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1、20152016学年度上学期高三期中考试数学试题（文科）（满分：150分 考试时间：120分钟）命题：杨悦 一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1、对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ） A相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心2、已知直线m、l和平面、，则的充分条件是( ) Aml，m /，l/Bml，m，lCm / l，m，lDm / l，l，m3、设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D.4在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现
2、从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）ABCD5、已知直线的斜率不存在，则 的值是（ ）A B或 C D6. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且 右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为（ ） A B C D7ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ） A B C D 8. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则9. 等比数列的前n项和为，已知，, 则（ ）A38 B20 C10 D910.为直线上的一
3、动点,过作圆的两条切线,切点分别为,则四边形的面积的最小值是 ( ) A B C D11.在数列中，已知，且，则的值为（ ） A2477 B.2427 C.2427.5 D.2477.5 12.双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，与圆切于点，且为的中点，则该双曲线的离心率为( )A. B. C D二.填空题：(本题共4小题，每小题5分,共20分.)443213若三棱锥的三视图如图，则其表面积为 . 14是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连接，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率是_ 15. 过圆外一点作圆的两条切线，切点为，则的外接圆的方程是_ 16. 在等差数列中，公
4、差，前项和为，若 取得最大值，则 三.解答题：(本题共6道大题，共70分.)17.（本题满分10分） 如图,四棱锥 中,， ，() 求证：； () 求点到平面的距离18.（本小题满分12分） 袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、4、5、6，设编号为的球重 (单位:克),这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）. () 从袋子中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；() 如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.19. （本小题满分12分）各项均为正数的数列的前项和为，且点在函数的图象上， () 求数列的通项公式； () 记求证：20已知过抛物线的焦点，斜率为的直线
5、交抛物线于（）两点，且()求该抛物线的方程；() 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值21（本小题满分12分） 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知：,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图 乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点 （）求证：DC平面ABC；（）设，求三棱锥ABFE的体积22.（本小题满分12分）已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点（I）求椭圆的焦点坐标和离心率；（II）将表示为的函数，并求的最大值20152016学年度上学期高三期中考试数学试题（文科）(答案)一. 选择题：CDAAC DCBCA CB二.填空题：13. 14. 15. 16. 7或8三
6、.解答题： 17. 17.【解】() 因为， 所以，又，所以，因为，所以()设点到平面的距离为，因为，所以，为直角三角形又因为，所以 因为，所以三棱锥的高为又由() ，则为直角三角形由及，则，因为，则，即，所以点到平面的距离为18. 答案：（1）；（2）19. 20. 【解】() 抛物线的焦点为，所以直线的方程为，由消去得所以，由抛物线定义得，即，所以所以抛物线方程为()由，方程化为解得，所以，则，因为为抛物线上一点，所以，整理得，所以21（）证明：在图甲中且 ,即在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD 又，DCBC,且DC平面ABC （）解：E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由（）知，DC平面ABC，EF平面ABC，在图甲中，, ,由得 , . 22.解：（）由已知得，所以所以椭圆的焦点坐标为离心率为（）由题意知，当时，切线的方程，点的坐标分别为，此时 当时，同理可得当时，设切线的方程为由得设两点的坐标分别为，则，又由与圆相切得，即所以由于当时，所以.，因为且当时，所以的最大值为.
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