山东省高密市高三4月月考文科数学试题及答案

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1、- 1 -高高 三三 数数 学（文）学（文）本试卷共本试卷共 4 4 页，分第页，分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）卷（非选择题）两部分共两部分共 150150 分，检测时间分，检测时间 120120 分钟分钟第第卷卷 （选择题，共（选择题，共 5050 分）分）注意事项：注意事项： 1 1答第答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，

2、再选涂其它答案案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上标号，不能答在试卷上一、选择题：本大题一、选择题：本大题 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 1在复平面内，复数在复平面内，复数734ii对应的点的坐标为对应的点的坐标为A.A.(1, 1) B.B. ( 1,1) C.C. 17(, 1)25 D.D. 17(, 1)52 2已知全集为已知全集为R，集合，集合221 ,320 xAxBx xx，则，则RAC B A.A

3、. 0 x x B.B. 1xx 2 C.C. 012xxx或 D.D. 012xxx或 3 3函数函数3yx与与y 2)21(x图形的交点为图形的交点为( , )a b，则，则a所在区间是所在区间是A A （0 0，1 1） B B （1 1，2 2 ） C C （2 2，3 3 ） D D （3 3，4 4）4.4. 已知具有线性相关的两个变量已知具有线性相关的两个变量, x y之间的一组数据如下：之间的一组数据如下：- 2 -x0 01 12 23 34 4y2.22.24.34.34.54.54.84.86.76.7 且回归方程是且回归方程是0.95,6,yxaxy则当时的预测的预测值

4、为值为 A A8.48.4 B B8.38.3 C C8.28.2D D8.18.15 5某几何体的三视图如图所示，则该几何某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为体的体积为A.A. 4848 B.B. 3232 C.16C.16 D.D. 323 6.6. 若若0a ，则下列不等式成立的是，则下列不等式成立的是A A120.22aaa B B10.222aaa C C10.222aaa D D120.22aaa7.7. 函数函数 2cosxf xx的图象大致是的图象大致是- 3 -8 8在等腰在等腰ABC中，中，90 ,2,2,BACABACBCBD 3ACAE ，则则AD BE 的值为

5、的值为 A A43 B B13 C C13 D D439 9下列说法正确的是下列说法正确的是A A “pq为真为真”是是“pq为真为真”的充分不必要条件的充分不必要条件B B若数据若数据123,x x x，nx的方差为的方差为 1 1，则，则1232 ,2,2,2nxxxx的方的方差为差为 2 2C C命题命题“存在存在xR，220150 xx”的否定是的否定是“任意任意xR，220150 xx” D D在区间在区间0, 上随机取一个数上随机取一个数x，则事件，则事件“6sincos2xx”发生的概率为发生的概率为1310.10. 定义域为定义域为R的函数的函数 xf满足满足 xfxf22 2

6、，当，当2 , 0 x时，时， 2 , 1,11 , 0,)(2xxxxxxf ，若，若4 , 0 x时，时，txftt3)(272恒成立，恒成立，则实数则实数t的取值范围是的取值范围是A.A. ), 2 B.B. )25, 1 ( C.C. )25, 2( D.D. 2 , 1 - 4 -第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100100 分）分）注意事项：注意事项：1 1第第卷包括填空题和解答题共两个大题；卷包括填空题和解答题共两个大题；2 2第第卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上位置上二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共

7、5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，把答分，把答案填在横线上案填在横线上1111已知圆已知圆C经过经过(5,1), (1,3)AB两点两点, ,圆心在圆心在x轴上，则圆轴上，则圆C的方的方程程为为_._.1212若某若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是_._.1313正偶数列有一个有趣的现象：正偶数列有一个有趣的现象：2+4=62+4=6； 8+108+10 +12=14+16+12=14+16；18+20+22+24=26+28+3018+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则按照这样的

8、规律，则 20162016 在第在第 个等式中个等式中1414设设ykxz, ,其中实数其中实数yx,满足满足04204202yxyxyx, ,若若z的最大值的最大值为为 12,12,则实数则实数k_._.15.15. 已知已知M是是28xy的对称轴与准线的交点，点的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，是其焦点，点点P在该抛物线上，且满足在该抛物线上，且满足PMm PNm，当取得最大值时，取得最大值时，点点P恰在以恰在以,M N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为为_._.- 5 -三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575

9、 分分. .解答应写出文字说解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤明，证明过程或演算步骤. .1616 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数21( )3sin coscos,2f xxxxxR ()() 求函数求函数)(xf的最小值和最小正周期；的最小值和最小正周期；（）已知）已知ABC内角内角ABC、的对边分别为的对边分别为abc、，且，且3,( )0cf C，若向量，若向量(1,sin)mA与与(2,sin)nB共线，求共线，求ab、的值的值1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了某出租车公司响应国家节能

10、减排的号召，已陆续购买了140140 辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数按续驶里程数R R（单位：公里单位：公里）分为）分为 3 3 类，即类，即A A：8080R R150150，B B：150150R R250250，C C：R R250250对这对这 140140 辆辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型类型A AB BC C已行驶总里程不超过已行驶总里程不超过 5 5 万万公里的车辆数公里的车辆数101040403030已行驶总里程超过已行驶总里程超过 5 5 万公万公里的

11、车辆数里的车辆数202020202020 （）从这）从这 140140 辆汽车中任取辆汽车中任取 1 1 辆，求该车行驶总里程辆，求该车行驶总里程超过超过 5 5 万公里的概率；万公里的概率； （）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取 1414 辆辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设- 6 -从从C C类车中抽取了类车中抽取了n n辆车辆车（）求）求n n的值；的值； （）如果从这）如果从这n n辆车中随机选取辆车中随机选取 2 2 辆车，求恰有辆车，求恰有 1 1辆车行驶总里程超过

12、辆车行驶总里程超过 5 5 万公里的概率万公里的概率1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，矩形如图，矩形ABCD所在的平面和平面所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形互相垂直，等腰梯形ABEF中，中，ABEF，AB=2=2，1ADAF，60BAF，O，P分别为分别为AB，CB的中点，的中点，M为底面为底面OBF的重心的重心. .（）求证：平面）求证：平面ADF 平面平面CBF；（）求证：）求证： PM平面平面AFC1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知已知na是等差数列，公差为是等差数列，公差为d，首项，首项31a，前，前n项和为项和为nS. .令

13、令( 1)(N )nnncSn , , nc的前的前20项和项和20330T. .数列数列nb满足满足nb 212(2)2nnad，Ra. .（）求数列）求数列na的通项公式；的通项公式；（）若）若1nnbb，nN，求，求a的取值范围的取值范围. .20.20.（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）已知椭圆已知椭圆2222:10 xyCabab的右焦点的右焦点1F与抛物线与抛物线24yx的的焦点重合，原点到过点焦点重合，原点到过点,0 ,0,A aBb的直线的距离是的直线的距离是2217. .FACDEOPBM- 7 -（）求椭圆）求椭圆 C C 的方程；的方程；（）设动直线）设动直线:

14、 l ykxm与椭圆与椭圆 C C 有且只有一个公共点有且只有一个公共点P，过过1F作作1PF的垂线与直线的垂线与直线l交于点交于点Q，求证：点，求证：点Q在定直线上，在定直线上，并求出定直线的方程并求出定直线的方程. .2121 （本题满分（本题满分 1414 分）分）已知函数已知函数( )(), ( )lnxxf xeax aR g xex（e为自然对数的底）为自然对数的底）. .（）设曲线）设曲线( )yf x在在1x 处的切线处的切线l与点与点(1,0)距离为距离为22，求，求a的值；的值；（）若对于任意实数）若对于任意实数0,( )0 xf x恒成立，试确定恒成立，试确定a的取值范的

15、取值范围；围；（）当）当1a 时，函数时，函数( )( )( )M xg xf x在在1, e上是否存在极值？上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由- 8 -数学（文）参考答案及评分标准数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） ACBBBACBBB CAADDCAADD 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 111122(2)10 xy 12124 4 131331 14142 15154( 21)三、解答题：三、解答题：1616

16、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：解：()()2131( )3sin coscossin2cos21222f xxxxxxsin(2) 16x 33 分分 ( )f x的最小值为的最小值为2，最小正周期为，最小正周期为. . 55 分分（） ( )sin(2) 106f CC ， 即即sin(2)16C 0C，112666C， 262C， 3C 77 分分 mn、共线，共线， sin2sin0BA由正弦定理由正弦定理 sinsinabAB， 得得2 ,ba 99 分分 3c ，由余弦定理，得，由余弦定理，得2292cos3abab， 1010 分分解方程组解方程组，得，得32

17、3ab 1212 分分1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）- 9 -解：（解：（）从这）从这 140140 辆汽车中任取辆汽车中任取 1 1 辆，则该车行驶总里程辆，则该车行驶总里程超过超过 5 5 万公里的概率为万公里的概率为73140202020 3 3分分（） （）依题意）依题意3020145140n 6 6 分分（）5 5 辆车中已行驶总里程不超过辆车中已行驶总里程不超过 5 5 万公里的车有万公里的车有 3 3 辆，辆，记为记为A A，B B，C C；5 5 辆车中已行驶总里程超过辆车中已行驶总里程超过 5 5 万公里的车有万公里的车有 2 2 辆，记为辆，记为M

18、M，N N“从从 5 5 辆车中随机选取辆车中随机选取 2 2 辆车辆车”的所有选法共的所有选法共 1010 种：种： ABAB，ACAC ，AMAM，ANAN，BCBC，BMBM，BNBN，CMCM，CNCN，MNMN“从从 5 5 辆车中随机选取辆车中随机选取 2 2 辆车，恰有一辆车行驶里程超辆车，恰有一辆车行驶里程超过过 5 5 万公里万公里”的选法共的选法共 6 6 种：种： AMAM，ANAN，BMBM，BNBN，CMCM，CNCN 设设“选取选取 2 2 辆车中恰有一辆车行驶里程超过辆车中恰有一辆车行驶里程超过 5 5 万公里万公里”为事件为事件D D， 则则53106)(DP答

19、：选取答：选取 2 2 辆车中恰有一辆车行驶里程超过辆车中恰有一辆车行驶里程超过 5 5 万公里万公里的概率为的概率为531212 分分1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（解：（）矩形矩形ABCD所在的平面和平面所在的平面和平面ABEF互相垂直，且互相垂直，且FACDEOPBM- 10 -CBAB, ,CB 平面平面ABEF，又又AF 平面平面ABEF，所以，所以CBAF , , -2-2 分分又又2AB ，1AF ，60BAF，由余弦定理知，由余弦定理知3BF ，222AFBFAB得得AFBF -4 4 分分AFCBBAF平面平面CFB， -5-5 分分 AF 平面平

20、面AFC；平面平面ADF 平面平面CBF； -6-6分分 （）连结）连结OM延长交延长交BF于于H，则，则H为为BF的中点，又的中点，又P为为CB的中点，的中点，PHCF，又，又AF 平面平面AFC，PH平面平面AFC -8-8 分分连结连结PO，则，则POAC，AC 平面平面AFC，PO平面平面AFC -10-10 分分1POPOP平面平面1POO平面平面AFC， -11-11 分分PM 平面平面POH， 所以所以/ /PM平面AFC -12-12分分1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）- 11 -解：解：()()设等差数列的公差为设等差数列的公差为d，因为，因为( 1)n

21、nncS 所以所以20123420330TSSSSS 则则24620330aaaa，33 分分则则10 910(3)23302dd，解得解得3d ，所以所以33(1)3nann 66 分分 ()() 由由()()知知nb 212(2)32nna1nnbb1212(2)322(2)32nnnnaa214(2)32nna221 24 3(2)( )2 3nna， 由由1nnbb21 2(2)( )02 3na21 22( )2 3na ， 1010分分因为因为21 22( )2 3n随着随着n的增大而增大，所以的增大而增大，所以1n 时，时，21 22( )2 3n最小最小值为值为54所所以以54

22、a 1212 分分2020 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）（）由于抛物线）由于抛物线24yx 的焦点坐标为的焦点坐标为(1,0)，所以，所以1c ，因此因此221ab， 22 分分因为原点到直线因为原点到直线AB：1xyab的距离为的距离为222 217abdab，解得：解得：224,3ab，44 分分所以椭圆所以椭圆C的方程为的方程为22143xy55 分分 - 12 -（）由）由22143ykxmxy，得方程，得方程222(43)84120kxkmxm，（）66 分分 由直线与椭圆相切得由直线与椭圆相切得0m 且且2222644(43)(412)0k mkm ，整理得：整理得

23、：22430km，88 分分将将222243,34km mk代入（代入（）式得）式得2228160m xkmxk，即，即2(4 )0mxk，解得，解得4kxm ，所以所以43(,)kPm m，1010 分分又又1(1,0)F，所以，所以133441PFmkkkmm ，所以，所以143FQkmk，所以直线所以直线1FQ方程为方程为4(1)3kmyx，1111 分分联立方程组联立方程组4(1)3ykxmkmyx，得，得4x ，所以点所以点Q在定直线在定直线4x 上上1313 分分2121 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）解：解：（）( )exfxa, ,(1)efa. .( )yf x

24、在在1x 处的切线斜率为处的切线斜率为(1)efa， 11 分分切线切线l的方程为的方程为(e)(e)(1)yaa x，即，即(e)0a xy. .33 分分又切线又切线l与点与点(1,0)距离为距离为22, ,所以所以22(e) 1 ( 1) 0022(e)( 1)aa ， 解之得，解之得， e 1,a 或或e 1.a 55 分分（）对于任意实数对于任意实数0,( )0 xf x恒成立，恒成立，- 13 -若若0 x ，则，则a为任意实数时，为任意实数时，( )e0 xf x 恒成立；恒成立； 66 分分若若0,x ( )e0 xf xax恒成立，即恒成立，即exax ，在，在0 x 上恒成

25、立，上恒成立，77 分分 设设e( ),xQ xx 则则22ee(1) e( )xxxxxQ xxx , , 88 分分 当当(0,1)x时，时，( )0Q x，则，则( )Q x在在(0,1)上单调递增；上单调递增； 当当(1,)x时，时，( )0Q x，则，则( )Q x在在(1,)上单调递减；上单调递减； 所以当所以当1x 时，时，( )Q x取得最大值，取得最大值，max( )(1)eQ xQ ， 99 分分 所以所以a的取值范围为的取值范围为( e,). .综上，对于任意实数综上，对于任意实数0,( )0 xf x恒成立的实数恒成立的实数a的取值范围的取值范围为为( e,). . 1

26、010 分分（）依题意）依题意, ,( )e lnexxM xxx， 所以所以e1( )e lne1(ln1) e1xxxxM xxxxx , , 1111 分分 设设1( )ln1h xxx, ,则则22111( )xh xxxx , ,当当 1,e ,( )0 xh x, , 故故( )h x在在 1,e上单调增函数上单调增函数, ,因此因此( )h x在在 1,e上的最小值上的最小值为为(1)0h， 即即1( )ln1(1)0h xxhx ， 1212 分分 又又e0,x所以在所以在1,e上，上，1( )(ln1) e10 xM xxx ，- 14 - 即即( )( )( )M xg xf x在在1,e上不存在极值上不存在极值. . 1414 分分