弧长和扇形面积

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1、在田径二百米比赛中，每位运动员在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置不相同，每位运动员弯的起跑位置不相同，每位运动员弯路的展直长度是相同的。路的展直长度是相同的。思考思考1:1:（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ （2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180RnlnABO若设若设OO半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 l1803602RRl1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径

2、是，半径是4，则弧，则弧长为长为 2. （2006，随州市）已知一条弧的半径为，随州市）已知一条弧的半径为9，弧长为弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为，那么这条弧所对的圆心角为。在田径二百米跑比赛中，有一段弯道是圆弧形的，在田径二百米跑比赛中，有一段弯道是圆弧形的，它的半径为它的半径为20米，所对的圆心角是米，所对的圆心角是90，你能，你能求出这段弯路的展直长度吗求出这段弯路的展直长度吗? （取取3.14）20米米例例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直展直长度长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：单位

3、：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所和圆心角所对的对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形noABO思考思考2:2:（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,面积是多少？面积是多少？S=R2 （3 3）1 1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ （2 2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形

4、？）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？若设若设OO半径为半径为R R， n n的的圆心角所对的扇形面积为圆心角所对的扇形面积为S S，则则 3602RnS扇形3602RnS扇形1. 已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个，则这个扇形的面积扇形的面积S扇形扇形=_. 342. 已知扇形面积为已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为50，则这个扇，则这个扇形的半径形的半径R=_ 6 5 3. (2006, 3. (2006,武汉武汉) )如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离, ,它们的半径都是它们的半径都是1, 1,顺次连接四个圆心得顺次连接四个圆心得

5、到四边形到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (空白部分空白部分) )的的面积之和是面积之和是_._.ABCD 4.（2007，山东）如图所示，分别以，山东）如图所示，分别以n边形边形的顶点为圆心，以单位的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为影部分的面积之和为 个平方单位个平方单位将一个金属丝围成的边长为将一个金属丝围成的边长为a的正方形的正方形ABCD中的边中的边AB、BC弯成以弯成以DA、DC为为半径的扇形的弧。半径的扇形的弧。a aa aa aa a2a2aa aa a你能弧长和半径直接求出这个扇形的面你能弧长和半径直接

6、求出这个扇形的面积吗？积吗？ABCDABCD扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R，圆心角为，圆心角为n ，那么扇形面积，那么扇形面积的计算公式为：的计算公式为：3602RnS扇形RRn18021lR21扇形面积与扇形弧长的关系为：扇形面积与扇形弧长的关系为：lRS21 扇扇形形现在，你能求出这个扇形的面积吗？现在，你能求出这个扇形的面积吗？a aa aa aa a2a2aa aa a2221aaaS扇形2aS正方形 一个弧长与面积都是一个弧长与面积都是 的扇形，它的半径的扇形，它的半径为为.34已知半径为已知半径为4cm的扇形

7、，其弧长为的扇形，其弧长为 cm，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S扇形扇形=_cm22552一扇形的弧长是一扇形的弧长是20 cm, 面积为面积为400cm2，那么扇形的圆心角为那么扇形的圆心角为_. 90度度 已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120，弧长为，弧长为20，扇，扇形的面积为形的面积为_.300 已知等边三角形已知等边三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分别以分别以A A、B B、C C为圆心，以为圆心，以 为半径为半径的圆相切于点的圆相切于点D D、 E E、F F，求图中阴影求图中阴影部分的面积部分的面积S.S.2a如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径如图、水平

8、放置的圆柱形排水管道的截面半径是是6cm，其中水面高，其中水面高3cm，求截面上有水部分，求截面上有水部分的面积。的面积。0BACD有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇- S.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是6cm，其中水面高，其中水面高9cm，求截面上有水部分，求截面上有水部分的面积。的面积。(结果保留结果保留 )0ABDCE有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇+ S如图， 把直角三角形如图， 把直角三角形 ABCABC 的斜边的斜边 ABAB 放在直线放在直线 l 上，按顺时针上，按顺时针方向在方向在 l 上转动两次， 使它转到上

9、转动两次， 使它转到A A2 2B B2 2C C2 2的位置上， 设的位置上， 设 BCBC1 1，ACAC3， ABCA1B2A2C2（1 1）顶点）顶点A A运动到运动到A A2 2的位置时，点的位置时，点A A经过的路线有多长？经过的路线有多长？（2 2）点）点A A经过的路线与直线经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？所围成的图形的面积有多大？l这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？本节课你还有什么地方没有解决吗？1弧长的计算公式弧长的计算公式180Rnl2扇形的面积公式扇形的面积公式 3602RnS扇形lrS21扇形或 再见