预应力混凝土简支梁计算

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1、1.1设计资料（1）简支梁跨径：主梁标准跨径30m，梁全长29.96m，计算跨径29.16m。（2）基本构造：上翼缘板宽2.3m，每一梁端处横隔板厚度30cm，1/4跨和跨中位置处横隔板厚度为20cm，二期恒载：6.0kN/m。表1 活荷载内力计算结果（3）活荷载：公路II级汽车荷载，人群荷载按3.0计算。活载内力计算结果如下表。截面位置距支点截面的距离x（mm）公路II 级 汽车荷 载人 群 荷 载最 大 弯 矩最 大 剪 力最 大 弯 矩最 大 剪 力对应V对应M对应V对应M支点00.00309.0374.70.000.0014.0014.000.00变截面4600966.08193.20

2、226.71042.8561.0811.8312.0655.47L472901262.10149.32175.11276.1288.908.769.6260.09跨中145801676.5971.0597.671423.96120.810.014.1960.44 （4）结构安全等级：二级，结构重要性系数取。（5）材料：预应力钢筋：采用17 15.24钢绞线，有效面积140， 1860MPa,弹性模量；非预应力钢筋：纵向受力钢筋采用HRB335级，箍筋及构造钢筋采用HRB335，R235级；混凝土：C50，抗压强度标准值，抗压强度设计值；抗拉强度标准值，抗拉强度设计值。（6）施工方法：采用后张法

3、两端同时张拉，预应力孔道采用塑料波纹管；（7）设计要求：按全预应力混凝土或部分预应力混凝土A类构件设计。1.2主梁尺寸主梁各部分尺寸如下图所示。1.3主梁全截面几何特性1）主梁翼缘有效宽度，取下列三者中的最小值：（1）简支梁计算跨径的l/3，即l/329160/39720mm；（2）相邻两梁的平均间距，对于中梁为2300mm；（3），式中b为梁腹板宽度，为承托长度，这里0，为受压区翼缘处板的厚度， 可取跨中截面议板厚度的平均值，即（1000180800120/2）/1000228mm。所以有200+60122282936mm。所以，受压翼缘的有效宽度取2300mm。2）全截面几何特征的计算全截

4、面面积： 全截面重心至梁顶的距离：式中 为分块面积，为分块面积的重心至梁顶边的距离。主梁跨中（11）截面的全截面几何特征如表2所示。根据图1可知变化点处的截面几何尺寸与跨中截面相同，故几何特征也相同，为A=900000; =478920;； 式中 分块面积对其自身重心轴的惯性矩； 对x-x（重心）轴的惯性矩。1.4主梁内力计算公路简支梁桥主梁的内力，由永久作用(如结构恒载、结构附加恒载等)可变作用（包括汽车荷载、人群荷载等）所产生。主梁的最大内力，是考虑了车道荷载对计算主梁的最不利荷载位置，并通过各主梁间的内力横向分配而求得。这里仅列出中梁的计算结果，如表3所示。荷载分布图如下：1.5钢筋面积

5、的估算及钢束布置1）预应力钢筋截面积估算按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，可得跨中截面所需的有效预应力为式中的为正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的弯矩值，由表3有：2523.8+191.2+446.1+1294.4=4455.5设预应力钢筋截面重心距截面下缘为，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表2可得跨中截面全截面面积A900000，全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为 预应力钢筋的张拉控制应力为，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为采用3

6、束7 15.24钢绞线，预应力钢筋的截面积为。采用后张法两端同时张拉，预应力孔道采用70塑料波纹管；2）预应力钢筋布置（1）跨中截面预应力钢筋的布置参考已有的设计图纸并按公路桥规中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置。（2）锚固面钢束布置为使施工方便，全部3束预应力钢筋均锚于梁端（图3）。这样布置符合均布分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且N1、N2在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪力。图3：端部及跨中预应力钢筋布置图（尺寸单位：mm）（3）其他截面钢束位置及倾角计算钢束弯起形状，弯起角及其弯曲半径采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，N1、

7、N2、N3弯起角均取；各钢束的弯曲半径为： , , 。钢束各控制点位置的确定以号钢束为例，其弯起布置如图4所示。图4 曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm）导线点距锚固点的水平距离=ccot=400cot=2846mm弯起点至导线点的水平距离=R=15000tan=1049mm弯起点至锚固点的水平距离弯起点至跨中截面的水平距离弯起点至导线点的水平距离=1049cos=1039mm弯起点至跨中截面的水平距离同理可以计算N1、N2的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总与表4。表4 各钢束弯曲控制要素表钢束号升高值弯起半径弯起角弧度制支点至锚固点的水平距离弯起点至跨中截面水平距离弯止点距跨中截面水平距

8、离N1161045000801568457108N29003000080256704611222N350015000803121099713085各截面钢束位置及倾角计算计算时，首先应判断出i点所在处的区段，然后计算及，即当时，i点位于直线段还未弯起，故;当0（=1.06470.67=6470.67KNm）跨中截面正截面承载力符合要求。2）斜截面承载力计算（1）斜截面抗剪承载力计算根据公式进行复核式中为验算截面处剪力组合设计值，这里695.2kN；为混凝土强度等级，这里=50MPa；b=200mm（腹板厚度）; 为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包后预应力钢筋和非

9、预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，这里纵向受拉钢筋合理点距截面下缘的距离为所以=h-a=1800-392.7=1407.3mm；式中为预应力提高系数，=1.25；代入上式得=1.0695.2=695.2kN=计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按公式计算，即式中 异号弯矩影响系数，=1.0；预应力提高系数，=1.25；受压翼缘的影响系数，=1.1。p=100=100=100（2940+1272.5）/（2001407.3）=1.497箍筋选用双肢直径为10mm的HRB335钢筋，间距=200mm,则Asv=278.54=157.08mm2，故=Asv/b=157.0

10、8/200200=0.00393采用全部3束预应力钢筋的平均值，即=0.0790。所以Vs=1.01.251.10.4510-32001407.3）=758.059kN变化点截面抗剪处满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。（2）斜截面抗弯承载力由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角缓和，其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。1.8钢束与应力损失估算1）预应力钢筋张拉（锚下）控制应力按公路桥规规定采用=0.75=0.751860=1395Mpa2）钢束应力损失(1)预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失，则对于跨中截面：;d为锚固点到支点中线的水平距离；

11、、k分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋塑料波纹管成型时，由附表查得=0.17，k=0.0015；为从张拉端到跨中截面间，管道平面转过的角度，这里N1只有竖弯，其角度为，N2和N3不仅有竖弯还有平弯，其角度应为管道转过的空间角度，其中竖弯角度，平弯角度为=24.569=，所以空间转角为表8 跨中截面（-）各钢束摩擦应力损失值计算跨中（-）截面摩擦力应力损失计算钢束编号xkx角度弧度N1800.023714.7360.02210.0448129057.80N289.1380.03614.8360.02230.0566129073.04N389.1380.

12、03614.8920.02230.0567129073.15平均值68.00同理，可算出其他控制截面处的值。各截面摩擦应力损失值的平均值的计算结果，如下所示。表9 各设计控制截面平均值截面跨中（-）L/4变化点（-）支点平均值（MPa）68.0039.1725.830.47（2）锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失（）计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后摩阻的影响。根据公式进行计算，即式中的为张拉端锚具变形值，由附表查得夹片锚具顶压张拉时为4mm；为单位长度由管道摩阻引起的预应力损失，；为张拉端锚下张拉控制应力，为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预应力，；l为张拉端至

13、锚固端的距离，这里的锚固端为跨中截面。将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度列表计算于表10中。表10 反摩阻影响长度计算表钢束编号（MPa）（MPa）（MPa）l（mm）（MPa/mm）（mm）N1129057.801332.20147360.00392214102N2129073.041216.96148360.00492312587N3129073.151216.85148920.00491212602求得后可知三束预应力钢绞线均满足，所以距张拉端为处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失式中的为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失，=。若则表示改截面不受反摩阻影响

14、。将各控制截面的计算列于下表11中。表11 锚具变形引起的预应力损失计算表截面钢束编号X (mm) (mm) (MPa) (MPa)各控制截面平均值（MPa）跨中截面N11473614102110.62 截面不受反摩阻影响0N21483612587123.94 N31489212602123.79 L/4截面N174462013377.48 48.83 44.46N2754610018155.72 38.42 N3760211538135.21 46.12 变化点截面N147562011377.56 59.22 72.35N24856 11468136.04 78.43 N34912 9847

15、158.41 79.40 支点截面N1156 2007977.69 77.09 76.76N2256 2007977.69 76.70 N3312 2008077.69 76.48 （3）预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失（）混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支梁可取l/4截面按公式计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。也可直接按简化公式进行计算，即式中 m张拉批数，m=3；预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实际强度等级计算；假定为强度的90%，即=0.9C50=C45，查表得：=,故全部预应力钢

16、筋（m批）的合力在其作用点上（全部预应力钢筋重心点）处所产生的的混凝土正应力，,截面特性按前表中第一阶段取用：其中 所以 （4）钢筋松弛引起的的预应力损失（）对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失由公式计算得，即式中 张拉系数，采用超张拉，取；钢筋松弛系数，对于低松弛钢筋绞线，取=0.3；传力锚固时的钢筋应力，,这里仍采用l/4截面的应力值作为全梁的平均值计算，故有所以 （5）混凝土收缩、徐变引起的损失（）混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按公式计算，即式中 、加载龄期为时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极值；加载龄期，即达到设计强度为90%的龄期

17、，近似按标准养护条件计算则有： ，则可得；对于二期恒载的加载期，假定为=90d。构件理论厚度由上图1中截面可得，由此可查表并插值得相应的徐变系数终极值为= =1.69、；混凝土收缩应变终极值为。为传力锚固时在跨中和l/4截面的全部受力钢筋（包括预应力钢筋和纵向非预应力受力钢筋，为简化计算不计构造钢筋影响）截面重心处，由、所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同，按徐变系数变小乘以折减系数。计算和引起的应力时采用第一阶段截面特性，计算引起的应力时采用第三阶段截面特性。跨中截面 l/4截面 所以 = ，取跨中与l/4截面的平均值计算，则有跨中截面 l/4截面所以 将以上各项代入即得现将各截

18、面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表12中。表12 各截面钢束预应力损失有效预应力及有效预应力汇总表预加应力阶段使用阶段钢束有效预应力(MPa)预加力阶段使用阶段跨中截面（-）68.00031.6899.6830.3075.88106.181190.321084.14l/4截面39.1744.4631.68115.3130.3075.88106.181174.691068.51变化截面（-）25.8372.3531.68129.8630.3075.88106.181160.141053.96支点截面0.4776.7631.68108.9130.3075.88106.181181.09107

19、4.911.9应力验算1)短暂状况的正应力验算(1)构建在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土强度等级为C45。在预应力和自重作用下的截面边缘混凝土的法相压应力应符合公式要求。(2)短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上、下缘的正应力上缘：=下缘： =其中=,2523.8kNm。截面特性取用表12中的第一阶段的截面特性。代入上式得 =1.37Mpa(压) 预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于0.2%的纵向钢筋即可。（3）支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算，其方法与此相同，

20、但应注意计算图式、预加力和界面几何特征等的变化情况。2) 持久状况下的正应力验算（1）截面混凝土的正应力验算对于预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、l/4、l/8、支点及钢束突然变化处（截面或弯出梁顶等）分别进行验算。应力计算的作用（或荷载）取标注值，汽车荷载计入冲击系数。在此仅以跨中截面（）进行验算。此时有=2523.8,=191.2,=446.1+120.8+1815.8=2382.7kNm,， 跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为 持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。(2)持久状况下预应力钢筋的应力验算由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土

21、应力为所以钢束应力为计算表明预应力钢筋拉应力超过了规范规定值。但其比值（1134.67/1118-1）=1.49%5%，可以认为钢筋应力满足要求。3) 持久状态下的混凝土主应力验算取剪力和弯矩都有较大的变化点（）截面进行计算。实际设计中，应根据需要增加验算截面。(1)截面面积矩计算根据下图进行计算。其中计算点分别取上梗肋a-a处、第三阶段截面重心轴处及下梗肋b-b处。现以第一阶段截面梗肋a-a以上面积对净截面重心轴的面积矩：= 同理可得，不同计算点处的面积矩，现汇总于表13表13 面积矩计算表截面类型第一阶段第二阶段第三阶段计算点位置面积矩符号面积矩2.0752.1471.6122.1732.

22、2571.6012.5252.6081.950（2）主应力计算以上梗肋（a-a）的主应力计算为例剪应力剪应力的计算按公式进行，其中为可变作用引起的剪力标准值组合，=245.5+12.1=257.6kN，所以有 正应力 主应力 同理，可得及下梗肋b-b的主应力如表14所示表14 变化点截面主应力计算表计算纤维面积矩(mm3)剪应力（Mpa）正应力（Mpa）主应力（Mpa）第一阶段净截面第二阶段换算截面第三阶段换算截面1.164.08-0.314.391.1203.62-0.363.980.893.18-0.233.41（3）主压应力的限制值混凝土的主压应力限值为0.6=，与上表中的计算结果比较，

23、可见混凝土主压应力计算值均小于限值，满足要求。主压力验算将上表中的主压应力值与主压应力限值进行比较，均小于相应的限值。最大主拉应力为=0.36MPa=0.5*2.65=1.33MPa，按公路桥规的要求，仅需按构造布置箍筋。1.10抗裂性验算1) 作为短期效应组合作用下的正截面抗裂验算正截面抗裂验算取跨中截面进行。(1)预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算跨中截面=3090.81kN，=1134.6mm得 (2)由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算由公式得 (3)正截面混凝土抗裂验算对于A类部分预应力混凝土构件，作用荷载短期效应组合走用下的混凝土拉应力应满足下列要求

24、：由上计算知=18.30-19.03=-0.73MPa（压），说明截面在作用短期效应组合作用下没有消压，计算结果满足公路桥规中A类部分预应力构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。同时，A类部分预应力构件还需满足作用长期效应组合的抗裂要求。由公式得 =16.13-19.65=-3.52MPa 0所以构件满足公路桥规中A类部分预应力构件还需满足作用长期效应组合的抗裂要求。2) 作用短期效应作用下的斜截面抗裂验算斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段截面进行，这里仍取剪力和弯矩都较大的变化点（）截面为例进行计算。实际设计中，应根据需要增加验算截面。该截面的面积矩见前表。(1)主应力计算对梗肋

25、处（a-a）的主应力进行计算剪应力剪应力的计算按公式进行，其中作为可变作用引起的剪力短期效应组合值，=170.8kN，所以有 = =0.82 MPa正应力 = =3.63-2.18+1.06+0.10+0.92=3.53MPa主拉应力=同理，可得及以下梗肋b-b的主应力如下表表15 变化点截面抗裂验算主拉应力计算表计算纤维面积矩(mm3)剪应力（Mpa）正应力（Mpa）主拉应力（Mpa）第一阶段净截面第二阶段换算截面第三阶段换算截面0.823.53-0.180.843.69-0.180.631.68-0.21（2）主拉应力的限制值作用短期效应组合下抗裂验算的混凝土的主拉应力限值为从上表中可以看

26、出，以上主拉应力均符合要求，所以变化点截面满足作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂要求。1.11主梁变形计算根据主梁截面在各个阶段混凝土正应力验算结果，可知主梁在使用荷载作用下截面不开裂。1）荷载短期效应作用下主梁挠度计算主梁计算跨径L=29.16mm，C50混凝土的弹性模量。由前表可见，主梁在各个控制面的换算截面惯性矩各不相同，取梁L/4处截面的换算截面惯性矩=作为全梁的平均值来计算。 由公式可得到简支梁挠度验算式为 （）可变荷载作用引起的挠度现将可变荷载作为均布荷载作用在主梁上，则主梁跨中挠度系数，荷载短期效应的可变荷载值为=1129.4kNm由可变荷载引起的简支梁跨中截面的挠度为考虑长期效

27、应的可变荷载引起的挠度值为满足要求（）考虑长期效应的一期恒载、二期恒载引起的挠度 =37.6mm）预加力引起的上拱值计算采用L/4截面处的使用阶段永存预加力矩为全梁平均预加力矩计算值，即 = =3034.60N = =947.3mm=截面惯性矩应采用预加力阶段（第一阶段）的截面惯性矩，为简化这里仍采用梁L/4处截面的截面惯性矩作为全梁的平均值来计算。则主梁上拱值（跨中截面）为 =-32.4mm考虑长期效应的预加力引起的的上拱值为=（）预拱度的设置梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为=预加力产生的长期上拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值，所以不需要设置预拱度。1

28、0锚固区局部承压计算根据对三束预应力钢筋锚固点的分析，N2钢束的锚固端局部承压条件最不利，现对N2锚固端进行局部承压验算。下图为N2钢束梁端锚具及间接钢筋的构造图。）局部受压区尺寸要求配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的尺寸应满足下列锚下混凝土抗裂计算的要求：式中 结构重要系数，这里=1.0; 局部受压面积上的局部压力设计值，后张法锚头局压区应取1.2倍张拉时的最大压力，所以局部压力设计值为混凝土局部承压修正系数，=1.0； 张拉锚固时混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土强度达到设计强度的90%时张拉，此时混凝土强度等级相当于0.9C50=C45，由附表查得=20.5MPa；混凝土局部承压承载

29、力提高系数，；、混凝土局部受压面积，为扣除孔洞后面积，为不扣除孔洞面积；对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具，可取垫板面积扣除喇叭管尾端内孔面积；喇叭管尾端直径为70mm，所以局部受压计算底面积；局部受压面为边长是200mm的正方形，根据公路桥规中的计算方法，局部承压计算底面为宽400mm、长480mm的矩形，此时和的局部承压计算底面有重叠（图中阴影部分）。考虑到局部承压计算底面积重叠的情况及公路桥规对其取“同心、对称”的原则，这里取的局部承压计算底面为400mm（120+160+120）mm的矩形。 =400400=160000 所以 计算表明，局部承压区尺寸满足要求。）局部抗压承载力计算配置间接钢筋的局部受压构件，其局部抗压承载力计算公式为且满足 式中 局部受压面积上的局部压力设计值， 混凝土核心面积，可取局部受压计算底面积范围以内的间接钢筋所包罗的面积，这里配置螺旋钢筋，得 k间接钢筋影响系数；混您贴图强度混凝土强度等级为C50及以下时，取k=2.0；间接钢筋体积配筋率；局部承压区配置直径为？的HRB？钢筋，单根钢筋截面积为？，所以 C45混凝土=20.5MPa；将上述各计算值带入局部抗压承载力计算公式，可得到 = =故局部抗压承载力计算通过。所以N2钢束锚下局部承压力计算满足要求。 34 / 34