无锡市钱桥中学八年级下第一次段考数学试卷含解析

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1、2015-2016学年江苏省无锡市钱桥中学八年级（下）第一次月考数学试卷一选择（每题3分，共30分）1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD2函数中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33在中，分式的个数是（）A2B3C4D54如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A不变B缩小3倍C扩大6倍D扩大3倍5下列图形：等腰三角形；平行四边形；矩形；菱形；正方形用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（）ABCD6矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOD=120，AC=8，则ABO的周长为（）A16B12C24D207顺次连接

2、矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形8四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A1组B2组C3组D4组9如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A1BC42D3410如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同

3、时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于ABA1B2C3D4二填空（每空两分，共20分）11计算：=；=12如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分DAB交BC的延长线于F点，则CF=13分式与的最简公分母是14已知：x2+3x+1=0求（1）x+；（2）x2+15若分式的值为正数，则x的取值范围是16甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前小时到达17如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下

4、去若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an=18如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，则BEC=度三解答题（共50分）19计算题（1）（2）20解方程（1）（2）21先化简：，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值22已知，如图ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EFAB，DFBE（1）猜想：DF与AE的关系是；（2）试说明你猜想的正确性23如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF（1）求证：

5、四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积24如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且AOC=60，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得OCP为等腰三角形？25在正方形ABCD中，BD为对角线，点P从A出发，沿射线AB运动，连接PD，过点D作DEPD，交直线BC于点E （1）当点P在线段AB上时（如图1），求证：BP+CE=BD； （2）当点P在线段AB的延长线上时（如图2），猜想线段BP、CE、BD

6、之间满足的关系式，并加以证明；（3）若直线PE分别交直线BD、CD于点M、N，PM=3，EN=4，求PD的长2015-2016学年江苏省无锡市钱桥中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择（每题3分，共30分）1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B2函数中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx

7、3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件，列不等式求解【解答】解：根据分式有意义的条件，得x30，解得x3，故选A3在中，分式的个数是（）A2B3C4D5【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在中，分式有，分式的个数是3个故选：B4如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A不变B缩小3倍C扩大6倍D扩大3倍【考点】分式的基本性质【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系【解答】解：把分式中的x和y都扩大

8、3倍，即=3，故分式的值扩大3倍故选D5下列图形：等腰三角形；平行四边形；矩形；菱形；正方形用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（）ABCD【考点】图形的剪拼【分析】根据等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行逐一分析即可【解答】解：根据有两条边相等的三角形即为等腰三角形，所以能拼成等腰三角形，如图所示：根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则可以拼成平行四边形，如图所示：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，则可以拼成矩形，如图所示：根据四条边相等的四边形才是菱形，而全等直角三角形的两条直角边不相等，所以不能拼成；根据有一个角是直角的菱形才是正方形，则不能拼成

9、菱形，当然不能拼成正方形故选：A6矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOD=120，AC=8，则ABO的周长为（）A16B12C24D20【考点】矩形的性质【分析】根据矩形性质求出AO=BO=4，得出等边三角形AOB，求出AB，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=8，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，AO=BO=4，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=AO=4，ABO的周长是4+4+4=12，故选B7顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】中点四边形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形

10、中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形【解答】解：连接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形故选：C8四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A1组B2组C3组D4组【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判断定理可作出判断【解答】解：根据平行四边形的判定定理：两

11、组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知能判断这个四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知能判断这个四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知能判断这个四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知不能判断这个四边形是平行四边形；故给出下列四组条件中，能判断这个四边形是平行四边形，故选：C，9如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A1BC42D34【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的

12、对角线平分一组对角可得ABD=ADB=45，再求出DAE的度数，根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAE=AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=9022.5=67.5，在ADE中，AED=1804567.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的边长为4，BD=4，BE=BDDE=44，EFAB，ABD=45，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=（44）=42故选：C10如图，在矩形A

13、BCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于ABA1B2C3D4【考点】一元一次方程的应用【分析】易得两点运动的时间为12s，PQAB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数【解答】解：矩形ABCD，AD=12cm，AD=BC=12cm，PQAB，APBQ，四边形ABQP是平行四边形，AP=BQ，Q走完BC一次就可以得到一次平行，P的速度是1cm/秒，

14、两点运动的时间为121=12s，Q运动的路程为124=48cm，在BC上运动的次数为4812=4次，线段PQ有4次平行于AB，故选D二填空（每空两分，共20分）11计算：=；=【考点】分式的乘除法；分式的加减法【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=；原式=，故答案为：；12如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分DAB交BC的延长线于F点，则CF=2【考点】平行四边形的性质【分析】根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，内错角相等可得2=3，1=F，然后求出1=3，4=F，再根据等角对等边的性

15、质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解【解答】解：如图，AE平分DAB，1=2，平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，2=3，1=F，又3=4（对顶角相等），1=3，4=F，AD=DE，CE=CF，AB=5，AD=3，CE=DCDE=ABAD=53=2，CF=2故答案为：213分式与的最简公分母是x（x+2）（x2）【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式与的分母分别是x22x=x（x

16、2），x24=（x+2）（x2），故最简公分母是x（x+2）（x2）；故答案为x（x+2）（x2）14已知：x2+3x+1=0求（1）x+；（2）x2+【考点】一元二次方程的解【分析】（1）把方程两边除以x即可得到x+=3；（2）先利用完全平方公式得到x2+=（x+）22，然后把（1）中的计算结果代入计算即可【解答】解：（1）x2+3x+1=0，而x0，x+3+=0，x+=3；（2）x2+=（x+）22=（3）22=715若分式的值为正数，则x的取值范围是x或x1【考点】分式的值【分析】根据已知得出分式的分子与分母同号，进而得出不等式组求出答案【解答】解：分式的值为正数，或，解得：x或x1故答

17、案为：x或x116甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前小时到达【考点】分式的加减法【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：=，则可提前小时到达故答案为：17如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an=（）n1【考点】正方形的性质【分析】求a2的长即AC的长，根据直角ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理

18、计算a3、a4由求出的a2=a1，a3=a2，an=an1=（）n1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式【解答】解：a2=AC，且在直角ABC中，AB2+BC2=AC2，a2=a1=，同理a3=a2=2，a4=a3=2，由此可知：an=（）n1，故答案为：（）n118如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，则BEC=135度【考点】勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质【分析】首先根据旋转的性质得出，EBE是直角三角形，进而得出BEE=BEE=45，即可得出答案【解答】解：连接EEABE绕点

19、B顺时针旋转90到CBEEBE是直角，EBE是直角三角形，ABE与CEB全等BE=BE=2，AEB=BECBEE=BEE=45，EE2=22+22=8，AE=CE=1，EC=3，EC2=EC2+EE2，EEC是直角三角形，EEC=90，AEB=135故答案为：135三解答题（共50分）19计算题（1）（2）【考点】分式的混合运算【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果【解答】解：（1）原式=3x2=；（2）原式=20解方程（1）（2）【考点】解分式方程【分析】（1）方程两边同时乘以（x+1）（x1），即可把方程化为整式方程

20、，进而即可求解；（2）方程两边同时乘以2（x2），即可把方程化为整式方程，进而即可求解【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x1）得：（x+1）24=x21，即x2+2x+14=x21，解得：x=1，检验：当x=1时，x21=0，x=1不是原方程的解，原方程无解；（2）方程两边同时乘以2（x2）得：1+（x2）=6，解得：x=5，检验：当x=5时2x40，x=5是原方程的解21先化简：，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值【考点】分式的化简求值【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值【解答】解：原式=a+2，取a=1，则原式=1+2=322已知，

21、如图ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EFAB，DFBE（1）猜想：DF与AE的关系是DF与AE互相平分；（2）试说明你猜想的正确性【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）DF与AE互相平分（2）由已知可得四边形BDFE是平行四边形，从而可得BD=EF，由中点的定义可得AD=BD，再根据平行线的性质即可得到ADO=EFO，DAO=FEO，从而可利用ASA判定ADOEFO，根据全等三角形的对应边相等即可得到OD=OF，OA=OE，即得到AE与DF互相平分，或连接AF、DE，然后证明四边形DEFA是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分证明【解答】解：（1

22、）DF与AE互相平分；D是AB的中点，AD=BD，EFAB，DFBE，四边形BEFD是平行四边形，EF=BD=AD，EFAB，EFAD，EFAD，EF=AD，四边形AFED是平行四边形，DF、AE是平行四边形AFED的对角线，DF、AE互相平分；（2）EFAB，DFBE，四边形BDFE是平行四边形，BD=EF，D是AB的中点，AD=BD，EF=AD，EFAB，ADO=EFO，DAO=FEO，在ADO和EFO中，ADOEFO，OD=OF，OA=OE，即AE与DF互相平分；或连接AF、DE23如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF

23、是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积【考点】菱形的性质；矩形的判定【分析】（1）首先证明ABC是等边三角形，进而得出AEC=90，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC（等腰三角形三线合一），AEC=90，E、F分别是BC、AD的中点，AF=AD，EC=BC，四边形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又AEC=90，四边形AECF是矩形

24、（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在RtABE中，AE=3，所以，S菱形ABCD=83=2424如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且AOC=60，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得OCP为等腰三角形？【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定【分析】（1）过点C作CHx轴于点H，解直角三角形CHO，求出OH，CH的长，即可求出点C的坐标；（2）因为等腰三角形OCP的腰和底不确定所以

25、要分三种情况分别讨论：当以O为等腰三角形顶点时；当以C为等腰三角形顶点时；当以P为等腰三角形顶点时，求出t的值即可【解答】解：（1）过点C作CHx轴于点H，根据题意得：OA=1+t，四边形OABC是菱形，OC=OA=1+t，AOC=60，OH=OCcos60=OC=（1+t），CH=OCsin60=（1+t），点C的坐标为：（1+t），（1+t）；（2）当以O为等腰三角形顶点时，OC=OP，1+t=3，t=2；当以C为等腰三角形顶点时，PC=OC，则CH=OP=，即（1+t）=，解得：t=1；当以P为等腰三角形顶点时，OP=PC，POC=30，则Q（0，），OC=3，1+t=3，t=31，综上

26、可知，当t=1，t=2，t=31时，均可使得OCP为等腰三角形25在正方形ABCD中，BD为对角线，点P从A出发，沿射线AB运动，连接PD，过点D作DEPD，交直线BC于点E （1）当点P在线段AB上时（如图1），求证：BP+CE=BD； （2）当点P在线段AB的延长线上时（如图2），猜想线段BP、CE、BD之间满足的关系式，并加以证明；（3）若直线PE分别交直线BD、CD于点M、N，PM=3，EN=4，求PD的长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据已知和图形证明PADECD，得到AP=CE，根据AB=BD，得到答案；（2）与（1）的方法类似，求出结论；（3）分P在线段AB上和P在AB延长线

27、上两种情况进行讨论，根据三角形全等和勾股定理证明结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，A=ADC=BCD=DCE=90，AD=CD，DEPD，ADC=PDE=90，ADP=90PDC=CDE，PADECD，AP=CE，BP+CE=BP+AP=AB=BD；（2）CEBP=BD；理由：PADECD，CE=AP，CEBP=APBP=AB=BD；（3）当P在线段AB上时，如图1所示，在BC上取一点G使得BG=BP，连接MG、NG，APDCED，AP=CE，PD=ED，PED是等腰直角三角形，AB=BC=AP+BP=BG+CG，CG=CE，可证NCGNCE，NG=NE，NGC=NEC，PBM=

28、GBM=45，BP=BG，BM=BM，BPMBGMPM=GM，MGB=MPB，又NEC+MPB=90，NGC+MGB=90，MGN=90，MN=5，PE=PM+MN+EN=3+5+4=12，PD=PE=6；当P在AB延长线上时，如图2所示，延长CB至G，使得CG=CE，连接MG、NG，AP=CE，CEBC=CGBC=APAB=BP=BG，同可证BMGBMP，CNGCNE，PM=GM，GN=EN，BGM=BPM=90+CEN=90+CGN，CGN=BGM90=BGMMGN，MGN=90，MN=5，PN=MNPM=53=2，PE=PN+EN=2+4=6，PD=PE=3，PD的长为3或62016年4月26日第23页（共23页）