北京市东城区高三综合练习(一,文数,word版)

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1、北京市东城区综合练习(一)高三数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分,第I卷 1至2页,第n卷3至9页,共150分。 考试时间120分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共40分)注意事项:1、答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再 选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题:本大题共 8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的 一项。1 .若函数y=2x的定义域是P =1 , 2, 3,则该函数的值

2、域是()A. 1,3B. 1,2,3C. 2,8D. 2,4,82 .已知p : X 1, q : x 1,那么p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3 .数列a共有7项,其中五项是1,两项为2,则满足上述条件的数列共有 ()A. 15 个B. 21 个C. 36个D. 42 个4 .已知三个不同的平面 a , P,和三条不同的直线 a,b,c,有下列四个命题:若 a / b, b / c 则 a / c;若 a / P , a 门尸=b, P PP = a,则 a b;若 a_Lb,b_Lc,则 a -L c;若 a_La,a_LPUa/

3、P.其中正确命题的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个225.已知方程 为+y=1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是()m 2 mA. m 2 或 m -2C. Tm2 或2cm0)的最小正周期为4兀,则该函数的图象()6A.关于点,0 i对称3 )B.关于点,0 I对称3C.关于直线x冗 ,=一对称3D.关于直线x对称A. 已知函数f (x) =x2 +bx的图像在点 A(1, f (1)处的切线的斜率为3,数列1f(n)的前n项和为Sn,则S2009的值为()200720082008B. 20092009C. 20102010D. 20118.函数y = f (x)的图

4、象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图,则不等式f (x) f(x)+2x 的解集为()A.B.C.D._ex 0)的两个极值点,且x1-x2 =2.32(i )证明:0 a 1;一43(n)证明:b M413.9北京市东城区2008-2009学年度综合练习(一)高三数学参考答案(文科)一、选择题(本大题共1 . D 2. A二、填空题(本大题共9. A点8小题,每小题5分,3. B4. C6小题,每小题5分,-2.-6-10.:6共40分)5. D 6. B共30分)11.6,607. C8. A12.2,5513.214._xx _4k-e , e注:两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个

5、空填对得 3分.三、解答题(本大题共 6小题,共80分)15 .(本小题满分13分)解:(I)设等比数列的公比为q,依题意有2(a3 +2)=a2 +a4,又 a? +a3 aa4 =28,将(1)代入得 a3 =8.所以 a2 *ad=20. 3分3,3 cc于是有aq aq =20,,a1q2 =8,a = 2a1 = 32,解得1 一,或1刀=2,q=2.又、是递增的,故a =2,q = 2.所以an =2n.(n)bn =log2 2n+ =n+1.11分故Snn2 3n216 .(本小题满分13分)解:(1)在4 ABC中,由A+2B =冗得A =冗2B .21所以 cos A =

6、cos(蹙-2B) = -cos2B = 2sin B。1 二 一 , .2 2 (n)由 2AB+AC =11 得 4AB +AC +4ABAC=11.1又 AB = AC , AB AC = AB AC cosA= 1 AB32 42于是有 5 AB AB =11,解得 AB =3.313分5分 .9分11分13分17.(本小题满分14分)解法一:(I)二.正方形 ABCD,.二 CB .L AB.又二面角C _ AB _ F是直二面角, CB,平面 ABEF . AG仁平面ABEF , CB AG .又AD=2a, AF=a, ABEF是矩形,G是EF的中点, .AG=BG =缶,AB=

7、2a, AB2 = AG2 +BG2, AG BG.又 CB Cl BG = B , AG,平面 BGC ,而AG u平面AGC ,故平面 AGC _L平面BGC . 5分(n)如图,由(I)知平面 AGC,平面BGC ,且交于GC ,在平面BGC内作BH GC ,垂足为H , 则BH,平面AGC . / BGH是BG与平面AGC所成的角.CB 2a.在 Rk CBG 中,BG = V2a,. tan BGH =- = 4i .BG 2 a/BGH = arctan、2 .即BG与平面AGC所成的角为arctan J2 . 9分(出)由(n) , BH,平面AGC .作BO AC ,垂足为O

8、,连结HO,则HO,AC ,BOH为二面角BACG的平面角.11分.在 RtA ABC 中,BO = V2 a,在 RtA CBG 中,BH = BC BG = 2a 二,a =空 a .CG , 6a 3BH 、,6. 6,在 RtA BOH 中,sin/BOH =,NBOH = arcsin BO 336即二面角B -AC -G的大小为arcsin 3解法二:如图,以A为原点建立直角坐标系 A-xyz,则 A (0, 0, 0), B (0, 2a, 0),C (0, 2a, 2a), G (a, a, 0), F (a, 0, 0).BC = (0, 0, 2a),(i) AG = (

9、a , a , 0), BG = ( a , a , 0)AG - BG = ( a, a, 0)-( a, -a, 0)AG BC = ( a, a, 0) (0, 0, 2a)=AG BG , AG BC ,AG,平面BGC ,又AG仁平面AGC ,故平面 ACG,平面BGC .5分(n)设GB与平面AGC所成角为e .由题意可得 AG= (a, a, 0), AC= (02 a , 2 a), BG = (a) a , 0)设平面AGC的一个法向量为n = ( x , y ,1),j AG n = 0 j ax ay = 0由4*1= AC n =02ay 2a = 0x =1y = -

10、1=n =(1,-1,1).BG n.sin 8 =1 广 BG |n| 72a V32a ,6 ,6GB与平面AGC所成角的大小为arcsin .3.9分(出)因n = (1, 1, 1)是平面AGC的一个法向量,又AF,平面ABCD ,平面ABCD的一个法向量 AF = ( a , 0, 0),,设n与AF的夹角为a ,得|cos |=AF | _ _a_ _ 3|AF | |n | 一 T3a - 3 二面角B -AC G的大小为、3 arccos.14分18.(本小题满分13分)解:(I )由已知甲射击击中 8环的概率为0.2,乙射击击中9环的概率为0.4,则所求事件的概率P=0.2

11、0.4 =0.08.(n)设事件A表示“甲运动员射击一次,击中9环以上(含9环)”,记“乙运动员射击1次,击中9环以上(含9环)”为事件B,则P(A) =0.35 0.45 =0.8.P(B) =0.35 0.4 =0.75.“甲、乙两运动员各自射击两次 ,这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)”包含甲击中2次、乙击中1次,与甲击中1次、乙击中2次两个事件,显然,这两个事件互斥.甲击中2次、乙击中1次的概率为24、21、0C2 (5)(5)C1 ()1 ()1_ 2 (4)(4)25.10 分甲击中1次、乙击中2次的概率为14 11 1宿(4) (5)!C12分2 /3、2 In 92(

12、)( )。.44502150 69所以所求概率为 p = 2 3二25 50一 一 21答:甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为 19.(本小题满分14分)1一3-0一 一解:(I )由已知km =,又圆心C (0,3),则ki = =3 .故km K = 15030 1所以直线l与m垂直.3分(n)当直线l与x轴垂直时,易知x = -1符合题意;4分当直线与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1).5分由于PQ =2J3,所以CM =1.,-k +3|4由 CM = : = 1,解得 k=. 7 分 0,所以0 a Ei得证.(口)由(i)知 b2 =4a24a3,设 g(a) = 4a2-4a3,则 g (a) =8a -12a2 =4a(2-3a).,、八 一2由 g (a) 0=0 :二 a ; 一 ; g (a) ; 0 二 310分故g(a)在a =2时取得最大值16,即b2327w16,所以b E2743913分

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