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1、2014-2015学年第一学期深圳市宝安区高三调研测试卷数学（文科）2014.9.12一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则（ ）.A. B. C. D. 2.若向量，则实数的值为（ ）。A. B. C. D. 3.已知为虚数单位，则（ ）.左视图主视图俯视图A. B. C. D. 4.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A. B. C. D. 5.已知变量满足则的最小值是（ ）.A. B. C. D. 6.给出下列函数；.其中是
2、偶函数的有（ ）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.交通管理部门为了了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）.A.101 B.808 C.1212 D.20128.已知在中，则此三角形为（ ）.A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形9. 设是直线，为两个不同的平面（ ）.A.若则 B.若则；C.若则； D. 若则.10.已知双曲线
3、的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）.A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11. 函数的定义域是_.12.曲线在点处的切线方程为_.13.等比数列的前项和为，且成等差数列.若则_.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为_.15.（几何证明选讲选做题）已知圆的直径AB=13，C为圆上一点，过C作CDAB于D(ABBD)，若CD=6，则AD的长为_.三解答题：本大题共6
4、小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本题满分12分）设函数(1)求；（2）若为锐角，且求的值.17（本题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：重量段件数 515规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85及以上为“B”型.已知该批电器有“A”型的2件.(1)从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；（2）从重量在的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.18.( 本题满分14分）BACP三棱锥中，（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.19.(本题满分14分）数列的前项和为，且数列为等差数列，且(1)求数列的通项公式；（2
5、）对于任意的恒成立，求实数的取值范围.20.(本题满分14分）设动点到定点的距离与它到直线的距离相等，（1）求动点的轨迹的方程；（2）过的直线与轨迹交于两点，又过作轨迹的切线，当时，求直线的方程.21.(本题满分14分）已知函数的图像过点.(1)求的解析式；（2）若为实数）恒成立，求的取值范围；（3）当时，讨论在区间上极值点的个数.2014-2015学年第一学期深圳市宝安区高三年级第一次摸底考试（文科）数学答案 一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案DDCDBBBCBA填空题（每题5分，共40分）11、（-，0）（2，+）12、【答案】13、解析：4，2，成等差数列，,
6、(坐标系与参数方程) 2 15、(几何证明选讲选做题) 916、（本小题满分12分）解（1） 4分 (2) 5分 6分 8分 10分 12分17、解 ()设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件， 1分则 3分所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为. 4分()设“从重量在80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件,记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中”A”型为a，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种 8分其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种1
7、0分所以.所以从重量在80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为. 12分18、解（1）证明： 4分 所以 5分 又，所以 7分 8分 （2）在中， 所以, 10分 又 在中，所以 12分 又所以14分 19、解（）因为 所以时， 得 又因为，所以，所以 ，所以，所以（） 所以对恒成立，即对恒成立 令， 当时，；当时，所以 所以20、解（）依题意，到距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.2分曲线方程是.4分（）显然直线的斜率存在，设直线的方程为：设， 因为 ，故两切线的斜率分别为10分由方程组得所以 12分当时，所以 所以，直线的方程是14分21.解 （）函数的图象过定点（1，0），1分把点（1，0）代入得，所以，2分（）恒成立，即恒成立，得，因为，所以，3分令，4分当时，所以在为减函数；5分当时，所以在为增函数； 6分的最小值为，故 ；7分（）由（）知，所以所以又，由得，9分（1）当时，得，在（0，2）为增函数，无极值点.10分（2）当且时，得且，根据的变化情况检验，可知有2个极值点；12分（3）当或时，得或时，根据的变化情况检验，可知有1个极值点；13分综上，当时，函数在（0，2）无极值点；当或时，有1个极值点；当且时，有2个极值点14分- 11 -
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