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1、2014年数学仿真模拟试卷一试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1 已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为 2 设集合，则 3已知为正实数，满足，则的最小值为 4. 在等腰直角ABC中，过直角顶点C在内部任作一条射线，与线段交于点，则的概率为 5.已知，则的最小值为 6. 过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 .7. 已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是 8. 在ABC中，若1，则 9. 设函数对于任意，都有成立，则实数= .10. 已知是首项为a,公差为1的等差数列,
2、.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是 .11. 在平面直角坐标系中，若点同时满足：点都在函数图象上；点关于原点对称.则称点对是函数的一个“姐妹点对”，当函数，有“姐妹点对”时，的取值范围是 . 12. 已知某四面体的六条棱长分别为，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为 13. 设为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为14. 在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线与函数的图象交于A、B两点（A在B的左侧），分别过A、B作y轴的平行线分别与函数的图象交于C、D两点，若BC/x轴，则四边形ABCD的面积为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
3、文字说明、证明过程或演算步骤 15（14分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）求证：acosB+bcosA=c；（2）若acosBbcosA=c，试求的值 16（14分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1（1）求证：BDAA1；（2）若E为棱BC上的一点，且AE平面DCC1D1，求线段BE的长度17. 如图，海岸线MAN，现用长为6的拦网围成一养殖场，其中BMA CNA，（1）若BC=6，求养殖场面积最大值；（2）若AB=2，AC=4，在折线MBCN内选点D，使BD+DC=6，求四边形养殖场DBAC
4、的最大面积（保留根号）18.（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数，使得k1+k2=0恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由19（本题满分16分）定义在正实数集上的函数满足下列条件： 存在常数，使得； 对任意实数，当时，恒有（1）求证：对于任意正实数，；（2）
5、证明：在上是单调减函数； （3）若不等式恒成立，求实数的取值范围 20. 已知数列中, , ,前项和恒为正值，且当时, . （1）求证:数列是等比数列.（2）设与的等差中项为,比较与的大小.（3）设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：当时，.当时，.求数列的前项和. 参考答案1. ；2. ；3.18 ；4. ；5. 16；6. 32； 7. ； 8. 1； 9. 1； 10 . ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ；15：证明：（1）acosB+bcosA=c（2）由（1）acosB+bcosA=cacosBbcosA=cacosB=，bcosA=5cosAsinB=
6、sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA4sinBcosA=sinAcosB=416证明：（1）取AC的中点O，连接DO，BO由AD=CD，AB=BC可得DOAC，BOAC，故B、O、D三点共线即BDAC，又平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCD=AC，BD平面ABCDBD平面AA1C1C又AA1平面AA1C1CBDAA1；解：（2）AB=BC=CA=，AD=CD=1故DCA=DAC=30，ABC为等边三角形AE平面DCC1D1，AE平面ABCD，平面ABCD平面DCC1D1=CD故AECD，故CAE=30根据等边三角形三线合一，可得AE为ABC中BC
7、边上的中线故BE=BC=17：（1）设AB=x，AC=y，x0，y0BC2=x2+y22xycos2xy2xy（），xy12，S=xysin3所以，ABC面积的最大值为 3，当且仅当x=y时取到（2）AB=2，AC=4，BC=2，由DB+DC=6，知点D在以B、C为焦点的椭圆上，SABC=2为定值只需故四边形养殖场DBAC的面积最大时，仅需DBC面积最大，需此时点D到BC的距离最大，即D必为椭圆短轴顶点，SBCD面积的最大值为 ，因此，四边形ACDB面积的最大值为 2+18：解：（1），a+c=5（ac），化简得2a=3c，故椭圆E的离心率为（2）存在满足条件的常数，点D（1，0）为线段OF2
8、的中点，c=2，从而a=3，左焦点F1（2，0），椭圆E的方程为设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），则直线MD的方程为，代入椭圆方程，整理得，从而，故点同理，点三点M、F1、N共线，从而x1y2x2y1=2（y1y2）从而故，从而存在满足条件的常数，19解：（1）证明：令，则，所以，即证；（5分）（2）证明：设，则必，满足，而，即，所以在上是单调减函数.（10分）（3）令，则，故，即，所以，又，故（15分）20解:当时, ,化简得, 又由,得, 解得,，也满足, 而恒为正值, 数列是等比数列. 的首项为1，公比为，.当时, .当时,此时 当时, .恒为正值 且,若,则, 若,则. 综上可得,当时, ；当时，若，则， 若,则 ,当时, .若,则由题设得若,则.综上得：
江苏省高三下学期仿真模拟一数学试题及答案
