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1、泰州市2015届高三第一次模拟考试数 学 试 题 (考试时间：120分钟 总分：160分)命题人：朱占奎 张 俊 吴春胜审题人：丁凤桂 石志群注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效（参考公式：，）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1.已知，则 2.函数 的最小正周期为 3.复数满足（是虚数单位），则 4.函数的定义域为 5.执行如右图所示的流程图，则输出的为 6.若数据的方差为，则 7.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 8.等比数列中，则数列的前项和为 9.已知函
2、数是奇函数，则 10.双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率 11.若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线12.已知实数满足，则的取值范围为 13.在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为 14.在梯形中，为梯形所在平面上一点，且满足=0，为边上的一个动点，则的最小值为 二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算
3、步骤） 15.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，角的终边经过点（）求的值；（）若关于轴的对称点为，求的值16.（本题满分14分）如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，平面平面，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面17.（本题满分14分）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上， ，且间的距离为1km设四边形的周长为km（1）若分别为的中点，求长；（2）求周长的最大值18.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，
4、离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点若直线斜率为时，（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论 19.（本题满分16分）数列，满足：， （1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论20.（本题满分16分）已知函数，(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2) 若直线是函数图象的切线，求的最小值；(3)当时，若与的图象有两个交点，求证：（取为，取为，取为）
5、泰州市2015届高三第一次模拟考试数 学 试 题(附加题)(考试时间：30分钟 总分：40分)21.（选做题请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分A（本小题满分10分，几何证明选讲）如图，与圆相切于点，是的中点，过点引圆的割线，与圆相交于点，连结求证：B（本小题满分10分，矩阵与变换）已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程C（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）己知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，直线与圆相交于两点，求弦的长D（本小题满分10分，不等式选讲）已
6、知正实数满足，求证：必做题第22题，第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.（(本小题满分10分)如图，在长方体中，与相交于点，点在线段上（点与点不重合）(1)若异面直线与所成角的余弦值为，求的长度;(2)若，求平面与平面所成角的正弦值23.（(本小题满分10分) 记为从个不同的元素中取出个元素的所有组合的个数随机变量表示满足的二元数组中的，其中，每一个（0,1,2,）都等可能出现求泰州市2015届高三第一次模拟考试数学参考答案一、填空题1； 2； 3； 4； 5； 6； 7； 8； 9； 10； 11； 12 ； 13 ； 14二、解答题15. 解：（）
7、角的终边经过点，4分7分（）关于轴的对称点为，9分， 分16. 证明（1）四边形是菱形，点是的中点，点为的中点 ， 3分又平面，平面，直线平面分（） ，点为的中点, , 平面平面，平面平面，平面， 平面， 9分 平面 , ，四边形为平行四边形, ， 11分， 四边形是菱形， ，在平面内，平面 1分17. （）解：连结并延长分别交于，连结，分别为的中点，为等腰直角三角形，为斜边，3分在中， 6分（） 解法设，在中，8分10分，（当或时取等号）当或时，周长的最大值为14分解法以为原点，为轴建立平面直角坐标系设，8分10分，（当，或，时取等号）当，或，时，周长的最大值为 分18. 解：（1）设， 直
8、线斜率为时，分，椭圆的标准方程为 分（）以为直径的圆过定点设，则，且，即，直线方程为： ， ，直线方程为： ， 分以为直径的圆为即， 12分，令，解得，以为直径的圆过定点 16分19证明：（）设数列的公差为，数列是公差为的等差数列 分（）当时，数列，都是等差数列，为常数，数列从第二项起为等差数列 分（）数列成等差数列解法设数列的公差为，设，两式相减得：，即， 分令，得，数列（）是公差为的等差数列， 分，令，即，数列是公差为的等差数列 分解法2 ，令，即， 分，数列是等差数列， 分，数列是等差数列 分20. 解：（1）,则，在上单调递增，对，都有，即对，都有，故实数的取值范围是 4分(2) 设切
9、点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，分令，则，当时 ，在上单调递减；当时，在上单调递增，故的最小值为 分（3）由题意知，两式相加得，两式相减得，即，即， 分不妨令，记，令，则， 在上单调递增，则，则，又，即，令，则时，在上单调递增，又，则，即分附加题参考答案21.A证明：与相切于点由切割线定理：是的中点， 分 分21.B.解：，, 分设直线上任意一点在矩阵对应的变换下为点， 代入，化简后得：分21.C.解：圆：，直线：， 5分圆心到直线的距离，弦长分21.D. 证明：正实数满足， 5分 分22. 解：（1）以为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意，知,，.设，.设异面直线与所成角为，则，化简得：,解得：或，或5分（2），,，,，设平面的一个法向量为，即，取，设平面的一个法向量为，即，取，设平面与平面所成角为，分23.解： ，当时，当时，的解为3分当， ，由可知：当时，成立，当时，（等号不同时成立），即6分8分 10分- 20 -
江苏省泰州市高三上学期期末考试数学试题及答案
