（课件）273实践与探索

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1、华东师大版华东师大版 九年级（下）九年级（下）二次函数解析式的几种表达式二次函数解析式的几种表达式 一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k1.1.已知二次函数的图象过已知二次函数的图象过点点(- 2,0),(- 2,0),在在y y轴上的截距轴上的截距为为- 3,- 3,对称轴对称轴 x=2,x=2,求它的求它的解析式解析式. .2.2.抛物线抛物线y=xy=x2 2-2(m+1)x+n-2(m+1)x+n过过点点(2,4),(2,4),且其顶点在直线且其顶点在直线y=2x+1y=2x+1上上, ,(1)(1)

2、求这抛物线的解析式求这抛物线的解析式. .(2)(2)求直线求直线y=2x+1y=2x+1与抛物线与抛物线的对称轴的对称轴x x轴所围成的三角轴所围成的三角形的面积形的面积. .问题问题1某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为0.8 m水流在各个方向上沿形状相同的抛水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度示直角坐标系中，水

3、流喷出的高度y（m）与水平距离与水平距离x（m）之间的函数关系式是）之间的函数关系式是 喷出的水流距水平面的喷出的水流距水平面的最大高度是多少？如果不计其他因素，那么最大高度是多少？如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？流都落在水池内？ 2425yxx 问题问题2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞时，涵洞顶点与水面的距离为顶点与水面的距离为2.4 m这时，离这时，离开水面开水面1.5 m处，涵洞宽处，涵洞宽ED是多少？是多少？是否会超

4、过是否会超过1 m？ 图 26.3.2 问题问题3画出画出 函数的图象，根据图象函数的图象，根据图象回答下列问题回答下列问题(1)图象与图象与x 轴交点的坐标是什么？轴交点的坐标是什么？(2)当当x 取何值时，取何值时，y0？这里？这里x的取值的取值与方程与方程 有什么关系有什么关系?234yxx2304xx(3)当当x 取何值时，取何值时，y0？当？当x取何值时，取何值时，y0？(4)能否用含有能否用含有x的不等式来描述（的不等式来描述（3）中的问题？中的问题？1、抛物线的对称轴是直线、抛物线的对称轴是直线x=1,它与它与x轴交轴交于于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点点. 点点A、C

5、的的坐标分别是（坐标分别是（1，0）、（）、（0， ）.(1) 求此抛物线对应的函数解析式；求此抛物线对应的函数解析式；(2) 若点若点P是抛物线上位于是抛物线上位于x轴上方的一个轴上方的一个动点，求动点，求ABP面积的最大值面积的最大值.32 2、已知抛物线、已知抛物线 与与x轴有两个交点轴有两个交点. （1）求）求k的取值范围的取值范围;（2）设抛物线与）设抛物线与x轴交于轴交于A、B两点，且点两点，且点A在点在点B的左侧，点的左侧，点D是抛物线的顶点如果是抛物线的顶点如果ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解是等腰直角三角形，求抛物线的解析式析式;（3）在（）在（2）的条件下抛物线与）的条

6、件下抛物线与y轴交于轴交于点点C， 点点E在在y轴的正半轴上且以轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形与为顶点的三角形与AOC相似。求点相似。求点E坐坐标标. kxxy221 根据下列条件求关于根据下列条件求关于x x的二次函数的解析式的二次函数的解析式1.1.当当x=3x=3时，时，y y最小值最小值=-1=-1，且图象，且图象过（过（0 0，7 7）; ;2.2.图象过点（图象过点（0 0，-2-2）（）（1 1，2 2）且）且对称轴为直线对称轴为直线 x=1.5;x=1.5;3.3.图象经过点（图象经过点（0 0，1 1）（）（1 1，0 0）（3 3，0 0）; ;4.4.当当x=1

7、x=1时，时，y=0; x=0y=0; x=0时时, ,y=-2y=-2，x=2x=2时，时，y=3;y=3;5. 5. 顶点坐标为（顶点坐标为（-1-1，-2-2）, ,且通过点（且通过点（1 1，1010）; ;6. 6. 对称轴为对称轴为x=2,x=2,函数的最小函数的最小值为值为3,3,且图象经过点且图象经过点(-1,5).(-1,5).例例1.1.某商场购进一批单价为某商场购进一批单价为1616元的日用品，元的日用品，经试验发现，若按每件经试验发现，若按每件2020元的价格销售时，元的价格销售时，每月能卖每月能卖360360件，若按每件件，若按每件2525元的价格销元的价格销售时，每

8、月能卖售时，每月能卖210210件，假定每月销售件件，假定每月销售件数数y(y(件件) )是价格是价格x(x(元元/ /件件) )的一次函数的一次函数(1)(1)试求试求y y与与x x之间的关系式；之间的关系式；(2)(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 例例2.2.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分如图，有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线甲：对称

9、轴是直线x=4x=4。乙：与乙：与x x轴两个交点轴两个交点A A、B B点的横坐标点的横坐标都是都是整数整数。丙：与丙：与y y轴的交点轴的交点C C点的纵坐标也是点的纵坐标也是整数整数，且且S SABCABC= 3= 3。请你写出满足上述条件的全部特点的请你写出满足上述条件的全部特点的所有所有的的二次函数的解析式为二次函数的解析式为 。OCABxyx=4例例3 3抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的轴的负半负半轴、轴、正半正半轴轴分别分别相交于点相交于点A A、点点B B，与，与y y轴的轴的正半正半轴相交于点轴相交于点C C，且线段且线段OBOB2OC2O

10、C2OA2OA 求代数式求代数式abcabc的值的值; ; 若直线若直线y=ax+by=ax+b, ,经过点经过点C C，求证：对一切实数求证：对一切实数x,x,代数式代数式axax2 2+bx+c+bx+c的值不大于的值不大于 .9161.1.如图，直线如图，直线x= x= 1 1是二次函数是二次函数 的图象的对称轴，的图象的对称轴，则下列代数式则下列代数式abcabc，a+b+ca+b+c，b b2 2-4ac-4ac，2a-b2a-b，3a-b3a-b，中负数有（中负数有（ ）个。）个。（A A）1 1（B B）2 2（C C）3 3（D D）4 42 2y = ax + bx+ cy

11、= ax + bx+ c求一次函数的解析式。求一次函数的解析式。1010于点C，且S于点C，且S这个二次函数的图象交这个二次函数的图象交b的图象经过点A，与b的图象经过点A，与kxkx（2）一次函数y（2）一次函数y的解析式；的解析式；（1）求这个二次函数（1）求这个二次函数边，点B在原点右边，边，点B在原点右边，B点，点A在原点的左B点，点A在原点的左图象与x轴交于A点和图象与x轴交于A点和不小于0的整数，它的不小于0的整数，它的3)中，m为3)中，m为4m4m(m(m2)x2)x(2m(2mx xy y量的二次函数量的二次函数2.已知：以x为自变2.已知：以x为自变ABCABC2 22 2

12、3 3、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，P P在斜边在斜边上移动，上移动，PMBCPMBC，PNACPNAC，M M、N N是垂足，已知是垂足，已知AC=1AC=1，AB=2AB=2，求：，求：何时矩形的面积最大？并求出何时矩形的面积最大？并求出最大面积。最大面积。PNMCBA4 4、已知二次函数、已知二次函数 ，设抛物线顶点为设抛物线顶点为A A，与，与x x轴交于轴交于B B、C C两点，问是否存在实数两点，问是否存在实数m,m,使使ABCABC为等腰直角三角形，如为等腰直角三角形，如果存在求果存在求m;m;若不存在说明理由。若不存在说明理由。222222y = x - (m

13、+ 8)x+ 2(m+ 6)y = x - (m+ 8)x+ 2(m+ 6)27.3 实践与探索复习：复习：（一）提问：（一）提问： 1、 结合二次函数图象的性结合二次函数图象的性质，怎样求抛物线质，怎样求抛物线y=ax2+bx+c (a0) 与与x轴、轴、y轴的交点坐标？轴的交点坐标？,0),0)(x(x,0),0),坐标是（x坐标是（x交点交点则抛物线与x轴的两个则抛物线与x轴的两个, ,x x, ,两根为x两根为x0)时的0)时的4ac4ac0(b0(bc cbxbxaxax当y当y0),0),c(ac(abxbxaxax二次函数y二次函数y2 21 12 21 12 22 22 2c)

14、c)坐标是(0,坐标是(0,则抛物线与y轴的交点则抛物线与y轴的交点上的截距是c,上的截距是c,0)在y轴0)在y轴c(ac(abxbxaxax二次函数y二次函数y2 2 2 2、怎样求平面直角坐标系内、怎样求平面直角坐标系内一点到一点到x x轴、轴、y y轴的距离？轴的距离？ 设平面直角坐标系内任一点设平面直角坐标系内任一点P P的的坐标为（坐标为（m m，n n），则：），则： 点点P P到到x x轴的距离轴的距离= =nn 点点P P到到y y轴的距离轴的距离= =mm xyoP（m，n）3 3、怎样求抛物线与、怎样求抛物线与x x轴的两个交点轴的两个交点的距离？的距离？ 设抛物线与设抛

15、物线与x x轴的两个轴的两个交点坐标为交点坐标为A(A(x x1 1，0)0)，B(XB(X2 2，0)0)， 则：则： AB=AB=x x1 1-x-x2 2 = =x x2 2-x-x1 1xyx1x2ABo（二）例题（二）例题 如图，二次函数如图，二次函数y=x2 2-4x+3的图象交的图象交x轴轴于于A、B两点，交两点，交y轴于点轴于点C，设抛物线的，设抛物线的顶点为顶点为P（1 1）求）求ABCABC、COBCOB的面积的面积（2 2）求）求四边形四边形CAPBCAPB的面积的面积COABxyP解解： y=x2-4x+3=(x-2)2-1 顶点坐标是顶点坐标是(2，-1) y=x2-

16、4x+3=0时，时， x1=1，x2=3 A (1，0) , B(3，0) 二次函数二次函数y=x2-4x+3与与y轴的交点是轴的交点是C（0，3） AB=3-1 = 2 ，OB=3-0 =3 ABC的高的高=3=3 ， ABP的高的高=-1=1 SABC=232=3 SCOB=332=4.5 SABP=212=1 S四边形四边形CAPB= SABC +S ABP=3+1=4xyCOABP（三）练习题：（三）练习题：1、如图，抛物线的对称轴是直线如图，抛物线的对称轴是直线x=1x=1，它与，它与x x轴交轴交于于A A、B B两点，于两点，于y y轴交于轴交于C C点。点点。点A A、C C的

17、坐标分别是的坐标分别是（-1-1，0 0），（），（0 0，3/23/2）。）。 (1)(1)求此抛物线对应的函数解析式。求此抛物线对应的函数解析式。 (2)(2)若点若点P P是抛物线上位于是抛物线上位于x x轴上方轴上方的一个动点，求的一个动点，求APBAPB面积的最大值。面积的最大值。 2、已知函数已知函数y=xy=x2 2+kx-3+kx-3的图象的顶点坐标为的图象的顶点坐标为C C，并与，并与x x轴相交于两点轴相交于两点A A、B B，且，且AB=4AB=4。(1)(1)求实数求实数k k的值。的值。(2)(2)若若P P为抛物线上的一个动点（除点为抛物线上的一个动点（除点C C外

18、），外），求使求使S SABPABP=S=SABCABC成立的点成立的点P P的坐标。的坐标。xy0ACB(1).(1).设矩形的一边设矩形的一边AB=xcmAB=xcm, ,那么那么ADAD边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2).(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何值时取何值时,y,y的最大值是多的最大值是多少少? ?何时面积最大 如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩在一个直角三角形的内部作一个矩形形ABCDABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .MN40cm30cmABCD(1)(1)设矩形的一边设矩形的一

19、边AB=xcmAB=xcm, ,那么那么ADAD边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何值时取何值时,y,y的最大值是多少的最大值是多少? ?何时面积最大 如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .ABCDMN : 1 .,330.4ADbcmbx 解设易得40cm30cm xxxxxby30433043.22.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式xcmbcm(1)(

20、1)如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xcmAD=xcm, ,那么那么ABAB边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何值时取何值时,y,y的最大值是多少的最大值是多少? ?何时面积最大 如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .ABCDMN40cm30cmbcmxcm .4034,.1:xbbcmAB易得设解 xxxxxby40344034.22.30015342x24:15,300.24bacbxya

21、a 最大值或用公式 当时(1).(1).设矩形的一边设矩形的一边BC=xcmBC=xcm, ,那么那么ABAB边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2).(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2, ,当当x x取何值时取何值时,y,y的最大值是多少的最大值是多少? ?何时面积最大 如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中点其中点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC,BC在斜边上在斜边上. .ABCDMNP40cm30cmxcmbcm .24,50.1:cmPHcmMN由勾股定理得解 xxxxxby242

22、512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式.242512,xbbcmAB易得设HG何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部是半它的上半部是半圆圆, ,下半部是矩形下半部是矩形, ,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长( (图图中所有的黑线的长度和中所有的黑线的长度和) )为为15m.15m.当当x x等于多少等于多少时时, ,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?xxy .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗户面积.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x结束寄语 不知道并不可怕和有不知道并不可怕和有害害, ,任何人都不可能什么都任何人都不可能什么都知道知道, ,可怕的和有害的是不可怕的和有害的是不知道而伪装知道知道而伪装知道. .