江苏省无锡市惠山区九年级上期中数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1锐角30的正弦值为（）ABCD2如图在RtABC中，ACB=90，BC=3，AB=5，则下列结论正确的是（）AsinA=BtanA=CcosB=DtanB=3在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A75，80B80，80C80，85D80，904一个不透明的盒子中装一些球（除了颜色外无其他差别），从中随机摸出一个小球，共有3种可能情况：红球，黄球和绿球，则随机摸出一球是红球的概率为（）A0BCD无法确

2、定5点P为半径为3的O上一点，若PQ=3，则点Q与O的位置关系为（）A在O外B在O上C在O内D都有可能6在O中，r=13，弦AB=24，则圆心O到AB的距离为（）A5B10C12D137下列命题：三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；直径所对的圆周角是直角；直角三角形的外心是斜边的中点真命题为（）ABCD8如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB=（）ABCD9在半径为13的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（）A10B4C10或4D10或210如图，点P是半径为1的A

3、上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则平行四边形ABCD面积的最大值为（）A2B2C3D3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11已知为锐角，且tan1=0，则=12用单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为13小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩分14如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE若BE=9，BC=12，则cosC=15ABC中，C=90，AB=3cm，BC=2cm，以A为

4、圆心，以2.3cm为半径作圆，则C点和A的关系是16四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD=17已知点P是半径为1的O外一点，PA切O于点A，且PA=1，AB是O的弦，AB=，连接PB，则PB=18如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OGDG，且O的半径长为1，则BC+AB的值三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19计算：（1）+（1）2015|；（2）2sin30sin4520解方程（组）：（1）

5、x22x3=0；（2）21如图，在RtABC中，C=90，AB=10，sinA=，求BC的长和tanB的值22如图所示，A、B两个旅游点从2011年至2015年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从2011年到2015年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人A旅游点决定提高门票价格来控制游客数量已知游客数量y（万人）与门票价格x（

6、元）之间满足函数关系y=5若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少元？23一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为x；再在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，得到点P的坐标（x，y）（1）请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点P（x，y）所有可能的结果；（2）求出点P（x，y）在第一象限或第三象限的概率24如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E（1）若CAB=65，求D的度数；（2）若AE=10，EB=2，且AEC=30，求CD的长25如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里

7、有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是FDC=30，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：，结果保留两位有效数字）26如图1，在RtACB中，ACB=90，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆O与斜边AB相切于动点P，连接CPO的半径为r（1）当O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时O的半径r的长；（2）若弦CP=2.5时，求AP的长；（3）当切点P运动到点B处时，O的半径r有最大值，试求出这个最大值27阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一

8、个问题：在RtABC中，C=90，B=22.5，则tan22.5=小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5不是特殊角，但它是特殊角45的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决请回答：tan22.5=参考小天思考问题的方法，解决问题：如图3，在等腰ABC 中，AB=AC，A=30，请借助ABC，构造出15的角，并求出该角的正切值28如图，ABCD中，A（0，3），C（6，0），DCB=45，点P从点E（4，0）出发，沿x轴向右以每秒

9、1个单位长的速度运动，运动时间为t（秒）（1）D点坐标为（2）当PAB=15时，求点P的坐标（3）以点P为圆心，PA长为半径的P随点P的运动而变化，当P与ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值2015-2016学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1锐角30的正弦值为（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：sin30=故选A2如图在RtABC中，ACB=90，BC=3，AB=5，则下列结论正确的是（）AsinA=

10、BtanA=CcosB=DtanB=【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据三角函数定义进行计算即可选出答案【解答】解：在RtABC中，ACB=90，BC=3，AB=5，AC=4，sinA=，tanA=，cosB=，tanB=，故选：D3在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A75，80B80，80C80，85D80，90【考点】众数；中位数【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可【解答】解：数据75，80，80，85，90中，

11、80出现的次数最多，出现了2次，这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80故选：B4一个不透明的盒子中装一些球（除了颜色外无其他差别），从中随机摸出一个小球，共有3种可能情况：红球，黄球和绿球，则随机摸出一球是红球的概率为（）A0BCD无法确定【考点】概率公式【分析】由一个不透明的盒子中装一些球（除了颜色外无其他差别），从中随机摸出一个小球，共有3种可能情况：红球，黄球和绿球，但不知各小球的具体个数，故无法求得随机摸出一球是红球的概率【解答】解：一个不透明的盒子中装一些球（除了颜色外无其他差别），从中随机摸

12、出一个小球，共有3种可能情况：红球，黄球和绿球，但不知各小球的个数；随机摸出一球是红球的概率：无法确定故选D5点P为半径为3的O上一点，若PQ=3，则点Q与O的位置关系为（）A在O外B在O上C在O内D都有可能【考点】点与圆的位置关系【分析】根据点与圆的位置关系即可得出结论【解答】解：PQ=OP，OQ的大小不能确定，点Q与O的位置关系不能确定故选D6在O中，r=13，弦AB=24，则圆心O到AB的距离为（）A5B10C12D13【考点】垂径定理的应用【分析】根据题意画出图形，过点O作ODAB于点D，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：如图所示，过点O作ODAB于点D，AB=24，r=13，BD

13、=AB=12，OB=r=13，OD=5故选A7下列命题：三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；直径所对的圆周角是直角；直角三角形的外心是斜边的中点真命题为（）ABCD【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，为假命题；在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故错误，为假命题；直径所对的圆周角是直角，正确，为真命题；直角三角形的外心是斜边的中点，正确，为真命题，故选C8如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos

14、AOB=（）ABCD【考点】等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值【分析】先证明OAB是等边三角形，得AOB=60，即可得出cosAOB=【解答】解：根据题意得：OA=OB=AB，OAB是等边三角形，AOB=60，cosAOB=cos60=故选：B9在半径为13的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（）A10B4C10或4D10或2【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据题意画出图形，由于AB和CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧和AB与CD在圆心O的异侧两种情况进行讨论【解答】解：当AB与CD在圆心O的同侧时，如图1所示：过点O作OFCD于点F

15、，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OFCD，OEAB，AE=AB=24=12，在RtAOE中，OE=5，OF=OE+EF=5+7=12，在RtOCF中，CF=5，CD=2CF=25=10；当AB与CD在圆心O的异侧时，如图2所示：过点O作OFCD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OFCD，OEAB，AE=AB=24=12，在RtAOE中，OE=5，OF=EFOE=75=2，在RtOCF中，CF=，CD=2CF=2=2故CD的长为10或2故选D10如图，点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则平行四边形ABCD面积的

16、最大值为（）A2B2C3D3【考点】平行四边形的性质；圆的认识【分析】由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据ABAC即可求得【解答】解：由已知条件可知，当ABAC时ABCD的面积最大，AP=1，PC=AP，AC=2，AB=，SABC=ABAC=，SABCD=2SABC=2，ABCD面积的最大值为2故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11已知为锐角，且tan1=0，则=45【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：tan1=0，为锐角，tan=1，=45故答案为：4

17、512用单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为【考点】概率公式【分析】由单词“happy”中有2个p，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：单词“happy”中有2个p，从单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为：故答案为：13小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩86分【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：85+80+90=17+24+45=86（分），答：小王的成绩是86分故答案为：8614如图，ABC中，DE是BC

18、的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE若BE=9，BC=12，则cosC=【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC【解答】解：DE是BC的垂直平分线，CE=BE，CD=BD，BE=9，BC=12，CD=6，CE=9，cosC=，故答案为15ABC中，C=90，AB=3cm，BC=2cm，以A为圆心，以2.3cm为半径作圆，则C点和A的关系是点C在圆外【考点】点与圆的位置关系【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出AC的长，再根据点与圆的位置关系即可得出结论【解答】解

19、：如图所示，ABC中C=90，AB=3cm，BC=2cm，AC=，2.3，点C在圆外故答案为：点C在圆外16四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD=130或50【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到BOD=100，再根据圆周角定理得BCD=BOD=50，然后根据圆内接四边形的性质求解【解答】解：如图弧BAD的度数为140，BOD=140，BCD=BOD=50，BAD=180ACD=130同理，当点A是优弧上时，BAD=50故答案为：130或5017已知点P是半径为1的O外一点，PA切O于点A，且PA=1，AB是O的弦，AB

20、=，连接PB，则PB=1或【考点】切线的性质【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）如图1，可以根据已知条件证明POAPOB，然后即可求出PB；（2）如图2，此时可以根据已知条件证明PABO是平行四边形，然后利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出PB【解答】解：连接OA，（1）如图1，连接OA，PA=AO=1，OA=OB，PA是的切线，AOP=45OA=OB，BOP=AOP=45，在POA与POB中，POAPOB，PB=PA=1；（2）如图2，连接OA，与PB交于C，PA是O的切线，OAPA，而PA=AO=1OP=；AB=，而OA=OB=1，AOBO，四边形PABO是平行四边形，PB，AO互相

21、平分；设AO交PB与点C，即OC=，BC=，PB=故答案为：1或18如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OGDG，且O的半径长为1，则BC+AB的值2+4【考点】三角形的内切圆与内心；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】设圆0与BC的切点为M，连接OM，由切线的性质可知OMBC，然后证明OMGGCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BCBMGC=BC2设AB=a，BC=a+2，AC=2a，从而可求得ACB=30，从而得到，故此可求得AB=，则BC=+3【解答】

22、解：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OMBC是圆O的切线，M为切点，OMBCOMG=GCD=90由翻折的性质可知：OG=DGOGGD，OGM+DGC=90又MOG+OGM=90，MOG=DGC在OMG和GCD中，OMGGCDOM=GC=1CD=GM=BCBMGC=BC2AB=CD，BCAB=2设AB=a，则BC=a+2圆O是ABC的内切圆，AC=AB+BC2rAC=2aACB=30，即解得：a=AB=，BC=AB+2=所有AB+BC=4故答案为：4三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19计算：（1）+（1）2015|；（2）2sin30sin45

23、【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用算术平方根，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=21=1；（2）原式=2=11=020解方程（组）：（1）x22x3=0；（2）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解二元一次方程组【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（2）x的系数相等，所以可以用加减法求解【解答】解：（1）x22x3=0，（x+1）（x3）=0，x+1=0，x3=0，x1=1，x2=3（2）得，5y=5，解得y=1，把y=1代入得，x=10，故原方程组

24、的解为21如图，在RtABC中，C=90，AB=10，sinA=，求BC的长和tanB的值【考点】解直角三角形【分析】在直角三角形ABC中，根据sinA的值及AB的长，利用锐角三角函数定义求出BC的长，再利用勾股定理求出AC的长，利用锐角三角函数定义即可求出tanB的值【解答】解：在RtABC中，C=90，AB=10，sinA=，BC=4，根据勾股定理得：AC=2，则tanB=22如图所示，A、B两个旅游点从2011年至2015年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从2011年

25、到2015年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人A旅游点决定提高门票价格来控制游客数量已知游客数量y（万人）与门票价格x（元）之间满足函数关系y=5若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少元？【考点】一元一次不等式的应用；折线统计图；算术平均数；方差【分析】（1）认真审图不难看出B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年；（2）根据平均数和方差的计算公式求出甲乙的平均数与方差，然后根据方差的大小两个旅游点的情况进行

26、评价；（3）根据函数的解析式y=54来确定应提高票价多少元【解答】解：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2014年；（2）=3（万人），=3（万人）SA2= （13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2，SB2= （33）2+（33）2+（23）2+（43）2+（33）2=从2011至2015年清明小长假期间，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动更大一些；（3）由题意，得54，解得x100，x8010080=20答：A旅游点的门票至少要提高20元23一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、

27、大小完全相同先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为x；再在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，得到点P的坐标（x，y）（1）请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点P（x，y）所有可能的结果；（2）求出点P（x，y）在第一象限或第三象限的概率【考点】列表法与树状图法；点的坐标【分析】（1）通过列表展示即可得到所有可能的结果；（2）找出在第一象限或第三象限的结果数，然后根据概率公式计即可【解答】解：（1）列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（2）从上面的表格可以看出，所有可能

28、出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，所以其的概率=24如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E（1）若CAB=65，求D的度数；（2）若AE=10，EB=2，且AEC=30，求CD的长【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】（1）连接BC，由AB是O的直径，得到ACB=90，根据圆周角定理即可得到结论；（2）因为AEC=30，可过点O作OFCD于F，构成直角三角形，先求得O的半径为5cm，进而求得OE=4，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，得出OF=OE=2，再根据勾股定理求得DF的长，然后由垂径定理求出CD的长【解答】解：（

29、1）连接BC，AB是O的直径，ACB=90，CAB=65，B=25，D=B=25；（2）连接OC，过点O作OFCD于点F；AE=10，BE=2，OC=OA=6，OE=62=4；AEC=30，OF=2，由勾股定理得：CF2=OC2OF2，解得：CF=，CD=2CF=225如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是FDC=30，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：，结果保留两位有效数字）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问

30、题【分析】把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度CHAE=EH即为AC长度【解答】解：过点B作BEAC于点E，延长DG交CA于点H，得RtABE和矩形BEHG，BE=8，AE=6DG=1.5，BG=1，DH=DG+GH=1.5+8=9.5，AH=AE+EH=6+1=7在RtCDH中，C=FDC=30，DH=9.5，tan30=，CH=9.5又CH=CA+7，即9.5=CA+7，CA9.4359.4（米）答：CA的长约是9.4米26如图1，在RtACB中，ACB=90，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆O与斜边AB

31、相切于动点P，连接CPO的半径为r（1）当O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时O的半径r的长；（2）若弦CP=2.5时，求AP的长；（3）当切点P运动到点B处时，O的半径r有最大值，试求出这个最大值【考点】切线的性质【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由切线的性质求出PB的长，过P作PQBC于Q，过O作ORPC于R，根据PQAC得出PC的长，再由CORCPQ即可得出r的值；（2）过C作CDAB于D，根据三角形的面积公式求得CD=2.4，根据勾股定理求出AD=1.8，PD=0.7，即可得到结论；（3）当P与B重合时，圆最大这时O在BD的垂直平分线上，过O作ODBC于D，由BD=BC=

32、2，由于AB是切线可知ABO=90，ABD+OBD=BOD+OBD=90，故可得出ABC=BOD，根据锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：（1）如图1，在RtACB中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5AC、AP都是圆的切线，圆心在BC上，AP=AC=3，PB=2，过P作PQBC于Q，过O作ORPC于R，PQAC，=，PQ=，BQ=，CQ=BCBQ=，PC=，点O是CE的中点，CR=PC=，PCE=PCE，CRO=CQP，CORCPQ，=，即=，解得r=；（2）如图2，过C作CDAB于D，CD=2.4，AD=1.8，PD=0.7，AP=ADPD=1.1；（3）如图3，当P与B重合

33、时，圆最大O在BC的垂直平分线上，过O作ODBC于D，由BD=BC=2，AB是切线，ABO=90，ABD+OBD=BOD+OBD=90，ABC=BOD，=sinBOD=sinABC=，OB=，即半径最大值为27阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在RtABC中，C=90，B=22.5，则tan22.5=1小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5不是特殊角，但它是特殊角45的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决

34、请回答：tan22.5=1参考小天思考问题的方法，解决问题：如图3，在等腰ABC 中，AB=AC，A=30，请借助ABC，构造出15的角，并求出该角的正切值【考点】解直角三角形【分析】如图2，设CD=CA=a，ACD为等腰直角三角形，则AD=a，易得DAB=B=22.5，所以DB=DA=a，再在RtABC中，利用正切定义可计算出tanB=1，即tan22.5=1；如图3，延长BA到D，使AD=AB，则AB=AD=AC，则D=ACD，利用三角形外角性质易得D=15，作CHAB于H，设CH=x，利用含30度三边的关系得到AC=2x，AH=x，则AD=AC=2x，DH=AD+AH=（2+）x，然后在

35、RtDCH中，利用正切的定义可计算出tanD=2，即tan15=2【解答】解：如图2，设CD=CA=a，则AD=a，B=22.5，ADC=45，DAB=22.5，DAB=B，DB=DA=a，BC=BD+CD=（+1）a，在RtABC中，tanB=1，即tan22.5=1；故答案为1；1；如图3，延长BA到D，使AD=AB，则AB=AD=AC，D=ACD，CAB=D+ACD=30，D=15，作CHAB于H，设CH=x，则AC=2x，AH=x，AD=AC=2x，DH=AD+AH=（2+）x，在RtDCH中，tanD=2，即tan15=228如图，ABCD中，A（0，3），C（6，0），DCB=45

36、，点P从点E（4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t（秒）（1）D点坐标为（3，3）（2）当PAB=15时，求点P的坐标（3）以点P为圆心，PA长为半径的P随点P的运动而变化，当P与ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值【考点】圆的综合题【分析】（1）过点D作DFBC于点F，利用等腰直角三角形的性质以及A，C点坐标即可得出D点坐标；（2）分别根据当P点在B点左侧，且PAB=15时，当P点在B点右侧，且PAB=15时，求出OP的长即可得出答案；（3）当P与AB相切时，t=1，当P与AD相切时，t=4，当P与CD相切时，过P作PMCD于点M，利用勾股定理求出即可【

37、解答】解：（1）过点D作DFBC于点F，DCB=45，CDB=45，DB=FC，A（0，3），C（6，0），DB=FC=3，AD=BO=3，此时F，B重合，D（3，3）；故答案为：（3，3）；（2）当P点在B点左侧，且PAB=15时，由题意可得：AO=BO=3，OAB=45，PAB=15，OAP=30，tan30=，OP=AO=，P（，0），当P点在B点右侧，且PAB=15时，由题意可得：AO=BO=3，OAB=45，PAB=15，OAP=60，tan60=，OP=3，P（3，0），综上所述：P（，0）或P（3，0）；（3）当P与AB相切时，此时PA=AB=3，则PE=1，故t=1，当P与AD相切时，此时P与O重合，则t=4，如图备用图：当P与CD相切时，过P作PMCD于点M，PA2=32+（t4）2，PM2=（10t）2，则：32+（t4）2=（10t）2，解得：t=23（负值舍去），t=322016年5月12日第25页（共25页）