安徽省宣城市中考数学一模试卷含答案解析

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1、2015年安徽省宣城市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.每小题选错、不选或选出的答案超过一个均记零分14的相反数是（）ABC4D42下列计算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x6C（x2）3=x6Dx6x3=x23如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）ABCD4函数中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx35一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数和众数分

2、别是（）A3，3B3.5，3C4，3D3.5，66对于一次函数y=kx+k1（k0），下列叙述正确的是（）A当0k1时，函数图象经过第一、二、三象限B当k0时，y随x的增大而减小C当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D函数图象一定经过点（1，2）7如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S28如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD9已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则的值是（）A7B7C11D1110甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国

3、道的长度减少了20千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）ABCD11函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D412如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN记MNO、AOM、DMN的面

4、积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（）AS1S2+S3BAOMDMNCMBN=45DMN=AM+CN二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）13某种生物孢子的直径为0.00058m把0.00058用科学记数法表示为14分解因式：xy225x=15如图，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD若OCDACO，则直线OA的解析式为16在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0

5、，记为G0=（a0，b0，c0）游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束n次操作后的糖果数记为Gn=（an，bn，cn）（1）若G0=（4，7，10），则第次操作后游戏结束；（2）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2014=三、解答题：本大题有6小题，满分64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（1）计算：（1）0

6、+（1）2014tan30+（）2（2）先化简，再求值：（），其中x=218随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在2040万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不

7、同科室的概率19如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2=ABAD20 “丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？21四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接A

8、G，直线AG交BE于点H（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：DAG=DCG；猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO的度数22已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直

9、线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由2015年安徽省宣城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.每小题选错、不选或选出的答案超过一个均记零分14的相反数是（）ABC4D4【考点】相反数【专题】常规题型【分析】根据相反数的定义作答即可【解答】解：4的相反数是4故选C【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为02下列计算正确的是（

10、）Ax2+x3=x5Bx2x3=x6C（x2）3=x6Dx6x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案【解答】解：A、x2+x3，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、x2x3=x5，故B选项错误；C、（x2）3=x6，故C选项正确；D、x6x3=x3，故D选项错误故选：C【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键3如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【专

11、题】常规题型【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形，即可得出答案，故选：C【点评】本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力4函数中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于0，列不等式求解【解答】解：依题意，得3x0，解得x3，故选D【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数5一组数据如下：3，6，7，2，3，4，

12、3，6，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A3，3B3.5，3C4，3D3.5，6【考点】众数；中位数【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是3，得到这组数据的众数【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列2，3，3，3，4，6，6，7，第4、5个两个数的平均数是（3+4）2=3.5，所以中位数是3.5，在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3故选：B【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求6对于一次函

13、数y=kx+k1（k0），下列叙述正确的是（）A当0k1时，函数图象经过第一、二、三象限B当k0时，y随x的增大而减小C当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D函数图象一定经过点（1，2）【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】常规题型【分析】根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断【解答】解：A、当0k1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、当k0时，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴，所以C选项正确；D、把x=1代入y=kx+k1得y=k+k1=1，则函数图象一定经过点（1，1）

14、，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）7如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2【考点】解直角三角形；三角形的面积【专题】计算题【分析】过A点作AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，根据三角函数可求AG，在RtABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择【解答】解：过A点作

15、AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，AG=ABsin40=5sin40，DEH=180140=40，在RtDHE中，DH=DEsin40=8sin40，S1=85sin402=20sin40，S2=58sin402=20sin40则S1=S2故选：C【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形8如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【考点】扇形面积的计算【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出AOB的面积，用S半圆+SAOBS扇形AOB

16、可求出阴影部分的面积【解答】解：在RtAOB中，AB=，S半圆=（）2=，SAOB=OBOA=，S扇形OBA=，故S阴影=S半圆+SAOBS扇形AOB=故选C【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式9已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则的值是（）A7B7C11D11【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】根据已知两等式得到a与b为方程x26x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计

17、算即可求出值【解答】解：根据题意得：a与b为方程x26x+4=0的两根，a+b=6，ab=4，则原式=7故选A【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键10甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的

18、长度减少了20千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得=故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程11函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y

19、=9+3b+c=3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案【解答】解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24ac0；故错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故选B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用12如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作O的切线交DC

20、于点N，连接OM、ON、BM、BN记MNO、AOM、DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（）AS1S2+S3BAOMDMNCMBN=45DMN=AM+CN【考点】切线的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）如图作MPAO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3，（2）利用MN是O的切线，四边形ABCD为正方形，求得AOMDMN（3）作BPMN于点P，利用RtMABRtMPB和RtBPNRtBCN来证明C，D成立【解答】解：（1）如图，作MPAO交ON于点P，点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA=（OA+DN）ADSMNO

21、=SMOP+SMPN=MPAM+MPMD=MPAD，（OA+DN）=MP，SMNO=S梯形ONDA，S1=S2+S3，不一定有S1S2+S3，（2）MN是O的切线，OMMN，又四边形ABCD为正方形，A=D=90，AMO+DMN=90，AMO+AOM=90，AOM=DMN，在AMO和DMN中，AOMDMN故B成立；（3）如图，作BPMN于点P，MN，BC是O的切线，PMB=MOB，CBM=MOB，ADBC，CBM=AMB，AMB=PMB，在RtMAB和RtMPB中，RtMABRtMPB（AAS）AM=MP，ABM=MBP，BP=AB=BC，在RtBPN和RtBCN中，RtBPNRtBCN（HL

22、）PN=CN，PBN=CBN，MBN=MBP+PBN，MN=MP+PN=AM+CN故C，D成立，综上所述，A不一定成立，故选：A【点评】本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）13某种生物孢子的直径为0.00058m把0.00058用科学记数法表示为5.8104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

23、的个数所决定【解答】解：0.00058=5.8104；故答案为：5.8104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14分解因式：xy225x=x（y+5）（y5）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（y+5）（y5）故答案为：x（y+5）（y5）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15如图，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k

24、0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD若OCDACO，则直线OA的解析式为y=2x【考点】相似三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】数形结合【分析】设OC=a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答【解答】解：设OC=a，点D在y=上，CD=，OCDACO，=，AC=，点A（a，），点B是OA的中点，点B的坐标为（，），点B在反比例函数图象上，=，=2k2，a4=4k2，解得

25、，a2=2k，点B的坐标为（，a），设直线OA的解析式为y=mx，则m=a，解得m=2，所以，直线OA的解析式为y=2x故答案为：y=2x【点评】本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点16在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次

26、操作若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束n次操作后的糖果数记为Gn=（an，bn，cn）（1）若G0=（4，7，10），则第3次操作后游戏结束；（2）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2014=（11，9，10）【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）按照游戏规则，按照顺序操作得出结果即可；（2）利用同（1）的方法找出数字变化规律，进一步解决问题【解答】解：（1）若G0=（4，7，10），第一次操作结果为G1=（5，8，8），第二次操作结果为G2=（6，6，9），第三次操作结果为G3=（7，7，7），所以经过次3操作后游戏结束；（2）若G0=（4，8，18），则G

27、1=（5，9，16），G2=（6，10，14），G3=（7，11，12），G4=（8，12，10），G5=（9，10，11），G6=（10，11，9），G7=（11，9，10），G8=（9，10，11），G9=（10，11，9），G10=（11，9，10），由此看出从G5开始3个一循环，（20144）3=670，所以G2014与G7相同，也就是（11，9，10）故答案为：3；（11，9，10）【点评】此题考查数字的变化规律，利用规定的操作方法，计算数字，找出规律解决问题三、解答题：本大题有6小题，满分64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（1）计算：

28、（1）0+（1）2014tan30+（）2（2）先化简，再求值：（），其中x=2【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；分式【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项整理后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=1+11+9=10；（2）原式=+=，当x=2时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法

29、则是解本题的关键18随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在2040万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为50，样本中B类人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角度数是72；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率【考点】条形统计图；扇形统计图

30、；列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比360（2）先求出样本中B类人数，再画图（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率【解答】解：（1）调查样本人数为48%=50（人），样本中B类人数百分比（504288）50=20%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%360=72故答案为：50，20%，72（2）如图，样本中B类人数=504288=10（人）（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选

31、出的2人来自不同科室的概率=【点评】此题主要考查了条形统计图，扇形统计图及树状图求概率，根据题意吧了解统计表中的数据是解决问题的关键19如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2=ABAD【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由CD是O的切线得到OCD=90，即ACD+ACO=90，而利用OC=OA得到ACO=CAO，然后利用三角形的内角和即可证明题目的结论；（2）如图，连接BC由AB是直径得到ACB=90，然后利用已知条件可以证明在RtACDRtABC 接着利用相似三角形的性质

32、即可解决问题【解答】证明：（1）CD是O的切线，OCD=90，即ACD+ACO=90OC=OA，ACO=CAO，AOC=1802ACO，即AOC+2ACO=180，两边除以2得：AOC+ACO=90由，得：ACDAOC=0，即AOC=2ACD；（2）如图，连接BCAB是直径，ACB=90在RtACD与RtABC中，AOC=2B，B=ACD，RtACDRtABC，即AC2=ABAD【点评】本题考查了圆的切线性质，及相似三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题20“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在

33、经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利日销售量，依题意得方程求解即可；（2）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利日销售量，依题意得函数关系式，进而求出最值【解答】解：（1）设每箱应涨价x元，则每天可售出（502x）箱，每箱盈利（1

34、0+x）元，依题意得方程：（502x）（10+x）=600，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10，要使顾客得到实惠，应取x=5，答：每箱产品应涨价5元（2）设利润为y元，则y=（502x）（10+x），整理得：y=2x2+30x+500，配方得：y=2（x7.5）2+612.5，当x=7.5元，y可以取得最大值，每箱产品应涨价7.5元才能获利最高【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用，解答此题的关键是熟知等量关系是：盈利额=每箱盈利日销售量21四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线

35、BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：DAG=DCG；猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO的度数【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】综合题【分析】（1）根据正方形的性质得DA=DC，ADB=CDB=45，则可根据“SAS”证明ADGCDG，所以DAG=DCG；根据正方形的性质得AB=DC，BAD=CDA=90，根据“SAS”证明ABEDCF，则ABE=D

36、CF，由于DAG=DCG，所以DAG=ABE，然后利用DAG+BAG=90得到ABE+BAG=90，于是可判断AGBE；（2）如答图1所示，过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，证明AONBOM，可得四边形OMHN为正方形，因此HO平分BHG结论成立；（3）如答图2所示，与（1）同理，可以证明AGBE；过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，构造全等三角形AONBOM，从而证明OMHN为正方形，所以HO平分BHG，即BHO=45【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形，DA=DC，ADB=CDB=45，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），DAG=DCG；解：AGBE理由如下：四边形

37、ABCD为正方形，AB=DC，BAD=CDA=90，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），ABE=DCF，DAG=DCG，DAG=ABE，DAG+BAG=90，ABE+BAG=90，AHB=90，AGBE；（2）解：由（1）可知AGBE如答图1所示，过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，则四边形OMHN为矩形MON=90，又OAOB，AON=BOMAON+OAN=90，BOM+OBM=90，OAN=OBM在AON与BOM中，AONBOM（AAS）OM=ON，矩形OMHN为正方形，HO平分BHG（3）将图形补充完整，如答图2示，BHO=45与（1）同理，可以证明AGBE过点O作OMBE于

38、点M，ONAG于点N，与（2）同理，可以证明AONBOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分BHG，BHO=45【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质，熟练运用全等三角形的判定与性质解决线段和角相等的问题22已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，请求出点G

39、的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题【分析】方法一：（1）利用待定系数法即可求得；（2）如答图1，四边形ABPC由ABC与PBC组成，ABC面积固定，则只需要使得PBC面积最大即可求出PBC面积的表达式，然后利用二次函数性质求出最值；（3）如答图2，DE为线段AC的垂直平分线，则点A、C关于直线DE对称连接AM，与DE交于点G，此时CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求分别求出直线DE、AM的解析式，联立后求出点G的坐标方法二：（1）略（2）由于ABC面积为定值，因此只需BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，利用水平底与铅垂高乘积

40、的一半可求出P点坐标（3）因为点A，C关于直线DE对称，因此直线AM与直线DE的交点即为点G联立AM与DE的直线方程，可求出G点坐标【解答】方法一：解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点，解得，这条抛物线的解析式为：y=x2+x+2（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（2，0）、C（0，2）代入得：，解得，直线BC的解析式为：y=x+2如答图1，连接BC四边形ABPC由ABC与PBC组成，ABC面积固定，则只需要使得PBC面积最大即可设P（x，x2+x+2），过点P作PFy轴，交BC于点F，则F（x，x+2）PF=（x2+x+2）（x+2

41、）=x2+2xSPBC=SPFC+SPFB=PF（xFxC）+PF（xBxF）=PF（xBxC）=PFSPBC=x2+2x=（x1）2+1当x=1时，PBC面积最大，即四边形ABPC面积最大此时P（1，2）当点P坐标为（1，2）时，四边形ABPC的面积最大（3）存在CAO+ACO=90，CAO+AED=90，ACO=AED，又CAO=CAO，AOCADE，=，即=，解得AE=，E（，0）DE为线段AC的垂直平分线，点D为AC的中点，D（，1）可求得直线DE的解析式为：y=x+ y=x2+x+2=（x）2+，M（，）又A（1，0），则可求得直线AM的解析式为：y=x+ DE为线段AC的垂直平分线

42、，点A、C关于直线DE对称如答图2，连接AM，与DE交于点G，此时CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求联立式，可求得交点G的坐标为（，）在直线DE上存在一点G，使CMG的周长最小，点G的坐标为（，）方法二：（1）略（2）连接BC，过点P作x轴垂线，交BC于F，当BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大B（2，0）、C（0，2），lBC：y=x+2，设P（t，t2+t+2），F（t，t+2），SBCP=（PYFY）（BXCX）=（t2+t+2+t2）2=t2+2t，当t=1时，SBCP有最大值，即四边形ABPC的面积最大P（1，2）（3）DE为线段AC的垂直平分线，点A是点C关于直线DE对称，GC=GA，CMG的周长最小时，M，G，A三点共线抛物线y=x2+x+2，M（，），A（1，0），lMA：y=x+，A（1，0），C（0，2），KAC=2，ACDE，KACKDE=1，KDE=，点D为AC的中点，Dx=，DY=1，D（，1），lDE：y=x+，G（，） 【点评】本题是二次函数综合题，难度适中，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、相似三角形、轴对称最短路线、图形面积计算、最值等知识点第30页（共30页）