分式知识点总结和练习题讲义 1

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1、分式知识点总结和练习题讲义第一讲 分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:2.异分母加减法则:;3.分式的乘法与除法:,（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。【例1】下列代数式中：，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（） 分式无意义：分母为0（）【例1】当有何值时，下列分式有意义（1） （2）（3）（4）（5）题型三：考查分式的值为0的条件分式值为

2、0：分子为0且分母不为0（）【例1】当取何值时，下列分式的值为0. （1） （2） （3）【例2】当为何值时，下列分式的值为零：（1） （2）题型四：考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）【例1】（1）当为何值时，分式为正； (2)当为何值时，分式为负；（3） 当为何值时，分式为非负数.【例2】解下列不等式（1） （2）题型五：考查分式的值为1，-1的条件分式值为1：分子分母值相等（A=B） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）【例1】若的值为1，-1，则x的取值分别为 思维拓展练习题：1、 若ab0,6ab=0,则2

3、、 一组按规律排列的分式：（ab0），则第n个分式为3、 已知，求的值。4、 已知求分式的值。（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质：2分式的变号法则：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2）题型二：分数的系数变号【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） （2）（3）题型三：化简求值题【例1】已知：，求的值.【例2】已知：，求的值.【例3】若，求的值.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.【例6】如果，试化简.思维拓展练习题1、 对于任何非零实数a,b,定义运算“*”如下：,求2*1

4、+3*2+10*9的值2、 已知求代数式的值3、（3） 分式的运算 分式的乘除法法则：乘法分式式子表示为：除法分式式子表示为： 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： 分式的加减法则：异分母分式加减法：式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。题型一：通分1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.【例1】将下列各式分别通分.（1） ； （2）；（3） ； （4）题型二：约分分式的分子与分母均为单项

5、式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。【例2】约分：（1） ； （2）； （3）.题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1） ；（2）；（3） ； （4）；（5） ；（6） ；（7）题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1） 已知：，求分子的值；（2） 已知：，求的值；（3） 已知：，试求的值.题型五：求待定字母的值【例5】若，试求的值.思维拓展练习题：1、 某工厂通过改造设备，平均每天节约用煤，那么相同数量的煤，现在使用的天数是原来的几倍？2、 若非零实数a,b满足，则3、 若，求的值4、

6、已知abc=1,求的值5、 已知a,b,c为实数，且，求的值第二讲 分式方程分式方程的解的步骤：去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1） ；（2）；（3）；（4）题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1） ； （2）提示：（1）换元法，设； （2）裂项

7、法，.【例3】解下列方程组题型三：求待定字母的值【例4】若关于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围.提示：且，且.题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于的方程提示：（1）是已知数；（2）.题型五：列分式方程解应用题1、某服装厂准备加工400套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问：原计划每天加工服装多少套？2、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打6折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。（1） 求该种纪念4月份的销售价格？（2） 若4月份销售这种

8、纪念品获得800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？3、河边两地相距50km,船在静水中的速度是m(km/h)，水流速度是n(km/h). (1)船从河边两地往返一次需要多长时间？ （2）当m=30,n=10时，求船往返一次需要的时间？4、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a（m）的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg （1）哪种小麦的单位面积产量高? (2)小麦高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思维拓展练习题：1、已知，求的值。（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转

9、化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1解方程：二、化归法例2解方程：三、左边通分法例3：解方程：四、分子对等法例4解方程：五、观察比较法例5解方程：六、分离常数法例6解方程：七、分组通分法例7解方程：于的分式方程无解，试求的值.(三）分式方程求待定字母值的方法题型一：关于无解的情况例1若分式方程无解，求的值。题型二：关于不会有增根的情况例2若关于的方程不会产生增根，求的值。题型三：关于有增根的情况例3若关于分式方程有增根，求的值。例4若关于的方程有增根，求的值。我的大学爱情观目录：（2） 大学概念（

10、3） 分析爱情健康观（4） 爱情观要三思（5） 大学需要对爱情要认识和理解（6） 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：（8） 尊重对方，不

11、显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；（9） 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; （10） 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：（2） 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的

12、时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。（3） 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（4） 明确学生的主要任务“放

13、弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（5） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情

14、说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（6） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（7） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实

15、际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（8） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（9） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了自身交际和合作能力。总结：男女之间面对恋爱，首先要摆正好自己的心态，树立自尊、自爱、自强、自重应有的品格，千万不要盲目地追求爱，也不宜过急追求爱，要分清自己的条件是否成熟。要树立正确的恋爱观，明确大学的目的，以学习为第一；规划好大学计划，在不影响学习的条件下，要对恋爱认真，专一，相互鼓励，相互学习，共同进步；认真对待恋爱观，做健康的恋爱；总之，我们大学生要树立正确的恋爱观念，让大学的爱情成为青春记忆里最美的风景，而不是终身的遗憾！