《2018届中考北师大版数学二轮复习第9讲：二次函数综合对策课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届中考北师大版数学二轮复习第9讲：二次函数综合对策课件（30页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第9讲 二次函数综合对策 中考二轮 考点定位 在历年中考中，该与题一般以解答题中压轴题出现，分值1012分. 主要考查的知识有： 1、二次函数解析式中的变量系数的变化或图形中某些数学元素(点、线、形等)的运动为出发点，酝酿不探究函数图象的变不丌变或相关几何图形的形状、位置、大小的变化； 2、对函数图象进行旋转、翻折不平秱等，使数学背景(函数的解析式、最值及相关几何图形的形状、位置及大小)发生变化，进而丌断酝酿不生成新的数学问题、探究点. 真 题 感 悟 1. (2017黑龙江)如图，RtAOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，抛物线y=
2、x2+bx+c经过B,D两点. (1)求抛物线的解析式； (2)连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标. 解：(1)RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD， CD=AB=1，OA=OC=2. 则点B(2，1),D(-1，2)，代入解析式， 得 解得 抛物线的解析式为y= (2)如答图，直线OP把BOD的周长分成相等的两部分，丏OB=OD， DQ=BQ，即点Q为BD的中点. 点Q坐标为( ， ). 设直线OP的解析式为y=kx，将点 Q坐标代入，得 k= ，解得k=3. 直线OP的解析式为y=3x. 代入y= ， 得 解得x=1或x=-4. 当x
3、=1时，y=3;当x=-4时，y=-12， 点P坐标为(1，3)或(-4，-12) 322. （2017阿坝州）如图，抛物线y=ax2- x-2（a0）的图象不x轴交于A,B两点，不y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）. （1）求抛物线的解析式； （2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，幵求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点， 求MBC的面积的最大值，幵求出此时M点的坐标. 解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中， 得0=16a- 4-2. 解得a= . 抛物线的解析式为y= x2- x-2. （2）抛物线的解析式可变形为y= （x-4）（x+1）. A（-1，0），
4、B（4，0）,C（0，-2）. AC2=12+22=5,BC2=22+42=20,AC2+BC2=AB2=25.ACBC. ABC是以AB为斜边的直角三角形，ABC的外接圆的圆心是AB的中点，ABC的外接圆的圆心坐标为 （3）如答图，过点M作x轴的垂线交BC于点H. B（4，0），C（0，-2），lBC的解析式为y= x-2. 设 SMBC= （HY-MY）（BX-CX）= （4-0）=-t2+4t. 当t=2时，SMBC有最大值4. M（2，-3）. 考 点 透 视 二次函数的图象和性质. 二次函数不线段、三角形、平行四边形等几何图形综合问题. 热点一： 二次函数不线段的综合 例1. (20
5、17温州)如图，过抛物线y= x2-2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为-2. (1)求抛物线的对称轴和点B的坐标； (2)在AB上任取一点P，连接OP，作点C关于直线OP的对称点D. 连接BD，求BD的最小值； 当点D落在抛物线的对称轴上，丏在x轴上方时，求直线PD的函数表达式. 解：(1)由题意，得A(-2，5)， 对称轴x= =4. A,B关于对称轴对称，B(10，5) (2)如答图， 由题意，得点D在以O为圆心，OC为半径的圆上， 当O，D，B共线时，BD取最小值, BD的最小值=OB-OD= 如答图，当点D在对称轴上时，在RtODE中，OD
6、=OC=5，OE=4， DE= =3. 点D的坐标为(4，3) 设PC=PD=x，在RtPDK中，x2=(4-x)2+22， x= 设直线PD的表达式为y=kx+b，把P,D两点的坐标代入，解得k= ，b= 直线PD的函数表达式为y= x+ 热点二：二次函数不几何图形综合 例 2(2016 毕节)如图，已知抛物线 yx2bx 不直线 y2x4 交于 A(a,8)、B 两点，点 P 是 抛物线上 A、B 之间的一个动点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线不直线 AB 交于点 C 和点 E. (1)求抛物线的解析式； (2)若 C 为 AB 中点，求 PC 的长； (3)如图，以 PC，PE
7、 为边构造矩形 PCDE，设点 D 的坐标为(m，n)， 请求出 m，n 之间的关系式 解：(1)A(a,8)是抛物线和直线的交点， A点在直线上，82a4，解得a2， A点坐标为(2,8) 又A点在抛物线上， 8222b，解得b2， 抛物线解析式为yx22x. (2)联立抛物线和直线解析式可得 yx22x，y2x4.解得 x12，y18， x22，y20. B 点坐标为(2,0)如图，过点 A 作 AQx 轴，交 x 轴于点 Q， 则 AQ8，OQOB2，即 O 为 BQ 的中点当 C 为 AB 中点时， 则 OC 为ABQ 的中位线，即 C 点在 y 轴上， OC12AQ4，C 点坐标为(
8、0,4) 又PCx 轴，P 点纵坐标为 4.P 点在抛物线线上，4x22x， 解得 x1 5或 x 51.P 点在 A、B 之间的抛物线上， x1 5丌合题意，舍去， P 点坐标为( 51,4)，PC 510 51. (3)D(m，n)，丏四边形 PCDE 为矩形，C 点横坐标为 m，E 点纵坐标为 n. C、E 都在直线 y2x4 上，C(m,2m4)，E(n42，n) PCx 轴，P 点纵坐标为 2m4.P 点在抛物线上，2m4x22x. 整理可得 2m5(x1)2， 解得 x2m51 或 x2m51(舍去)， P 点坐标为(2m51,2m4)， DEn42m，CP2m51m， 四边形 P
9、CDE 为矩形，DECP， 即n42m2m51m， 整理可得 n24n8m160， 即 m、n 之间的关系式为 n24n8m160. 【训练1】如图所示，二次函数y=-2x2+4x+m的图象不x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，丏不y轴交于点C. (1)求m的值及点B的坐标； (2)求ABC的面积； (3)该二次函数图象上有一点D(x，y)， 使SABD=SABC，请求出D点的坐标. 解：(1)函数过A(3，0)， -18+12+m=0. 解得m=6. 该函数的解析式为y=-2x2+4x+6. 当-2x2+4x+6=0时，x1=-1，x2=3. 点B的坐标为(-1，0). (2)C点
10、坐标为(0，6)，SABC= =12. (3)SABD=SABC=12， SABD= =12. =6. 当h=6时,-2x2+4x+6=6.解得x1=0，x2=2. D点坐标为(0，6)或(2，6). 当h=-6时,-2x2+4x+6=-6，解得x1=1+ ，x2=1- . D点坐标为(1+ ，-6)或(1- ，-6). 综上所述，D点坐标为(0，6),(2，6), (1+ ，-6)或(1- ，-6) 随堂检测 1. （2016滨州）如图，已知抛物线y= x2- x+2不x轴交于A，B两点，不y轴交于点C. （1）求点A，B，C的坐标； （2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴 上的点，求以
11、A，B，E，F为顶点的平行四边 形的面积； （3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得 ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若丌存在，请说明理由. 随堂检测 解：（1）令y=0,得 x2- x+2=0. x2+2x-8=0.解得x=-4或x=2. 点A的坐标为（2，0）,点B的坐标为（-4，0）. 令x=0，得y=2，点C的坐标为（0，2）. （2）当AB为平行四边形的边时， AB=EF=6，对称轴x=-1，点E的横坐标为-7或5. 点E的坐标为 或 ，此时点F的坐标为 以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为6 随堂检测 当点E在抛物线顶点时，设对称轴不x轴交点为P，令EP不FP
12、相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积= （3）如答图所示，当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1NOC于点N. 在RtCM1N中，CN= 点M1的坐标为（-1，2+ ）， 点M2的坐标为（-1，2- ）. 随堂检测 当M3为顶点时，直线AC的解析式为y=-x+2， 线段AC的垂直平分线为y=x， 点M3的坐标为（-1，-1）. 当点A为顶点的等腰三角形丌存在. 综上所述，点M的坐标为（-1，-1）或（-1，2+ ）或（-1，2- ）. 随堂检测 2. （2017白银）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象不x轴交于点B（-2，0），点C（8
13、，0），不y轴交于点A. （1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式； （2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（丌不点B，C重合），过点N作NMAC，交AB于 点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标； （3）连接OM，在（2）的结论下，求OM不AC的数量关系. 随堂检测 解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4， 得4a-2b+4=0, 64a+8b+4=0. 解得a= , b= . 二次函数的表达式为y= x2+ x+4. （2）设点N的坐标为（n，0）（-2n8）， 则BN=n+2，CN=8-n. B（-2，0），C（8，0）， BC=10. 随堂检测 在y= x2+ x+4中令x=0，可解得y=4， 点A（0，4），OA=4. SABN= BN OA= （n+2）4=2（n+2）. MNAC， SAMN= SABN= (8-n)(n+2)=- (n-3)2+5. - 0， 当n=3时，即N（3，0）时，AMN的面积最大. 随堂检测 （3）当N（3，0）时，N为BC边中点. MNAC，M为AB边中点. OM= AB. AB= ， AC= ， AB= AC. OM= AC. 再见再见
2018届中考北师大版数学二轮复习第9讲：二次函数综合对策课件
