高中数学校本课程辅差讲义

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1、温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -1-高中数学校本课程辅差讲义高中数学校本课程辅差讲义第一讲函数的表达式第一讲函数的表达式题型一：函数的概念题型一：函数的概念例 1：已知集合 P=，Q=，下列不表示从 P 到 Q 的映射是 40 xx20 yy（ ） A. fxy= x B. fxy= C. fxy= D. fxy=21x31x32x例 2：下列各图中可表示函数的图象的只可能是 （ ） 例 3：下列各组函数中，函数与表示同一函数的是 )(xf)(xg（1），； （2）31，3 1；)(xfx)(xgxx2)(xfx)(tgt（3），

2、1； （4），；)(xf0 x)(xg)(xf2x)(xg2)( x题型二：函数的表达式题型二：函数的表达式1. 解析式法例 4：已知，则 ， )(xf10)2(101312xxffxx，)11(f)8(f B B10y yx x10C C10 x x10y y10D D10y y10 x x10 x x10A Ay y温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -2-2. 图象法例 5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是_3.表格法例 6：已知函数( )f x ，(

3、 )g x分别由下表给出x x1 12 23 3x x1 12 23 3f f( (x x) )1 13 31 1g g( (x x) ) 3 32 21 1则 (1)f g的值为；满足 ( ) ( )f g xg f x的x的值是题型三：求函数的解析式题型三：求函数的解析式. .1. 换元法例 7：已知1) 1(xxf，则函数)(xf= 2.待定系数法例 8：已知二次函数(x)满足条件(0)=1 及(x+1)-(x)=2x。求(x)的解析fffff式；stOAstOstOstOBCD温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -3-3.构造方

4、程法例 9：已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(x)+g(x)= 11x,则 f(x)= 4.凑配法例 10：若221)1(xxxxf，则函数) 1( xf=_.5.其它例 11：设 f(x)是定义在（-，+）上的函数，对一切 xR 均有 f(x)+f(x+2)=0，当-1x1 时，f(x)=2x-1，求当 1x3 时，函数 f(x)的解析式。巩固练习一：巩固练习一：1、设，函数的定义域为 M，值域为 N，则M=22 ,02xxNyy f x的图象可以是 （ f x）0-22xy-2y20 x22y0y2-20 xxABCD温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校

5、高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -4-、函数的图象是如图中的（ xf xxx）A BC D、已知是一次函数且 （ f x 22315,2011,fffff x则）ABC D32x32x23x23x、设函数的值为（ 221,11,22,1xxfxffxxx则）ABC D18 1516271689、已知，则的解析式为( ）2211()11xxfxx( )f xA B C D21xx212xx212xx21xx、已知_。 11,fxxf x则、已知是一次函数，且，求的解析式为 f x 87fffxx f x。、若函数的图象关于直线对称，则的 223,yf xxaxxa b1x b值为。.设是上

6、的奇函数，且当时，则当( )f xR0,x3( )(1)f xxx1yyyy1110000-1-1-1-1xxxx温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -5-时(,0)x ( )f x 第二讲函数的定义域第二讲函数的定义域题型一：求函数定义域问题题型一：求函数定义域问题1.求有函数解析式的定义域问题。例 12：求函数的定义域.yx2log32016)2(xx2.求抽象函数的定义域问题例 13：若函数的定义域是1，4，则的定义域是 y)(xfy) 12(xf例 14：若函数的定义域是1，2，则的定义域是 y) 13(xfy)(xf温州育英国

7、际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -6-题型二：已知函数定义域的求解问题题型二：已知函数定义域的求解问题例 15：如果函数347)(2kxkxkxxf的定义域为 R，则实数k的取值范围是 .例 16：如果函数的定义域为 R，则实数k的取值范围是 .34)(2kxkxxf巩固练习二：巩固练习二：.已知区间，则的取值范围是_。2 ,35aaa.函数的定义域为 （ ） 2143f xxxAB 22 ， 2,33 ，CD 2,332 ，2 ，.函数的定义域为 （）2ln134xyxxA BC D4, 14,11,1( 1,1.下列函数中与函数有相同定义

8、域的是（ ）1yx A B C D lnf xx 1f xx f xx xf xe.下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A 22( ),( )()f xxg xxB0( )1,( )f xg xx温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -7-CD ttgxxxxxf,0021( )1 ,( )1xf xxg xx.已知函数则 （ ） 21 13 ,f xxxA B122 02f xxx121 24f xxx C D122 02f xxx121 04f xxx.已知的定义域为，则的定义域为（ ）)(xf)2 , 1|)(| xfA B C D

9、)2 , 1 1 , 1)2 , 2()2 , 2.设，则的定义域为 xxxf22lgxfxf22第三讲函数的值域第三讲函数的值域题型：求函数值域题型：求函数值域. . 1.图象法:例 17：函数 ，的值域为 223yxx4 , 1x2.单调性法温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -8-例 18：求函数 的最大值和最小值。51)(xxxf 4 , 1x3.复合函数法例 19：求函数 的最大值和最小值。324)(1xxxf4 , 2x4.函数有界性法例 20：函数的值域为 2212)(xxxf5.判别式法例 21：函数的值域为 123)(

10、22xxxxxf巩固练习三：巩固练习三：1.求下列函数的值域：（1）; （）;2xy2212yxxx （3）; （4） ; （5） 21yxxxy43152222xxxxy温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -9-（6）; （7） 2211xyx212yxx2.函数的值域为 1(0)yxxx3.函数的值域是 （ ）224yxxA头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头

11、头 头 头 头头 头 C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 2,21,20,22,24.已知函数在有最大值 和最小值，求、的2( )23(0)f xaxaxb a 1,352ab值第四讲函数的奇偶性第四讲函数的奇偶性题型一：判断函数的奇偶性：题型一：判断函数的奇偶性：1图像法.例 22：画出函数 的图象并判断函数的奇偶性 .( )5f x ( )f x2定义法：例 23：判断函数的奇偶性 1( )l

12、n1xf xx例 24：判断函数的奇偶性 11)(22xxxf例 25：判断函数的奇偶性 20111( )f xxxx温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -10-题型二：已知函数奇偶性的求解问题题型二：已知函数奇偶性的求解问题例 26：已知函数为定义在上的奇函数，且当时，)(xfy R0 x32)(2xxxf求 的解析式。)(xf例 27：定义在上的奇函数，则常数_,_) 1 , 1(1)(2nxxmxxfmn例 28：已知都是奇函数，且在的最大值是( ),( )xx( )( )( )2f xxx 1,3x8， 则在的最 值是 。( )

13、f x3, 1x 第五讲函数的单调性第五讲函数的单调性题型一：判断函数的单调性题型一：判断函数的单调性 1.图像法.温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -11-例 29：（1）画出函数 的图象并判断函数的单调性 .( )3f xx( )f x（2）画出函数 y=xx-2的单调递增区间为_;2.定义法：例 30：判断函数xxy4在在2 , 0上的单调性 3.结论法例 31：写出函数的单调递减区间 )34(log)(221xxxf例 32：写出函数的单调区间 31ln)(xxxf题型二：已知函数单调性的求解问题题型二：已知函数单调性的求解问

14、题例 33：设二次函数 f(x)=x2-(2a+1)x+3(1)若函数 f(x)的单调增区间为，则实数 a 的值_；, 2(2)若函数 f(x)在区间内是增函数，则实数 a 的范围_。, 2温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -12-例 34：设定义在-2，2上的偶函数 f(x)在区间0，2上单调递减，若 f(1-m)0 且 a1)例 37：设都是不等于 的正数，dcba,1xxxxdycybyay,在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是 dcba,（ ）A B .abcd.abdcC D .badc.bacd题型三：指数函数性质

15、的综合应用题型三：指数函数性质的综合应用例 38：函数12xy的定义域为 ，值域为 例 39：函数且的图像必经过点 0.(12aayx) 1axay xby xcy xdy xyo温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -16-例 40： 比较下列各组数值的大小：（1）3 . 37 . 1和1 . 28 . 0； （2）7 . 03 . 3和8 . 04 . 3；例 41：画出函数的草图，函数递增区间为 xxf2)()(xf例 42：函数2212xxy的递减区间为 ；值域是 例 43：判断函数 （0，1）的奇偶性 1121)(xaxfaa例

16、 44：设，求函数的最大值和最小值。20 x1243 25xxy 巩固练习五：巩固练习五： 1、等于 （ ）44366399aa A、 B、 C、 16a8a4aD、 2a2、若,且,则的值等于 （ ）1,0ab2 2bbaabbaaA、 B、 C、 D、2622温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -17-3、函数在 R 上是减函数，则的取值范围是 （ 2( )1xf xaa）A、 B、 C、 D、1a2a2a 12a4、下列函数式中，满足的是 ( )1(1)( )2f xf xA、 B、 C、 D、 1(1)2x14x2x2x5、已知

17、,则函数的图像必定不经过 （ 01,1ab xyab）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6、若，则 。103,104xy10 x y7、函数的单调递减区间是 ，值域为 。22 33xy8、设，关于的不等式的解集为。01ax22232223xxxxaa9、已知，求的最小值与最大值。3,2x 11( )142xxf x 10、若函数y=4x-32x+3 的值域为，试确定的取值范围。1,7x第七讲对数函数第七讲对数函数题型一：对数运算题型一：对数运算例 45：求值 ； 2233(log 32log3)(3log 4log 2)温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学

18、校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -18-题型二：对数函数及其性质题型二：对数函数及其性质例 46：指数函数xya 且的反函数为 ；它的值域是 (0a ) 1a题型三：对数函数性质的综合应用题型三：对数函数性质的综合应用例 47：已知1122loglog0mn，则 ( ). A 1nm .B 1mn .C 1mn .D 1nm例 48： ，的大小关系是 32)2 . 1(a321 . 1b130.9c 3log 0.34d 例 49：已知0 ， （0，1） ，则的取值范围是 .21logaaaa例 50：函数的定义域 。2216log (1)xyx例 51：若函数的定义域为实数集 R，则

19、实数 a 的取值范围 .) 1lg(2axaxy例 52：若函数的值域为实数集 R，则实数 a 的取值范围 .) 1lg(2axaxy温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -19-例 53：函数 （0，且1）的图像必经过点 )132(log)(2xxaxfaaa例 54：的递增区间为 。3log2yx例 55：已知 y=loga(2ax)在0，1上是关于 x 的减函数，则 a 的取值范围是 （ ）A （0，1）B （1，2）C （0，2）D), 2 例 56：判断函数 （0，且1）的奇偶性 )1(log)(2xxxfaaa例 57：设函数

20、( )logaf xx在区间 ,2 aa 上的最大值与最小值之差为12，则 a 的值是 例 58： 已知，求函数的最大值及xxf3log2)(9,1 x)()(22xfxfy相应的的值。x温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -20-例 59：函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是_.巩固练习六：巩固练习六：. 化简下列各式：(1)；(2)；51lg5lg32lg4536lg27lg321240lg9lg211(3)；(4)3lg70lg73lg120lg5lg2lg2 ()； ()2log2(l

21、og)3log3(log93846log18log2log)3log1(46626.已知，用 a、b 的代数式表示=_a5log375b105log63温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -21-.(1) 的定义域为_值域为_.) 1x(logy3(2) 的定义域为_值域为_ 22xlogy .求下列函数的定义域：(1)；(2)；)2x3(logx25ya2)8x6x(logy2)1x2(3)x(loglogy212. (1)已知，将 a、b、c、d 四数从小到3logd30logc3b30a303303.、大排列为_(2)若时，则 m

22、 与 n 的关系是 ( )02log2logmnAmn1 Bnm1 C1mn0 D1nm0.(1)若 a0 且 a1，且，则实数 a 的取值范围是( )143logaA0a143a043a043a、43a0(2)若 1xd，令，则 ( )x(loglogcxlogb)x(logadd2d2d、Aabc Bacb Ccba Dcab.在区间(0，)上是增函数的函数是( )A1x)32()x(fB) 1x(log)x(f232C)xxlg()x(f2Dx110)x(f.函数)3x2x(logy23是单调增函数的区间是()A(1，) B(3，) C(，1) D(，1).xlog)x(f21，当aa

23、x2、时，函数的最大值比最小值大 3，则实数温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -22-a_10.函数)aaxx(log)x(f23的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是_11.已知函数)x35(logy)4x2(logy3231，(1)分别求这两个函数的定义域；(2)求使的 x 的值；21yy (3)求使的 x 值的集合21yy 第八讲幂函数第八讲幂函数题型一：有关幂函数定义题型一：有关幂函数定义例 60：（1）函数是一个幂函数，则 m= .2(1)mymx（2）函数是一个反比例函数，则 m= .22(1)mymx温州育英国际实验学

24、校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -23-题型二：有关题型二：有关函数函数 Y YX X，Y YX X2 2，Y YX X3 3， 的图象及性质的图象及性质1yx12yx例 61：在函数y=x3y=x2y=x-1y=中，定义域和值域相同的是 .x例 62：将212 . 1a，219 . 0b，211 . 1c按从小到大进行排列为_巩固练习七：巩固练习七： 、如图所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ xy 1 , 04321）A B 102431104321C D134210142310、函数的图象是（ 34xy ）A B C D、幂函数的图象过点

25、（4，） ，那么的值为 （ )(xf21)8(f1342温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -24-）A. B.64 C. D. 6242641、函数的定义域是 yx32、已知，则的取值范围是_)a()a8232121、a第九讲函数的零点第九讲函数的零点题型一：求函数的零点题型一：求函数的零点例 63：函数的图象与轴的交点坐标为 ；函数 24f xxx的零点为 24f xxx题型二：已知函数的零点问题题型二：已知函数的零点问题例64：已知a是实数 ,函数 2( )223f xaxxa 在区间（ -1,1）上有零点 ,求a的取值范围 .题

26、型二：求方程的根题型二：求方程的根例 65：方程的解为_03lg2x温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -25-例 66：方程的根个数为_ 220 xx例 67：方程 lgx+x=3 的解所在区间为 （ ） A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)例 68：设方程的根为，方程的根为，则3lg xx1x310 xx2x=_1x2x例 69：用二分法求函数 在 内零点的近似值。 （精确度 0.1）2)(3 xxf)4 . 1 , 2 . 1 (例 70：设 833xxfx,用二分法求方程 2 , 10833xxx在内近似解的过

27、程中得 , 025. 1, 05 . 1, 01fff则方程的根落在区间 （ ）A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D 不能确定第十讲一元二次方程根的分布第十讲一元二次方程根的分布题型一：一元二次方程的根在同区间题型一：一元二次方程的根在同区间例 71：关于的方程的两根在，求的取值范围.x012 axx)3 , 0(a温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -26-题型二：一元二次方程的根在不同区间题型二：一元二次方程的根在不同区间例72：关于的方程的一个根在，另一个根在，求的取x012 axx) 1 , 0

28、()4 , 3(a值范围.巩固练习八：巩固练习八：.函数的零点为 （ ）2( )41f xxx A、 B、 C、 D、不存在212 612 612 .函数的零点个数为（ ）32( )32f xxxxA、0 B、1 C、2 D、3.三次方程在下列那些连续整数之间有根（ ）32210 xxx 1)-2 与-1 之间 2)-1 与 0 之间 3)0 与 1 之间 温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -27-4)1 与 2 之间 5)2 与 3 之间A、1)2)3) B、1)2)4) C、1)2)5) D、2)3)4).方程的一个正零点的存在区

29、间可能是（ 510 xx ）A、0，1 B、1，2 C、2，3 D、3，4.已知 ( )3( ),( )( )0,( ),f xxx xm nf mf nf xm n 且则在内A、至少有一实数根 B、至少有一实根C、无实根 D、有唯一实数根.已知关于 x 的方程 3x2+（m-5）x7=0 的一个根大于 4，而另一个根小于 4，求实数 m 的取值范围_。.已知关于 x 的方程 x22mx2m3=0 的两个不等实根都在区间（0，2）内，则实数 m 的取值范围为数学辅差阶段检测试题数学辅差阶段检测试题 1 1温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲

30、义 -28- 一、选择题（共 10 题，每题 5 分）1、设全集,则等于 ( ) 4,0,1,2 ,2,3 ,Ux xxNABUBC AA B C D 32,30,1,2,32、下列各组函数是同一函数的是 ( ) A 与B与 2( )f xx 2( )g xx( )f xx2( )xg xxC 与D 与2( )lgf xx( )2lgg xx( )f xx()( )()xxg xxx00 13ffoxyoxyoxyox温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -30-13 为提倡节约用水，某市对居民生活用水实行“阶梯水价” ，计费方法如下表：

31、每户每月用水量水价不超过 12 m3的部分 3 元/m3超过 12 m3但不超过 18 m3的部分 6 元/m3 超过 18 m3的部分 9 元/m3若本市某户居民本月交纳水费 48 元，则本月该居民用水量为 m314 已知， 则()()ababbbaa的值域为 ( )2(1)xf xx15 若，则 11222xx1+xx16 幂函数满足，对数函数满足 f x 28f g x，则的零点位于 21g 1( )yf xg x，则 1,kkkZk 17 右图是定义在上的函数的图象，设集合， 0, 8 yf x2log( )Ax yf x，则 2log( )By yf xAB三 解答题 （共 72 分

32、）18 已知全集为，集合R222650 ,320Ax xxBx xaxa（1）当时，求（2）当时，求的取值范围3a RBC AABAa温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -31-19 定义在上的奇函数满足：在上是一次函数，在上是二次6,6 f x0,33,6函数，当时，取最大值 3 ，求的解析式5x ( )f x(6)2f f x20 设函数满足， yf xlg(lg )lg(3 )lg(3)yxx（1）求的解析式与定义域（2）写出的单调增区间并求 yf x yf x值域21 设函数，为常数 221f xxaxa0,2xa（1）求的最小

33、值的解析式 f x( )g a（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，m( )0g amaR若存在，求出的值；若不存在，请说明理由m温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -32-22 函数对任意的实数，均有，且当， f x, x y( )( )f xyf xf y0 x 。 0f x （1）判断函数的奇偶性并说明理由 f x（2）证明：函数在上是减函数 f xR（3）若在上有零点，求的范围22()(1)(1)yf axa xfax(0,2)xa第十一讲利用三角函数的概念及公式求值第十一讲利用三角函数的概念及公式求值题型一

34、题型一 求值类问题求值类问题例.（1）已知，则_；53sinmm)2(524cosmmtan（2）已知，则_；11tantancossincos3sin2cossinsin2（3）若，则（ cos2sin5 tan）温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -33-ABCD122122例.（1）的值为_97costan()sin2146的值为_)2cos()2sin(21（2）已知，则_，若为第二象限角，则54)540sin()270cos(_。)180tan()360cos()180sin(2例. （） （13 重庆） ( )40504ta

35、ncosA.2 B.232 C. 3 D.2 21()已知 tan()，tan(，那么 tan()251)646() （13 广东）已知函数,.( )2cos12f xxxR温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -34-() 求的值; () 若,求.6f3cos53,2223f例.() （13 天津）在ABC中, 则 = （,2,3,4ABBCABCsin BAC）(A) (B) (C) (D) 10101053 101055() （13 安徽）设的内角所对边的长分别为.若,则ABC, ,A B C, ,a b c2bca则角_.3sin

36、5sin,ABC ()在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 a+b=5，c=，7且 4sin2-cos2C=.2BA27求角 C 的大小；求ABC 的面积.巩固练习一：巩固练习一：. ()sin 47sin 17cos 30cos 17A B C. D.32121232温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -35-.（13 浙江）已知,则 ()210cos2sin,R2tanA. B. C. D.34434334.若 ，且 sin2cos 2 ，则 tan 的值等于()(0，2)14 A.B.C. D.223323

37、.已知 sinsin ，0，则 cos等于()(3)4 352(23)A B C. D.45353545.若，则（ 02021cos()433cos ()423cos ()2）A . . .33335 39696.的三个内角 A,B,C 所对的边分别为， 则()ABCcba ,aAbBAa2cossinsin2ba . . . .2 32 2327.设a0，函数 f(x)=2sinx 在上为增函数，那么 的取值范围是4,3巩固练习五：巩固练习五：.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是 ( )(0 )、. . . .sin yxcos yxsin 2yxcos 2yx.下列函数中，周期为，且在区

38、间上单调递增的函数是 ( )A. B. C. D. 温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -46-.函数的一个单调增区间是 ( )A B C D .若函数( )sinf xx (0)在区间上单调递增，在区间上单调递03，32，减，则 =（ ） .23 .32 .2 .3. 设，令，则( )Aabc Bcba Cbca Dbac.已知函数，其中的最小正周( )2sin(),f xxxR0,( )f x若期为，且当时，取得最大值，则 （ 62x( )f x）A在区间上是增函数B在区间上是增函( )f x 2 ,0( )f x 3 ,数C在区间

39、上是减函数D在区间上是减函数( )f x3 ,5 ( )f x4 ,6 .已知奇函数在为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是 （ ）温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -47- C. D.函数的定义域是 .设,且,则的取值范围为x10.已知函数在内是减函数，则的取值范为题型六题型六题型六题型六图象类问题图象类问题例.() 函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐312标扩大到原来的 3 倍，所得的函数图象解析式为 ( ) (A) y=3cos(x+) (B) y=3cos(2x+) 1233 (C

40、) y=3cos(2x+) (D) y=cos(x+)2313126() 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数tan04yx6温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -48-的图像重合，则的最小值为（ tan6yx）A16 B. 14 C. 13 D. 12例 10.函数上的图象大致为()例 11. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是()(A) (B) (C) (D) 温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -49-巩固练习六：巩固练习六：.由函数的图像通过平移可以得到

41、奇函数，为得到函数，可将的图像 （ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位.函数在一个周期内的图象是 （ ） .函数 y=sin(3x)的一个零点是( ). . . .温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -50-.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）.函数在区间的简图是 （ ）.已知函数 f（x）Atan（x），yf（x）的20,部分图象如图，则 24f（ ）A2 B C D2 .已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（ ）A. B. C. D.温

42、州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -51-.函数的图象如图所示， () A8 B8 C D.函数在区间恰有 2 个零点，则的取值范围为 （ ） A B C D10. 对于函数给出下列结论：图象关于原点成中心对称； 2sin 23f xx图象关于直线成轴对称；图象可由函数的图像向左平移个12x2sin2yx3单位得到；图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确122cos2yx结论是_ _.11.函数把函数的图象向右平移个长度单位，所得温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -52

43、-图象的一条对称轴方程是的最小值是_12. 已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距( )2sin()f xx1y 离为，那么此函数的周期是_313.若动直线与函数与的图象分别交于两点，则的最大值为 .14.已知函数，（1）求的对称轴方程；（2）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；（3）若，设函数，求的值域温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -53-第十三讲平面向量第十三讲平面向量题型七向量的运算题型七向量的运算题型七向量的运算题型七向量的运算问题问题例例例 12.12.12.()在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线

44、，若，,(2,4)AB (1,3)AC 则（ ）BD A（2，4）B （3，5）C （3，5）D （2，4） () （13 新课标）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则_.BDAE 题型八题型八题型八题型八向量的夹角问题向量的夹角问题例例例 13.(13.(13.() ) ) 设非零向量、 满足，则的夹角为 abccbacba |,|ba与 () 若平面向量满足，且以向量为邻边的, 1,1a, 平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。12温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -54-5252152巩固练习七：巩固练习七：

45、. 已知=(-3,4)、=(5,2)、 =(1,-1)则() 等于 （）abcabcA.-14 B.-7 C.(7,-7) D.(-7,7). 已知 A(-1,1),B(1,2),(,),则等于 （）21ACABA. B. C. D. 152.已知则的夹角为 （ ）936nm,sin,cosn,|m|nm、 A.150 B.120 C.60 D.30 .如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分1OP2OP、 (不包括边界）. 若，且点落在第部分，则21OPbOPaOPP实数满足ba、 () . . . .0, 0ba0, 0ba. . . .0, 0ba0, 0ba.若向量与不共线，

46、且，则向量与 的夹角为（ ab0babbaaaacac温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -55-）A0BCD632. 已知的夹角的取2| 2| 0,|0,xxx abaa b且关于的方程有实根ab则与值范围是 ）A B C D,332,3,66, 0.平面向量，满足且满足，则的夹角为 . ba,4, 1ba2baba与.已知=(3,0)、=(k,5), 的夹角为,则k=_.abba、43. . . 已知非零向量满足，则的夹角为 .ba,）（，abbba2ba与10.在ABC中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足

47、,则科网PMPA2等于 . PCPBPA11.CABCOCOBOAABCO的内角则的外心，且为设, 0543 .12.设 O 在ABC 内部，且，则ABC 的面积与AOC 的面积之OCOBOAO2比是 .题型九题型九题型九题型九向量的共线问题向量的共线问题例例例 14.(14.(14.() ) ) 设向量若向量与向量共线，则），（），（3212baba )74(，c .温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -56-() 过的重心任作一直线分别交于点，若ABCGACAB,ED,，求证：)0(,mnACnAEABmAD311nm题型十题型十题

48、型十题型十向量的垂直问题向量的垂直问题例例例 15.(1)15.(1)15.(1) ，）满足于（，若向量），（accba)3, 2(,21bcbac、()在OAB 中，ODbOBaOA,是 AB 边上的高，若ABAD，则实数 行等于 () 2baabaB2babaaCbaabaDbabaa巩固练习八：巩固练习八：.已知向量若平行，则实数的值是），（），（xba211abba24 与x（ ）温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -57-A-2B0C1D2 （13 大纲版）已知向量，,若,则（11,m22,n nmnm=）ABCD432-1.

49、（13 辽宁）已知点,则与向量同方向的单位向量为 （ ） 1431 ,B,AABABCD3455，-4355，-3 45 5，4 35 5，.设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必，ab bxabaxxf有（ ）ABCDabab| |ab| |ab.设两个向量和，其中为实数若22(2cos)、asin2mm、bm、，则的取值范围是（ 2abm）-6，1 （-6，1 -1，64 8、6.已知，若为满足的整数，则是直角三( ,1)ABk (2, 4)AC k|4AB ABC角形的整数的个数为 k温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -58

50、-（ ）（A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）7 个 7.设a，b是两个非零向量 （ ）A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|8.已知不共线，如果 ，那么 k= , 与的ba,badbakc,cdcd方向关系是 9.已知， 是同一平面内的两个向量，其中=（1，2） ，若，且aca52c，则的坐标为 acc10.已知，若平面内三点共线，则 0a 23(1)(2)(3)AaBaCa，a 11.已知，且的夹角为，若则实数4, 2baba与3、bakbak22k 的值为 12.（13 新课标

51、）已知两个单位向量a,b的夹角为 60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,则t=_.温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -59-13.（13 山东）已知向量与的夹角为120,且, ,若ABAC3AB2AC,且,则实数的值为_.ACABAPBCAP 题型十题型十题型十题型十向量的投影问题向量的投影问题例例例 15.15.15.（13 湖北）已知点.,则向量在方1,1A 1,2B2, 1C 3,4DABCD向上的投影为 （ ）ABCD3 223 1523 223 152题型十一题型十一题型十一题型十一向量的模的问题向量的模的问题例例例 1

52、6.(16.(16.() ) ) （13 福建）在四边形 ABCD 中, ,则四边形的面积为 21,AC 24,BD（）ABC5D1052 5()（13 天津）在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若60BAD, 则AB的长为_.1BEAD温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -60-巩固练习八：巩固练习八：.已知向量a， )3, 1 (bab，则)0,2(.已知零向量 bbabaa，则），（25,10.,12. ()已知向量满足则ba,、 352ba ,b,ababa()设向量，满足 ab的值为则babaaba

53、2),2(, 2, 1 .已知，的夹角，则向量在向量上的投影为 ，4, 5baba与32ba.（13 江西）设为单位向量.且的夹角为,若,21e ,e21e ,e3213eea,则向量在方向上的射影为 _12eb ab温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -61-.已知ABC的三个顶点，A (1,5)，B(-2,4)，C(-6,-4)，M是BC边上一点,且ABM的面积是ABC面积的,则线段AM的长度是 ( )41A.5 B. C. D.8525852.设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， ,ACABACAB,BC16

54、2()AM、. 8 . 4 . 2 . 1 .（13 湖南）已知是单位向量,.若向量满足则ba,0bac1bac的取值范围是 （ c）AB CD 2-1,2+1，2-1,2+2，1,2+1，1,2+2，.若非零向量满足，则（ ），ababb 2 aab22aab2bab22bab温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -62- 题型十二题型十二题型十二题型十二平面向量基本定理的应用问题平面向量基本定理的应用问题例例例 17.(17.(17.() ) ) 已知、011101cba、bac、 () （13 江苏）设分别是的边上点,ED，ABCB

55、CAB，ABAD21,若 (为实数),则的值为_.BCBE32ACABDE2121，21题型十三题型十三题型十三题型十三平面向量与其它知识的交汇题平面向量与其它知识的交汇题例例例 18.(18.(18.() ) ) 已知圆的半径为，为该圆的两条切线，、为两切点，O,PA PBAB那么的最小值为（）PA PB 42 32 42 2 32 2 () 已知，A、B、C 在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为322、。(3,0)A(0,3)B(cos ,sin)C(I)若，求角的值；| |ACBC 温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -63-(I

56、I)当时，求的值。1AC BC 22sinsin(2 )1tan巩固练习九：巩固练习九：.若=（1，1） ，=（1，-1） ， =（-1，-2） ，则 等于 （ ）abcc. . .ba2321ba2321ba2123ba2123.下列各组向量中，可以作为基底的是 （ ）. . )2, 1(),0, 0(21ee)7, 5(),2, 1(21ee. . )10,6(),5, 3(21ee)43,21(),3,2(21ee.在中， ，是上的一点，若，则实数的值为 （ ）A B C D.已知向量 ，| |1，对任意tR，恒有|t| |，则 （ aeeaeae）A B( ) aeaaeC ( ) D

57、 ( )(eaeae温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -64-a)e.如图,在中,点是上的一点,且,是的中点,与交于点,设,则实数( ) ). A. B. C. D.数列中，数列中，na1=1a513a =21nnnaaa=2nb26b 33b 在直角坐标平面内，已知点列212nnnb=b b，则向量+111222333()()()()nnnP abP abP abP ab，12PP 34PP 的坐标为( ).20092010PP A. B. C. D.100512(3015,8( )1)100512(3012,8( )1)20101

58、2(3015,8( )1)201012(3018,8( )1).（13 北京）向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b (,R), 则=_.温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -65-bca.已知角是三角形的三内角，向量, ,A B CABC( 1, 3)m ,，(cos ,sin)nAA1m n 且.221sin2cossin3BBB （1）求角； （2）求；（3）若边的长为，求的面积AtanCAC15ABCS温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -66-第十四讲

59、三角函数与平面向量中的几何以及范围问题第十四讲三角函数与平面向量中的几何以及范围问题题型十四题型十四题型十四题型十四几何类问题几何类问题例例例 19.(1)19.(1)19.(1) 已知是平面上不共线的三点, 是重心,动点满足CBA,OABCP,则点一定是的 ( )。)22121(31OCOBOAOPPABCA边中线的中点 B边中线的三等分点(非重心)。ABABC重心 D边的中点。AB(2)（13 福建）如图中,已知点 D 在 BC 边上,ADAC,ABC则的长为_. 2 2sin,3 2,33BACABADBD(3) 如图 2，已知中，过重心G的直线交AB于P，交边AC于Q，ABC设的面积为

60、，的面积为2S，APpPB ，AQqQC，则pqpq APQ1SABC，12SS的取值范围是 ；APBQGC图244温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -67-题型十五题型十五题型十五题型十五范围及最值类问题范围及最值类问题例 20. (1) 设是第三、四象限角，则的取值范围是_ mm432sinm(2)中，三内角成等差数列，则的最大值为 ( )A B C D(3)（13 江西）在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(conA-sinA)cosB=0.3()求角 B 的大小; ()若 a+c=1,求

61、b 的取值范围例例例 21.(1)21.(1)21.(1) （13 浙江）设为单位向量,非零向量,若21,eeRyxeyexb,21的夹角为,则的最大值等于_.21,ee6|bx(2)(2)(2)半圆的直径，为圆心，是圆弧上不同于的任意4AB OC,A B一点，若为半径上的动点，则的最小值POC()PAPBPC 是 ；(3)在正六边形中，点是内（包括边界）的动点，若ABCDEFPCDE，则的取值范围是；APABAF ( ,)R ACBPO图 246温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -68-巩固练习十：巩固练习十：.函数在区间上的最小值

62、是 () (A) (B) (C) (D) 0.若 cos+ sin=tan（0）,则 （ ）A.（0，） B.（，） C.（，） D.（，）.函数在上的最小值是 1，则 的值为 （ ） A0 B C D . 已知向量，其中均为非零向量，则的取值范围是 ( )bbaapba,pA、 B、 C、 D、0,20,1(0,20,2温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -69-5.如图,正方形的边长为 ,延长至,使,连接、则 （）A B C D 6. 已知O是ABC所在平面内一点，且满足，22ACOBABBCOABA则点O () A在AB边的高所在

63、的直线上 B在C平分线所在的直线上 C在AB边的中线所在的直线上 D是ABC的外心.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足，abc() ()0acbc则的最大值是 ()cAB CD12222温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -70-.设偶函数（的部分图象如图所示 ，KLM 为等腰直角三角形，KML=90，KL1，则的值为 () A. B. C. D.9.（13 重庆）在平面上, ,.若21ABAB 121 OBOB21ABABAP,则的取值范围是 （ ）21OPOAA50,2B57,22C5,22D7,2210.若在ABC中

64、，A、B、C所对的边长分别是a、b、c.满足bAcCa coscos2.则BAsinsin的最大值是_11. 已知点是的重心，那么GABC ()AGABACR ，_；若，则的最小值是_ .120A2AB AC AG12.如图 2，在等腰中，Rt ABCCABN图 243MP温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -71-，点分别是的中点，点是（包括边界）内任意1ACBC,M N,AB BCPABC一点，则的取值范围是 ； AN MP 13.已知在平面直角坐标系中，( 2,0)A ，(1,3)B，O 为原点，且,OBOAOM（其中1, , 均

65、为实数） ，若N（1，0） ，则| MN的最小值是 .14.已知平面向量满足，且与的夹角为 120，则,01的取值范围是_ .15. 如图，中，= ，延长ABC4AB AC860BACCB作平行四边形，当点在线段上移动时，BEDA2BEFDE若， 则的最小值为 ACABAF11tABEFDC温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -72-15.（ 13 全国卷）ABC在内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知cossinabCcB.()求B;()若2b ,求ABC面积的最大值.16.已知向量，且，其中 A、B、C 是ABC 的

66、),(bcam),(abcanmn内角，分别是角 A，B，C 的对边cba,（1）求角 C 的大小；（2）求的取值范围BAsinsin17.如右图,半径为 1，圆心角为的扇形，点是扇形AB 弧上的动点，设（1）用x表示平行四边形 ODPC 的面积；（2）求平行四边形 ODPC 面积的最大值温州育英国际实验学校高中分校校本课程温州育英国际实验学校高中分校校本课程- 辅差讲义辅差讲义 -73-18.(13 上海)已知函数,其中常数;( )2sin()f xx0(1)若在上单调递增,求的取值范围;( )yf x2,43(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移 1 个单位,得到2( )yf x6函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有( )yg x , a b, a bRab( )yg x , a b30 个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值. , a bba数学辅差阶段检测试题数学辅差阶段检测试题 2 2一、选择题 (105 =50)1已知等腰三角形底角的正弦值为则顶角的正弦值是 （ ）,32 A594B592C594D5922函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位后与的图