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1、 2015学年第二学期高三教学调研 (2016.03)数 学 试 卷（理工类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚。 2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1. 方程的解是 2. 增广矩阵对应方程组的系数行列式中，元素3的代数余子式的值为3. 在的展开式中，含项的系数是 4. 若关于的不等式的解集为，则实数 5. 若，则它的反函数是 6. 若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则的值为 7. 若数列，则 8. 若函数，则使成立的实数x的
2、集合为 9. 执行下面的程序框图，若，则输出的 10. 曲线在区间上截直线与所得的弦长相等且不为0，则的取值范围是11. 若边长为6的等边三角形，是其外接圆上任一点，则的最大值为 12. 设为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱异面时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望= 13. 设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是 14. 如右图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作与平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则
3、两点间的球面距离为 2 选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15. 设均为非零实数，则“”是“”的什么条件？ （ ）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16. 已知是实数，则函数的图像可能是 （ ）（A） （B） （C） （D）17. 数列满足，则的整数部分是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）318. 在直角坐标系中，如果不同的两点都在函数的图像上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作同一组），函数关于原点的中心对称点的组数为（ ）（A）0 （B
4、）1 （C）2 （D）3三解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19.（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分已知函数，（1）若，且，求的值；（2）求函数最小正周期及单调递增区间 E A1 A B C B1 C1 F20.（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分设在直三棱柱中，分别为的中点（1）求异面直线所成角的大小；（2）求点到平面的距离21.（本题满分14分）第1小题4分，第2小题10分已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围22（本题满分16分）第1小题
5、4 分，第2小题6分，第3小题6分已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若关于的方程有四个不同的解，求实数应满足的条件；（3）在（2）条件下，若成等比数列，求用表示23.（本题满分18分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题8分设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上，（1）求，归纳数列的通项公式（不必证明）（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为， ；，；，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围2016年高三数学（理科卷）参考答案及评分标准一、 填空题（本大题满分56分）本
6、大题共有14题，每小题4分1、 2、5 3、 4、 5、 6、 7、5000 8、 9、4 10、 11、 12、 13、 14、二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题5分15、 A 16、 C 17、 B 18、 B 三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤19、（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分解：（1）因为，所以.（2分） 得. （6分）（2）因为，（8分）所以. （10分）由，得.（12分）20、（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分解：（1）如图所示建立空间直角坐标系，则，（4分）异面直线与所成角的大小为（6分）（2）
7、，设平面的法向量为由，取，（10分）点到平面的距离（14分）21、（本题满分14分）第1小题4分，第2小题10分解：（1）由题意知， 椭圆的标准方程为：. （4分）（2）设联立，消去，得： （6分）依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以 ，由（*）式，得 ，由，（8分），由点B在以PQ为直径圆内，得为钝角或平角，即.（10分）.即（12分）整理得，解得. （14分）22、（本题满分16分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题6分解：（1） （2分）最大值为 （4分） （2）当时，在不符合题意（6分）当时，在单调递减，单调递增；在单调递减，单调递增；（8分），所以实数应满足的条件为，（1
8、0分）（3）（12分）设四个解从小到大依次为.则，由得又,. （14分）（16分）23、（本题满分18分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题8分解：（1）因为点在函数的图象上，故，所以（2分）令，得，所以；令，得，所以；由此猜想：.（4分）（2）因为，所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. （6分）每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. （8分）注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以又，所以.（10分）（3）因为，故，所以又，故对一切都成立，（12分）就是对一切都成立，设，则只需即可（14分）由于，所以，故是单调递减，（16分）于是，解得.（18分） - 10 -
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