平行的平面有几个？的平面有几个？a ab bP巩固练习巩固练习 例例1 1、如图，在正方体、如图，在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，下列

6、直线和平面的位置关系如何？中，下列直线和平面的位置关系如何？ADCBA1B1C1D1E（1 1）直线）直线BCBC1 1和平面和平面 ADDADD1 1A A1 1；（2 2）直线）直线DEDE和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1. . 例例2 2、在空间四边形、在空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，求证：的中点，求证：EFEF平面平面BCD.BCD.BDCFEA 例例3 3、在长方体、在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分别是分别是A A1 1B B和和B B1 1C C的中点，

7、判断直的中点，判断直线线EFEF和平面和平面ABCDABCD的位置关系，并说的位置关系，并说明理由明理由. .ADCBA1B1C1D1EFMN 作业作业：P P1717 练习练习 1 1，2 2，3 3，4. 4. 问题提出问题提出 1 1、直线和平面有哪几种位置关系？、直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、在平面内平行、相交、在平面内 2 2、反映直线和平面三种位置关系、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？的依据是什么？公共点的个数公共点的个数没有公共点：没有公共点： 平行平行 仅有一个公共点：仅有一个公共点：相交相交 无数个公共点：无数个公共点：在平面内在平面内 如果平面外的一条直线

8、和平面如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行和这个平面平行. . 3 3、直线和平面平行的判定定理、直线和平面平行的判定定理 4 4、线面平行的判定定理解决了线、线面平行的判定定理解决了线面平行的条件；反之，在直线与平面面平行的条件；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？平行的条件下，会得到什么结论？问题讨论问题讨论 1 1、若直线、若直线 平面平面，则直线，则直线 与与平面平面的直线的位置关系有哪几种的直线的位置关系有哪几种可能？可能？ lllab 2 2、若直线、若直线 平面平面，则在平面，则在平面内与内与 平行的直线

9、有多少条？这些平行的直线有多少条？这些与与 平行的直线的位置关系如何？平行的直线的位置关系如何？ llll 3 3、若直线、若直线 平面平面 ，过直线，过直线 作平面作平面使它与平面使它与平面相交，设相交，设 =m=m，则，则 与与m m的位置关系如何？的位置关系如何？为什么？为什么？llllm 4 4、试用文字语言将上述原理表述、试用文字语言将上述原理表述成一个命题成一个命题. . 直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行交，那么这条直线

10、和交线平行. . 5 5、上述命题反映了直线和平面、上述命题反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行则线线平行线面平行则线线平行”. .线线面面 线线线线 6 6、若、若 ，PP，过点，过点P P作直作直线线 ，则，则 与与 的位置关系如何？的位置关系如何？为什么？为什么？ lml mlPm巩固练习巩固练习 例例1 1、判断下列命题是否正确？、判断下列命题是否正确？（1）若直线）若直线 平行于平面平行于平面内的无内的无数条直线，则数条直线，则l/ll（） （2 2）设）设a a、b b为直线，为直线，为平面，为平面，若若abab，且，且b b在在

11、内，则内，则aa . .a ab b（） (3)(3)若直线若直线 平面平面，则，则 与平面与平面内的任意直线都不相交的任意直线都不相交. .ll （4 4）设）设a a、b b为异面直线，过直线为异面直线，过直线a a且与直线且与直线b b平行的平面有且只有一个平行的平面有且只有一个. .ab（）（） 例例2 2、在四面体、在四面体ABCDABCD中，中，E E、F F分别分别是是ABAB、ACAC的中点，过直线的中点，过直线EFEF作平面作平面，分别交，分别交BDBD、CDCD于于M M、N N，求证：，求证：EFEFMN.MN.FEDCBANM 例例3 3、如图，已知、如图，已知ABAB

12、平面平面，ACACBDBD，且，且ACAC、BDBD与平面与平面相交于相交于C C、D D，求证：，求证：AC=BD.AC=BD.ADCB 例例4 4、设平面、设平面、两两相交，两两相交，且且 ，若，若aab b，求证：，求证：bbc .c .cba,，b ba ac c 作业作业：P P19-2019-20 习题习题 1 1，2 2，3 3，4. 4. 问题提出问题提出 1 1、空间两直线的位置关系有哪几、空间两直线的位置关系有哪几种？种？平行、相交、异面平行、相交、异面 2、空间直线和平面的位置关系有空间直线和平面的位置关系有哪几种？哪几种？平行、相交、在平面内平行、相交、在平面内 3 3

13、、空间两平面的位置关系有哪、空间两平面的位置关系有哪些？有何相关理论？些？有何相关理论？问题讨论（一）问题讨论（一） 1 1、从两平面的公共点个数来分、从两平面的公共点个数来分类，有哪几种情形？类，有哪几种情形？ 没有公共点；没有公共点；无数个共线的公共点无数个共线的公共点 2 2、上述两种情形对应的位置关、上述两种情形对应的位置关系分别叫做两平面平行、相交，那系分别叫做两平面平行、相交，那么怎样定义两平面平行？么怎样定义两平面平行？ 如果两个平面没有公共点，则称如果两个平面没有公共点，则称这这两个平面互相平行两个平面互相平行，也叫做，也叫做平行平行平面平面. 3 3、怎样用图形和符号表示两平

14、、怎样用图形和符号表示两平面平行？面平行？ 4 4、若、若 则直线则直线a a、b b的位置关系如何？的位置关系如何？,/baab 5 5、若、若 则直线则直线a a与平与平面面的位置关系如何？的位置关系如何？ ,/aa 6 6、若、若 则直线则直线a a与平与平面面的位置关系如何？的位置关系如何？ ,/,/aa 7 7、若、若，且，且与与相交，相交，则则与与的位置关系如何？的位置关系如何？ 8 8、若、若 ，则，则与与一定平行吗？一定平行吗？/,aa且a问题讨论（二）问题讨论（二） 1 1、建筑师如何检验屋顶平面是否、建筑师如何检验屋顶平面是否与水平面平行？与水平面平行？ 2 2、如果平面、

15、如果平面内的任意直线都平内的任意直线都平行于平面行于平面，则，则吗？吗？ 3 3、若平面、若平面内有一条直线内有一条直线a a平平行于平面行于平面，则能保证，则能保证吗？吗？a 4 4、若平面、若平面内有两条直线内有两条直线a a、b b都平行于平面都平行于平面，能保证，能保证吗？吗？abab 5 5、如何证明你的结论？如何证明你的结论？ 6 6、上述结论是判定两平面平行的、上述结论是判定两平面平行的依据，称之为依据，称之为两平面平行的判定定理两平面平行的判定定理，试用文字语言表述这个定理试用文字语言表述这个定理. . 如果一个平面内有两条相交直如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面

16、，那么这线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行两个平面平行. . 7 7、若一个平面内有两条相交直线、若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行吗？交直线，那么这两个平面平行吗？ 8 8、过平面外一点，可作多少个、过平面外一点，可作多少个平面与已知平行？平面与已知平行？巩固练习巩固练习 例例1 1、判断下列命题是否正确？、判断下列命题是否正确？ （1 1）平行于同一条直线的两平面）平行于同一条直线的两平面平行平行. .a（） （2 2）若平面）若平面内有两条直线都平内有两条直线都平行于平面行于平面，则，则. .（）ab

17、（3 3）若平面）若平面内有无数条直线都内有无数条直线都平行于平面平行于平面，则，则. .（） （4 4）设）设a a、b b为异面直线，则存在为异面直线，则存在平面平面、，使，使./,且baab（） 例例2 2、在长方体、在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，平面平面ABAB1 1C C与平面与平面A A1 1C C1 1D D1 1、平面、平面A A1 1C C1 1D D的的位置关系位置关系如何？D1C1B1A1DCBA 例例3 3、在正方体、在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，M M、N N、P P分

18、别是分别是ADAD1 1、BDBD和和B B1 1C C的的中点，求证：平面中点，求证：平面MNPMNP平面平面CCCC1 1D D1 1D.D.ADCBA1B1C1D1NMPEF 作业作业：P P1919 练习练习 1 1、2 2 P P2020 习题习题 8 8 问题提出问题提出 1 1、什么叫两平面平行？、什么叫两平面平行？ 如果一个平面内有两条相交直如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行两个平面平行. .2 2、两平面平行的判定定理是什么？、两平面平行的判定定理是什么？ 3 3、两平面平行的判定定理解决了、两平面平行的判定定理

19、解决了两平面平行的条件；反之，在两平面两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论？平行的条件下，会得到什么结论？问题讨论问题讨论,/l，与l 1 1、若、若 则则 的位的位置关系如何？该结论有何功能作用？置关系如何？该结论有何功能作用？l判定线面判定线面平行的依平行的依据据 2 2、若、若 的位置关系如何？的位置关系如何？与则，且,/a，设b 则直线则直线a a、b b的位置的位置关系如何？为什么？关系如何？为什么？ab 3 3、上述结论是两平行平面的一、上述结论是两平行平面的一个性质，称之为个性质，称之为两平面平行的性质两平面平行的性质定理定理，试用文字语言表述这个定理，试

20、用文字语言表述这个定理. .如果两个平行平面同时与第三个平如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行面相交，那么它们的交线平行. . 4 4、上述定理有何功能作用？、上述定理有何功能作用？判定线线平行的依据判定线线平行的依据，、，、，、若DCBA/5且且ACBD，则则AC与与BD的长度关系的长度关系如何？如何？ADCB ，、设A/6过点过点A作直线作直线么？的位置关系如何？为什与则ll,/lA 7 7、如果平面、如果平面、都与平面都与平面相相交，且交线平行，则交，且交线平行，则吗？吗？b ba a巩固练习巩固练习 例、如图，已知例、如图，已知，A A、CC，B B、DD，E E、

21、F F分别为分别为ABAB、CDCD的中点，求证：的中点，求证：EFEFFEDCBAM 作业作业：P P1919 练习练习 3 3、4.4.知识回顾知识回顾1、直线和平面平行直线和平面平行性质定理判定定理定义2、平面和平面平行平面和平面平行性质定理判定定理定义 例例1、设、设a、b是异面直线，是异面直线，Aa, Bb, 过过AB的中点的中点O O作平面作平面，使，使a,b，M、N分别是分别是a、b上上的点，的点，MN与与相交于相交于P点，求证：点，求证：P是是MN的中点的中点. ONMBAPE 例例2 2、设正方体、设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为a，M、N分别是分别是A1B和

22、和AC上上的点，且的点，且A1M=AN= （1）求证：）求证：MN平面平面BB1C1C；（2）求）求MN的长的长.a32NMD1ADCBA1B1C1EF 例例3、在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中中，M为为CD1上一点，求证上一点，求证：B1M平面平面A1BD.ADCBA1B1C1D1M 例例4、在正方体、在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1，A1D1，C1D1，B1C1的中点，求证：的中点，求证：（1）E、F、B、D四点共面；四点共面； （2）平面平面AMN平面平面BDEF.ADCBA1B1C1D1NMFEOPQ 例例5 5、如图，已知、如图，已知，A、C，B B、DD，直线，直线AB与与CD相交相交于点于点M，且点且点M不在不在、之间，若之间，若AM=8=8，BM=14=14，CD=12=12，求，求CM的的长长. .MDCBA 作业作业：P P2020 习习 题题 5 5、6 6、7.7.