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1、 1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于AB CD 2. 已知命题，则A BC D 3. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A B C D 正（主）视图ABCA1B1C11124. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 A B C D5. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是A. B. C. D. 6如果一
2、个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 A. 2+ B. C. D.1+7.等差数列中，则A. B. C. D. 8.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为ABCD9数列an，若a1，a2a1，a3a2 ，anan-1，是首项为1，公比为 的等比数列，则anA.(1)B.(1) C.(1) D.(1)10已经函数，则在0，2上的零点个数为A1B2C3D4 第卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。 13.设实数x，y满足条件，则z2xy的最大值是 14.ABC中
3、，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2acosC+ccosA=b,则sinA+sinB的最大值为 15.已知四面体ABCD的所有棱长均为，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球球面上，且在半球底面上的射影为半球球心，则此半球的体积是 16. 若函数f(x)为定义域D上的单调函数,且存在区间(其中ab),使得当xa,b时,f(x)的取值范围恰为a,b,则称函数f(x)是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在等差数列an和等比数列bn中，a1=b1=1，b4=8，
4、an的前10项和S10=55.（）求an和bn；（）现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。 18（本小题满分12分）已知平面向量若函数.（）求函数的最小正周期；（）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围. 19. （本小题满分12分） 数列满足（）证明：数列是等差数列；（）设，求数列的前项和 20. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/， （）求证：平面；（）求四面体的体积； （）线段上是否存在点，使/平面？证明你的结论 21. （本小题满分12分
5、） 杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由. 22.（本小题满分14分） 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，为自然对
6、数的底数)（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由福州八中20142015学年高三毕业班第三次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.B 2. C 3.A 4.B 5. C 6 A 7. B 8. C 9.A 10 B 11B 12. B二、填空题（每小题4分，满分16分）13. 1 14.15. 16. 18解:（） 函数 - 1分 -3分 函数的最小正周期为8- 6分（）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数 -8分函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示。所以， -10分即所以
7、实数取值范围为- 12分19. 解：（）证：由已知可得，即-3分所以是以为首项，1为公差的等差数列。-5分（）解：由（）得，-6分所以，从而 -7分 -8分-9分得： 所以 12分20. （）证明：在中，因为 ，所以 -2分又因为 ， 所以 平面 -4分（）解：因为平面，所以因为，所以平面 在等腰梯形中可得 ，所以 所以的面积为 所以四面体的体积为： -8分（）解：线段上存在点，且为中点时，有/ 平面，证明如下：连结，与交于点，连接因为 为正方形，所以为中点所以 / 因为 平面，平面， 所以 /平面所以线段上存在点，使得/平面成立 -12分21.解：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元
8、，则y=50n（12n+4）98=2n2+40n98，-3分由y0，得10n10+. -4分nN*，3n17，即3年后开始盈利. -5分（2）方案一：年平均盈利为，=2n+402+40=12，-7分当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利127+26=110万元.-9分方案二：盈利总额y=2（n10）2+102，n=10时，y取最大值102，即经过10年盈利总额最大， 共计盈利102+8=110万元. -11分两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算. -12分 (2)解：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即 -7分 由，可得当时恒成立， 由，得 -9分 下面证明当时恒成立令，则， 当时， -11分当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为 -13分从而，即恒成立 函数和存在唯一的隔离直线 -14分- 11 -
福建省福州八中高三上学期第三次质检文科数学试题及答案
