电动力学复习考试题库

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1、 1 / 20电电动动力力学学 复复习习考考试试题题库库（2012 春重建 ）64 学时，4 学分；每周 2 次，每次 2 学时总评成绩：平时 30%，期末考试 70%教教材材和和主主要要参参考考资资料料 （1） 郭硕鸿，电动力学（第三版），北京：高等教育出版社， 2008 年 6 月（普通高等教育“十一五”国家级规划教材，黄迺本、李志兵、林琼桂 修订）（2） 黄迺本，方奕忠，电动力学（第 3 版）学习辅导书，高等教育出版社; 第 3 版（ 2009 年 1 月）（3）J. D. Jackson, Classical Electrodynamics ( 3rd ed.), John Wiley

2、 & Sons, Inc., 1999. 高等教育出版社影印，2004.电动力学第 1，2，3 章和附录（矢量分析）共 4 讲0.矢矢量量分分析析填填空空题题试计算= ，其中为常矢量，为矢径。)(raar试计算= ，其中为矢径。r1r单单项项选选择择题题下列计算正确的是（ ） 2 / 20A B. 30rr342rrrr C. D. 33rrrr 323rrrr 为常矢量，下列计算正确的是( )kA. B. k rk rek erkrkekeC. D. rkrkererkrkere名名词词解解释释和和简简答答题题证证明明题题计计算算题题1.电电磁磁现现象象的的普普遍遍规规律律填填空空题题 3

3、/ 20电荷守恒定律的微分形式为_。位移电流与 电流按同一规律激发磁场。 电荷系统单位体积所受电磁场作用的力密度为 。f介质中的电磁场可引入电位移矢量=_ _，磁场强度D=_，在各向同性线性介质中，有=_ _，=_ HDH_，其中和分别为介质的介电常（电容率）数和磁导率。介质中束缚电荷体密度与极化强度矢量的关系为 。极化强度为 P 的电介质中，极化电荷体密度 p = ；在介质的表面上极化电荷面密度 p= 。 已知电位移矢量，则电荷密度为 。zyxezeyexD323介电常数分别为 1 和 2 两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，分界面上电场线的曲折满足 。欧姆定律的微分形式是 。电磁场和电荷

4、系统的能量转化与守恒定律的微分形式为_。真空中电磁场的能量密度 w = _，能流密度_。S真空中若一均匀电场的电场能量密度与一磁感强度为 0.5T 的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为_. 4 / 20单单项项选选择择题题已知电极化强度，则极化电荷密度为 （ ）A. B. C. D. 若在某区域已知电位移矢量 ，则该区域的电荷体密度为 （ ） 下面说法正确的是（ ）A. 空间任一点的场强是由该点的电荷密度决定的; B. 空间任一点的场强的散度是由所有在场的电荷决定的; C. 空间任一点的场强的散度只与该点的电荷密度有关;D. 空间某点，则该点，可见该点也必为零. 是 （ ）HB

5、A普适的 B. 仅适用于铁磁性物质 C仅适用于线性非铁磁性物质 D. 不适用于非铁磁性物质名名词词解解释释和和 简简答答题题写出麦克斯韦方程组在建立的过程中的两个基本假设。若通过一个封闭曲面的电通量为零，是否表明曲面内的电场强度的散度处处为零，为什么？磁场的哪个表达式否定了孤立磁荷的存在？为什么？xyDxeye.2D .2A .2B.2C 5 / 20什么是位移电流？位移电流与传导电流有何本质上的区别？ 写出真空中位移电流密度的表达式，它的本质是什么？介质在外电场的作用下发生极化的物理机制是什么？受到极化的介质一般具有什么样的宏观特征？证证明明题题均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷

6、密度 的倍。pf)1 (0如果均匀、线性、各向同性的介质中某点的自由电荷的体密度 等于零，则该点的f束缚电荷体密度 必等于零。p计计算算题题若给出磁感强度为，试求的取值值。3(32 )()xyzxyzyazBeeea2.静静电电场场填填空空题题描写静电场的方程是 和 ， 两者合并为 。 6 / 20静电场中用电势表示的边界条件是和 。21 若将一理想导体置于外电场中，在静态条件下，导体表面电场强度的方向与导体表面相互 ；在导体表面位置不同的两点 P1 和 P2 的电势的相互关系为 。拉氏方程 在球坐标中轴对称情况下的通解为= _ _ ,0 在球对称情况下的通解为_ _ 。在静电场中，电场强度沿

7、任意闭合曲线积分等于 ，因此静电场是 场，并可以定义静电势 。若给定电 势函数，也可以确定空间各点的电场强度 。E 电量为，半径为的带电导体球系统的静电场总能量为。QR点电荷位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个导体平面Q的距离分别为和，则该空间区域内的电势函数可写作 ab。某电荷系统由三个点电荷组成，电量分别为,和，相应的坐标位置分别为q2qq，和，则该系统的电偶极矩为 ，, ,0a a0, ,0a0,0, aP它所激发的电势为。若 Z 轴上有一对正电荷和一对负电荷组成的体系，设正电荷位于 Z=b，负电荷位于Z=a (ba)，正负电荷的绝对值为 Q，则这体系的总电偶极矩等

8、于 ，它的电四极矩等于 。镜像法用像电荷代替_，像电荷与原电荷的场的叠加应满足原来的_条件。 7 / 20单单项项选选择择题题已知电势，则电场强度为（ ）xyzA. BC D以下说法正确的是（ ）A. 只有作为静电场总能量才有意义。12WdVB. 给出了能量密度12WdVC. 对非静电场同样适用12WdVD. 仅适用于变化的电场12WdV电四级张量的独立分量个数为（ ）A. 5 B. 6 C. 9 D. 由体系的电荷分布而定。球对称电荷分布的体系是 （ ）A. 电中性的 B. 电偶极矩不为零，电四级矩为零C. 电偶极矩为零，电四级矩不为零 D. 各级电多极矩均为零电像法的理论基础是 （ ） A

9、. 场方程的边界条件 B. 麦克斯韦方程组C. 唯一性定理 D. 场的叠加原理 8 / 20半径为的接地导体球系统中放置一个距球心为的点电荷，其像电荷位于球心RaQQ与点电荷的连线上，距球心为处。 （ ） QbA. B. C. D.2RQQaRba 2RQQaRba 2RQQaRba 2RQQaRba 名名词词解解释释和和 简简答答题题矢量 是否可能是静电场的解？为什么？( , , )(2 )xyzx y zyzxxzxyEeee求解静电场的镜像法证证明明题题试用边值关系证明:在绝缘介质与导体的分界面上,在静电情况下,导体外的电场线总是垂直于导体表面，在恒定电流的情况下,导体内电场线总是平行于

10、导体表面。在均匀外电场中放置一半径为的介质球，球的介电常数为，球外为空气（介电0ER常数为） ，试证球内外的电势分别为：0 00030000203cos ,2( , , )coscos,.2E rrRrE RE rrRr 计计算算题题 9 / 20真空中半径为的接地导体球，置于外电场 E0中，试用分离变量法求电势及导体上的R电荷面密度。已知球面上电势分布，球内外无电荷，求球内外的电势。0r RU真空中半径为的带电球面，其电荷面密度为（其中为常数） ，试用R0cos0分离变量法求球面内外的电势分布。半径为 R 的接地导体球外距球心 d 处放置一电荷 q , 求点电荷 q 受的静电力。有一点电荷

11、Q 位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个导体平面的距离分别为 a 和 b，求空间电势。3.静静磁磁场场填填空空题题静磁场与矢势的微分关系为 。BA试写出沿 Z 轴方向的均匀磁场的至少一个相应的矢势= zeBB0A在求解静磁场问题中，能用磁标势法的条件是_。导体内电磁场能量主要取决于 场的能量。 10 / 20恒定磁场强度为 H，介质磁导率为 的介质中，磁场的磁能密为 。小区域电流体系激发的磁矢势多极展开式中的第一项 A(0)=0,表示不存在_，第二项 A(1)=0mR/4R3相当于处在原点处的_的矢势。单单项项选选择择题题已知磁场的矢势 ,则该磁场为（ ）zeyxA2A.

12、 B. yxexyexB22yxexyexB22C. D. yxexyexB22yxexyexB22以下四个矢量函数中，能表示磁感应强度的矢量函数是（ ） A B. xeyeByxyexeByxC D. 22yexeByx22yexeByx名名词词解解释释和和 简简答答题题磁标势是在什么条件下引入的？写出真空中静磁场的场方程，它们反映静磁场的什么性质？证证明明题题计计算算题题 11 / 204.电电磁磁波波的的传传播播填填空空题题场方程 在 情况下不成立。0E导体中电磁波的表示式为，波矢量 的实部 描)(0),(txixeeEtxEiK述波传播的_关系，虚部 描述_ 。 静电平衡时，导体内部电

13、荷为零，电荷只分布于导体表面上。在迅变电磁场的作用下,可认为良导体内自由电荷分布 。将一理想导体置于静电场中，导体内部电场强度为 ，导体内部各点电势 ，在导体表面，电场强度的方向与导体表面法向方向是 关系。在迅变电磁场的作用下，均匀导体内自由电荷分布于 。良导体的条件是 ，单色平面电磁波在良导体中传播时的振幅将BE,依指数率衰减，穿透深度 。单色平面电磁波在良导体中传播时= _ _。( , )E x t 12 / 20电磁波若是高频的，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于导体表面很薄的一层内，这种现象称 。从场的观点看，由发电厂输送用户的电能是由 来传输的。单单项项选选择择题题 单色平面电

14、磁波的电场表示式，表示电场是 （ ）)(0tkzieEEA. 沿 z 轴正方向以速度传播的行波 B. 沿 z 轴负方向以速度传播的行波 kkC. 沿 x 轴正方向以速度传播的行波 D. 沿 y 轴正方向以速度传播的行波kk导体中平面电磁波的电场表示式为 （ ）A. B. ()0i k xtEE e ()0 xixtEE ee C. D. 0cos()EEt0sin()EEt以下关于在导电介质中传播的电磁波的叙述中，正确的是 （ ） A不再是平面波； B电场和磁场不同相位；C振幅不变； D电场和磁场的表达式相似。在同一介质中传播的电磁波的相速度 （ ）1vA. 相同 B. 不同 13 / 20C

15、. 与电磁波的频率有关 D. 以上说法均不正确以下说法正确的是：（ ）平面电磁波的和一定同相 EB平面电磁波中电场能量一定等于磁场能量两种电磁波的频率相同，它们的波长也一定相同以上三种说法都不正确。良导体的条件是 （ ）A. B. C. D. 111名名词词解解释释和和 简简答答题题有人说：“两种电磁波的频率相同，它们的波长也一定相同。”你认为对吗？说明理由。趋肤效应证证明明题题从麦氏方程组证明真空中的平面电磁波有如下性质: 电磁波为横波，和都与传EB播方向垂直 、组成右手螺旋系 和同相，振幅比为光速。EBKEBc在迅变场中，导体内部自由电荷密度是随时间呈 的指数衰减规0exptt律 14 /

16、 20计计算算题题在真空中，频率为的简谐波的电场为，试求： (1) 相速度、波0exp( 20)xEizEe长；(2)相应的磁场表达式；(3)能流密度平均值及其传播方向。有一复振幅矢量为（V/m）的均匀平面电磁波，在真空中垂直入射到( )200ik zxzeEe位于 z=0 的理想导体平面上。设电磁波的工作频率为 100MHz，求：（1）该平面波电场的瞬时表达式（余弦表达式）；（2）该平面波磁场的瞬时表达式；（3）该平面波对理想导体表面的辐射压强。电场为平面电磁波在,的无损耗8( , )10cos(210 ) yz tkztEe(V/A)040介质中传播。试求：(1) 此电磁波的波数、波长、相

17、速度；(2) 磁场强度；(3) 平均能流密度。真空中平面电磁波的磁感强度为, 试求：(1) 电场强度;(2) 能(200)02iztxB eBeE量密度的平均值;(3)动量密度的平均值,(4)该电磁波垂直入射到良导体板上所施wg的辐射压强。真空中一平面电磁波的磁场为，试求：(1) 该电磁波的频率； 0cos()yHtxHe(2) 相应的电场；(3) 能流密度矢量平均值。真空中平面电磁波的磁感强度为, 试求：（1）电场强度；0exp (10)xBiztBe（2）能量密度的平均值；（3）动量密度的平均值；（4）该电磁波垂直入射到面积为 0.6 米2的良导体板上所施的辐射压力。 15 / 20真空中

18、平面电磁波的磁感强度为, 试求：1) 电场0(2)exp (200)xyBiztBee强度；2) 能量密度的平均值；3) 动量密度的平均值；4) 该电磁波垂直入射到面积为 0.6 米2的良导体板上所施的辐射压力。5.电电磁磁波波的的辐辐射射填填空空题题变化的电荷电流激发的电磁场用推迟势描述。推迟势的重要意义在于它反应了电磁作用具有一定的 .在洛仑兹规范下，麦氏方程给出矢势 A 和标势 的波动方程，它们在无界空间的解，即推迟势为= ； ( , )A x t( , )r t。推迟势反映了电磁作用具有一定的 效应。距场源距离为的空间某r点在 时刻的电磁场取决于较早时刻 的电荷电流分布。推迟的时间rt

19、正是电磁作用从源点传至场点所需要的时间。电偶极幅射场的总幅射功率正比于频率的 次方，振幅的 次方。电偶极幅射场的幅射具有方向性，在 方向没有幅射。电磁波具有动量，其动量密度 ，它和能流密度 的关系为gS 。g单单项项选选择择题题电偶极辐射在 （ ）A. 沿电偶极矩轴线方向上辐射最强 16 / 20B. 在垂直于偶极子震荡方向的平面上辐射最强C. 与轴线成 45 度方向上辐射最强D. 各方向辐射强度相同对电偶极辐射，若保持电偶极矩振幅不变，则辐射功率 （ ） A正比于己于 1/R2 B. 与 无关 C正比于 2 D. 正比于 4名名词词解解释释和和 简简答答题题证证明明题题计计算算题题6.狭狭义

20、义相相对对论论填填空空题题一切作机械运动的惯性参考系是等价的，这就是 原理。狭义相对论的基本原理包括 原理和 原理。 17 / 20事件与事件的时空间隔的定义为 。),(321txxxP123( , )P x x x t 2S 两事件间的时空关系用间隔联系，在坐标变换时间隔不变。时空关系可作如下的分类：类光间隔 S20. 类时间隔 S20. （3）类空间隔 S20.（ 填 , =,或 ） 。若两束电子作迎面相对运动，每束电子相对实验室的速度均为 v=0.9C，C 为真空中的光速。那麽实验室的观察者观察到的两束电子间的相对运动速度为_，相对于一束电子静止的观察者观察到的另一束电子的速度为_。具有

21、类空间隔的两事件，其时间先后的次序或所谓同时，都没有绝对意义。在系中不同地而同时的两事件，在另一参考系中看来是 的。只有当两个事件间作用的传播速度满足 ，两事件的因果关系就保证有绝对意义。因果事件先后次序的绝对性要求其相互作用的传递速度满足 。相对论中粒子的运动质量随 增加而增加。相对论的能量、质量和动量的关系式为 。四个物理量, , , 中 是洛仑兹标量。.dxdx xdtT四维电流密度矢量= ，显示出乃是一个统一物理量的不JJ,同方面。因此，电荷守恒定律的协变形式为 。试写出洛仑兹标量、四维矢量及四维张量各一个。单单项项选选择择题题 18 / 20若两束电子作迎面相对运动，每对电子相对实验

22、室的速度均为 V=0.9C，C 为真空中的光速。则相对于一束电子静止的观察者观察到另一束电子的速度为（ ） A. 1.8C B. C C. 0.9C D. 1.8C/1.81 对类空间隔，有： （ ） A， B。， C。 D。以上三种均正确。 20S 20S 20S 下列物理量为洛仑兹标量的是（ ） A B. C. D. XXddXdtT零质量粒子的运动速度为 （ ）A 0 B. C. 光速 D. 不确定22/1CVC名名词词解解释释和和 简简答答题题证证明明题题从洛仑兹变换公式出发，试证明沿运动方向长度缩短。一粒子的动能为静止能量的倍，证明该粒子的动量为n0(2)pn nEc 19 / 20

23、一个总质量为的激发原子，对所选定的坐标系静止。它在跃迁到能量比之低0M的基态时,发射一个光子（能量，动量），同时受到光子的反冲，因此光Wk子的频率不能正好是，而要略小一些。证明这个频率为：Wh2012WWhM c计计算算题题一辆以速度 v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上的观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离已知都是 L0。设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为 L0 ，它们以相同速率 V相对于某一参考系运动，

24、但运动方向相反，且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。静止长度为 L0的车箱，以速度 v 相对于地面 S 运行，从车箱的后壁以速度 u0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。一把直尺相对 坐标系静止，直尺与 x 轴交角 ，今有一观察者以速度沿 x 轴运动，v他看到直尺与 x 轴的交角 有何变化。一根静止长度为 L0的杆静止于 S 系中,位于(X,Y)平面,且与 X 的夹角为 450,若系相对SS 系沿 X 轴以速度 V 运动,试问:(1)若，系中测得杆同 X 轴成 arcsin(3/5),则 V 的数值为多少?S(2)在这条件下,在系中测得的杆长是多少?S 20 / 20若两束电子作反向相对运动，每束电子相对实验室的速度均为 v=0.9C，C 为真空中的光速。求实验室的观察者观察到的两束电子间的相对运动速度及相对于一束电子静止的观察者观察到的另一束电子的速度。7.带带电电粒粒子子与与辐辐射射场场的的相相互互作作用用填填空空题题电荷只有在作 运动时才能辐射出电磁波。单单项项选选择择题题名名词词解解释释和和 简简答答题题色散证证明明题题计计算算题题