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1、宁波电大09秋经济数学(综合)复习题参考答案一、单项选择题1. 设函数f(x)在点a可导，且，则 ( A. ).A. B. 5 C. 2 D. 2. 设函数f(x)满足=0, 不存在, 则（ D ）.A. x=x0及x=x1都是极值点 B. 只有x=x0是极值点C. 只有x=x1是极值点 D. x=x0与x=x1都有可能不是极值点3. 设某商品的需求量q对价格p的需求函数为q=50-，则需求价格弹性函数为（ B ）.A. B. C. D. 4. 已知某商品的成本函数为，则当产量q=100时的边际成本为( C ) . A. 5 B. 3 C. 3.5 D. 1.55. 在下列矩阵中，可逆的是（
2、D ）.A. B. C. D. 6. 设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=，则A= ( D ) .A. 2 B. C. 2 D. 7. 设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（ B ）. A. B. C. D. 8. 设A是mn矩阵，B是sn矩阵，C是ms矩阵，则下列运算有意义的是（ C ）.A. AB B. BC C. ABT D. ACT9. 设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（ B ）.A. (A+B)T=AT+BT B. (A+B)-1=A-1+B-1 C. (AB)-1=B-1A-1 D. (AB)T=BTAT10. 设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是( D
3、 ) . A. AB=BA B. C. (AB)T=ATBT D. 11. 若四阶方阵的秩为3，则( B ) . . A为可逆阵 . 齐次方程组Ax=0有非零解. 齐次方程组Ax=0只有零解 . 非齐次方程组Ax=b必有解12. 如果方程组有非零解,则k=（ B ）.A. -2 B. -1 C. 1 D. 2二、填空题1. 3/2 . 2. = .3. 函数f(x)在点x0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x0可导的 充要 条件.4. 设某商品的市场需求函数为q=1-，p为商品价格，则需求价格弹性为p/（7-p）.5. 设A=，B=.则A+2B=.6. 设矩阵A=，则A-1= . 7. 设
4、A=, 则A-1= . 8. 设矩阵A=，则A-1= . 9. 设矩阵A=，P=，则APT= . 10. 设A是43矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= 3 11. 若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b的解的个数为_1_.12. 设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t= -2 三、计算题1. 下方程中，是的隐函数，试求.解：两边对求导数：解得： 所以2由方程确定是的隐函数，求解：在方程等号两边对x求导，得 3. 求曲线与直线及所围成平面图形的面积。解：曲线的交点是（0，0），（1，1），（1，4）。 4. 求由曲线，直线x=-e,
5、 x=-1和x轴所围成面积。解：5设矩阵 ，计算 解：=6设矩阵，求 解：因为 即所以 7求解线性方程组的一般解 解：将系数矩阵化成阶梯形矩阵 因为，秩(A) = 3 4，所以，方程组有非零解一般解为 (是自由未知)8设线性方程组,试问c为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解解： 可见，当c = 0时，秩() = 秩(A) = 2 3 ，所以方程组有无穷多解 原方程组的一般解为（是自由未知量）9已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解 （1） 因为 = =0，得=50即要使平均成本最少，应生产50件产品10生产某产品的固定成本为200（百元），每生产一个产品，成本增加5（百元），且已知需求函数. （1）试分别列出该产品的总成本函数和总收入函数的表达式；（2）求使该产品利润最大的产量及求最大利润. 解 (1) 总成本函数和总收入函数分别为： （2）利润函数，得，当时，.所以，当产量为单位时，利润最大 最大利润为 11求微分方程满足初始条件的特解解：将微分方程变量分离，得，两边积分得 将初始条件代入，得，所以满足初始条件的特解为：12求微分方程满足初始条件的特解解：=由，得 ，故特解为 四、证明题1证明：函数和都是同一个函数的原函数。证明： 函数，都是的原函数2设可逆，试证明解：当时可逆由可知可复制、编制，期待你的好评与关注！
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