八年数学上册全册练习题

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1、全等三角形同步练习题(一)一、填空题1已知ABCABC，若ABC的面积为10 cm2，则ABC的面积为_ cm2，若ABC的周长为16 cm，则ABC的周长为_cm2.ABC中，BACACBABC432，且ABCDEF，则DEF_ADCB图8EF3如图5，直线AEBD，点C在BD上，若AE4，BD8，ABD的面积为16，则的面积为_ADCB图5E二、选择题4.下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（）A

2、和B和C和D5.如图8， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE下列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）A60B75C90D95三、解答题1.填空，完成下列证明过程如图14，中，BC，D，E，F分别在，上，且， 求证：证明：DECBBDE（ ），又DEFB（已知），ADECB图14F_（等式性质）在EBD与FCE中，_（已证），_（已知），BC（已知），()EDEF()2如图13，工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等，但他手边没有量角

3、器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在BA和CA上取；在BC上取；量出DE的长a米，FG的长b米如果，则说明B和C是相等的他的这种做法合理吗？为什么？ADECB图13FG3.如图16，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设的度数为x，的度数为，那么1，2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律ADECB图16A211.如图20所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证:AF=DE.2. 如图所示,已知ABBC,DCBC,E在BC上,且A

4、E=AD,AB=BC. 求证:CE=CD. 3.已知如图，AC交BD于点O，ABDC，AD（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明DABCO解：4、如图，已知MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且ABCD，P为MON的平分线上一点问：（1）ABP与PCD是否全等？请说明理由（2）ABP与PCD的面积是否相等？请说明理由 5.如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD 全等三角形同步练习题(二)一、填空题1_ _的两个图形叫做全等形.2把两个全等的三角形重合到一起，_叫做对应顶点；叫做对应边；_叫做对应角记

5、两个三角形全等时，通常把表示_的字母写在_上3全等三角形的对应边_，对应角_，这是全等三角形的重要性质4如果ABCDEF，则AB的对应边是_，AC的对应边是_，C的对应角是_，DEF的对应角是_图115如图11所示，ABCDCB（1）若D74DBC38，则A_，ABC_（2）如果ACDB，请指出其他的对应边_；（3）如果AOBDOC，请指出所有的对应边_，对应角_ 图1-2 图136如图12，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25，B48；那么DE_cm，EC_cm，C_；D_7一个图形经过平移、翻折、旋转后，_变化了，但_都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8

6、已知：如图13，ABDCDB，若ABCD，则AB的对应边是 （ ）ADBBBCCCDDAD9下列命题中，真命题的个数是 （ ）全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4B3C2D110如图14，ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6B5C4D无法确定 图1-4 图1-5 图1-611如图15，ABCAEF，若ABC和AEF是对应角，则EAC等于 （ ）AACBBCAFCBAFDBAC12如图16，ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数为 （ ）A40B35C30D25三

7、、解答题13已知：如图17所示，以B为中心，将RtEBC绕B点逆时针旋转90得到ABD，若E35，求ADB的度数 图1-7 图1-8 图1914如图18，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180形成的若1232853，则的度数为_15已知：如图19，ABCDEF，A85，B60，AB8，EH2（1）求F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE16如图110，ABBC，ABEECD判断AE与DE的关系，并证明你的结论 全等三角形同步练习题（三）一、填空题（每题2分，共32分）1如果ABC和DEF全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI_全等， 如果ABC和DEF不全等，DEF和GHI全

8、等，则ABC和GHI_全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2如图，ABCADE，B100，BAC30，那么AED_3ABC中，BACACBABC432，且ABCDEF，则DEF_4如图，已知AEBF, E=F，要使ADEBCF，可添加的条件是_.5如图，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依据是“_”ADECBADECBADOCBACFBED第2题图 第4题图 第5题图 第6题图6如图，AB，CD相交于点O，ADCB，请你补充一个条件，使得AODCOB你补充的条件是_7如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC

9、全等，这样的三角形最多可以画出_个ADOCB 第7题图 第8题图8如图4，AC，BD相交于点O，ACBD，ABCD，写出图中两对相等的角_9已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则DEF的边中必有一条边等于_10如图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是_11如图，直线AEBD，点C在BD上，若AE4，BD8，ABD的面积为16，则的面积为_12如图，已知在中，平分，于，若，则的周长为 cmADCBADCBE第10题图 第11题图 第12题图 13地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从

10、我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离”你认为甲的话正确吗？答：_ _14如图，沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，DAM=30，则AN=_cm，NAM=_ 第14题图 第16题图.15在ABC中，C=90，BC=4cm，BAC的平分线交BC于D，且BDDC=53，则D到AB的距离为_16在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，如图，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是_ _ 二、解答题（共68分）17（5分）如图

11、，已知AB与CD相交于O，AD， COBO，求证： AOCDOB18（5分）如图，CD， CEDE求证：BADABC19（5分）如图，D是ABC的边AB上一点， DF交AC于点E， DE=FE，FCAB，求证：AD=CF E ABDFC20（5分）如图，公园有一条“”字形道路，其中，在处各有一个小石凳，且，为的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由21（5分）已知：如图11，在Rt ABC中，C=90，BAD=BAC，过点D作DEAB，DE恰好是ADB的平分线，求证：CD=DB22（6分）如图，给出五个等量关系： 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（

12、只需写出一种情况），并加以证明ABCDE已知：求证：证明：23（5分）如图，ABC中，AB=AC，1=2，求证：AD平分BAC24（5分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边ABD，连结DC，以DC当边作等边DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长CABDE25（6分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D是ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE证明：在AEB和AEC中， EB=EC，ABE=ACE，AE=AE，AEBAEC第一步BAE=CAE第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在

13、哪一步，并写出你认为正确的证明过程ABCDEF26（6分）如图所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE27（7分）如图16，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设的度数为x，的度数为，那么1，2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律ADECBA2128（8分）如图，以的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结，（1）试判断与面积之间的关

14、系，并说明理由（2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？AGFCBDE（图）三角形全等的判定同步练习题（一）一、填空题1判断_的_ 叫做证明三角形全等2全等三角形判定方法1“边边边”（即_）指的是_3由全等三角形判定方法1“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_也就确定了 图2-1 图2-2 图234已知：如图21，RPQ中，RPRQ，M为PQ的中点求证：RM平分PRQ分析：要证RM平分PRQ，即PRM_，只要证_证明： M为PQ的中

15、点（已知），_在_和_中，_（ ） PRM_（_）即RM5已知：如图22，ABDE，ACDF，BECF.求证：AD分析：要证AD，只要证_证明：BECF （ ），BC_在ABC和DEF中，_（ ） AD （_）6如图23，CEDE，EAEB，CADB，求证：ABCBAD证明：CEDE，EAEB，_，即_在ABC和BAD中，_（已知），ABCBAD （ ）7已知：如图24，ADBCACBD试证明：CADDBC. 图24三角形全等的判定同步练习题 （二）一、解答题1全等三角形判定方法2“边角边” （即_）指的是_2已知：如图33，ABAC，BADCAD求证：BC 图333已知：如图34，ABAC，

16、BECD求证：BC 图344已知：如图35，ABAD，ACAE，12求证：BCDE 图355如图36，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论 图36直角三角形全等的条件(四)一、填空题1判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_ （用简写）3如图51，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF则ABC_，全等的根据是_图514判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由：（1）一个锐角和

17、这个角的对边对应相等；（ ）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）（4）两直角边对应相等； （ ）二、选择题5下列说法正确的是 （ ）A一直角边对应相等的两个直角三角形全等B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等D一边长相等的两等腰直角三角形全等6如图52，ABAC，AD BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（ ）对全等三角形A3B4C5D6 图52三、解答题7已知：如图53，ABBD，CDBD，ADBC求证：（1）ABDC：（2）ADBC 图538已知：如图54，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC； 图54三角形

18、全等的判定同步练习题 （三）一、填空题1（1）全等三角形判定方法3“角边角”（即_）指的是_；（2）全等三角形判定方法4“角角边” （即_）指的是_2已知：如图41，PMPN，MN求证：AMBN分析：PMPN， 要证AMBN，只要证PA_，只要证_证明：在_与_中， _ （ ）PA_ （ ）PMPN （ ），PM_PN_，即AM_3已知：如图42，ACBD求证：OAOB，OCOD分析：要证OAOB，OCOD，只要证_证明： ACBD， C_在_与_中，_ （ ） OAOB，OCOD （ ） 图4-1 图42二、选择题4能确定ABCDEF的条件是 （ ）AABDE，BCEF，AEBABDE，BC

19、EF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE5如图43，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是 （ ）图43A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙6AD是ABC的角平分线，作DEAB于E，DFAC于F，下列结论错误的是（ ）ADEDFBAEAFCBDCDDADEADF三、解答题7阅读下题及一位同学的解答过程：如图44，AB和CD相交于点O，且OAOB，AC那么AOD与COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由答：AODCOB证明：在AOD和COB中， 图44 AODCOB （ASA）问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？8已知：如图4

20、5，ABAE，ADAC，EB，DECB求证：ADAC 图459已知：如图46，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM. 图4610已知：AM是ABC的一条中线，BEAM的延长线于E，CFAM于F，BC10，BE4求BM、CF的长11填空题（1）已知：如图47，ABAC，BDAC于D，CEAB于E.欲证明BDCE，需证明_，理由为_（2）已知：如图48，AEDF，AD，欲证ACEDBF，需要添加条件_,证明全等的理由是_；或添加条件_，证明全等的理由是_；也可以添加条件_，证明全等的理由是_ 图47 图4812如图49，已知ABCABC，AD、AD分别是ABC和ABC的角平

21、分线（1）请证明ADAD；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？ 图4913如图410，在ABC中，ACB90，ACBC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EFAEBF 图410（2）如图411，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系ADBD；ADBD；ADBD图411121轴对称同步练习题（一）一、选择题1如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是( ) A B

22、C D2下列图形中，不是轴对称图形的是( )A有两个角相等的三角形B有一个角为45的直角三角形C有一个内角为30，一个内角为120的三角形D有一个内角为30的直角三角形3等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A过顶点的直线 B顶角的平分线 C底边的垂直平分线 D腰上的高 4下列图形中，不是轴对称图形的是( )A角 B等边三角形 C线段 D不等边三角形5正五角星的对称轴的条数是( )A1条 B2条 C5条 D10条6下列图形中有4条对称轴的是( )A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形7下列说法中，正确的是( )A两个全等三角形组成一个轴对称图形B直角三角形一定是轴对称图形C轴对称图形是由两

23、个图形组成的D等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形8如图，ABC和ABC关于直线对称，下列结论中：ABCABC；BACBAC；l垂直平分CC；直线BC和BC的交点不一定在l上，正确的有( )A4个 B3个 C2个 D1个9如图，AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则PMN的周长是( )A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 8题 9题10、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点11、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称

24、图形的对称轴甚至有无数条。你能找出它们的对称轴吗？ 12、判断下面每组图形（如图147所示）是否关于某条直线成轴对称.小结：1、如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 这个图形就叫做轴对称图形。 就是它的对称轴。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是 ，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做 。轴对称同步练习题（二）一、填空题(每题3分，共30分)1角和线段均是轴对称图形，其中线段有条对称轴2等腰三角形两边长分别为2cm和5cm，则它的周长为 3如图1，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，如

25、果CD5cm，那么点D到AB的距离为cm,图3DCBA图4BFECDA4如图2，DE是线段BC垂直平分线上两点，连结DB、DC、EB、EC，则DBE与DCE的关系是B图2CED 图15若等腰三角形的顶角和一个底角的和是110，则它的一个底角 6若一个三角形中的最大内角是60，那么这个三角形的形状是三角形 7如图3，已知ABC中，A36，ABAC，BD为ABC的平分线，则图中共有个等腰三角形8如图4，ABAC，FDBC于D，DEAB于E，若AFD145，则EDF9下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由 答：图形；理由是10如图5，若ACD的周长

26、为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BCcmC图6HGDBEFAl图5EDCBA二、选择题(每题3分，共30分)11如图6，左右图是关于l成轴对称，则点B的对称点是（）AA点BC点CD点DE点12ABC与ABC是关于直线l成轴对称，且ABC的面积是2cm2，则ABC的面积是（）A2cm2B4cm2C16cm2D1cm213下列图形中有三条对称轴的是（）A.B.C.D.A.B.C.D.14观察下列图案，是轴对称图形的是（）15下列图案中的两个图形成轴对称的一项是（）A.B.C.D.16下列说法：线段AB、CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；如果两条线段相等，那么这

27、两条线段关于直线对称；角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线 其中错误的个数有（）A0个B1个C2个C3个17下列轴对称图形中，对称轴最少的是（）A等腰直角三角形B等边三角形C正方形D长方形18如果等腰三角形的一个底角为，那么（）A不大于45B090C不大于90D459019等边三角形的两条高线相交成钝角度数是（）A105B120C135D15020等腰三角形的一个角是50，它的一腰上的高与底边的夹角是（）A25B40C25或40D不能确定三、解答题(每小题5分，共40分)21请用笔尖在一张纸上扎出一个你喜欢的图案，将纸打开，贴在下面空白处，观察你的图案，你发现了什么？请说出来22为了美化校园

28、，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆和三角形组成（个数不限），且使整个圆形场地呈轴对称，请画出你的设计方案23已知：如图7，D、E在BC上，ABAC，ADAE试说明线段BD与CE相等的理由图7BDECA24已知：如图8，ABAD，ABCADC试问线段BC与DC相等吗？为什么？ D图8CBA22用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案如：下图是用火柴棒摆出的一个图案，此图案表示的含义可以是：图9 请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明你画出的图案的含义27如图10，等腰梯形ABCD中，AD4cm，BC8 cm，E是腰AB的中点，CE把梯形周长分成两部分，

29、其差为3 cm，求梯形的周长图10ECBDA28如图11，ABAE，ABCAED，BCED，F是CD的中点（1）AF与CD的位置关系是怎样的？并说出你的理由（2）连接BE，你还能得出什么新的结论？请写出3个（不要求说明理由）DF图11BACE轴对称同步练习题（三）如果把一个图形沿着 折叠后，能够与另一个图形 ，那么这两个图形关于 成轴对称， 叫做对称轴.如果把一个图形沿着 折叠后， 的部分能够互相 ，那么这个图形叫做 图形.1、判断题（1）.轴对称图形只有一条对称轴. （ ）（2）.轴对称图形的对称轴是一条线段. （ ）（3）.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形. （ ）（4）.全等的两个

30、图形一定成轴对称. （ ）（5）.轴对称图形指一个图形，而轴对称是指两个图形而言（ ）2、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )3、下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ） 雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个4、下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？是对称轴的是 ；不是对称轴的是 （填写序号）.5、指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴.是轴对称图形的是 （填写序号）6、观察图中(1)(5)，它们是不是轴对称图形?有什么共同特点?是轴对称的，请把对称轴在图中画来.是轴对称的是 （填写序号）共同特

31、点是 7、找出下列每个轴对称图形的对称轴并画在图上.8、写出三个是轴对称图形的汉字为_.9、计算器的显示器上数字 ,这十个数字中是轴对称图形的数字是_10、如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子， 这个图案有_条对称轴.11、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一 条12、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段13、下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .14、一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴徒手画出图形的另一半.15、我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商

32、标图案中不是轴对称图形的是( ) 16、小新是一位不错的足球运动员，他衣服上的号码在镜子里如下图， 他是 号运动员.17、(04深圳)下列轴对称图形中 ，只有两条对称轴的图形是 （ ）课外活动剪正五角星节日前夕，常要制作许多五角金星.我们用折纸的方法，可以直接剪出一个五角星.方法是这样的：拿一张长方形（或圆形）的纸，先对折，参见图（1）一幅都折成五等分，参见图（2）.五等份的折线上，取点A和点C，使OC比三分之一的OA稍微长一点，沿斜线AC把图（2）中的阴影部分剪掉，然后把纸展开，就得到了一个正五角星，参见图（3）.若取OC比三分之一的OA长得多（如OC为OA的一半），这时剪出的五角星就不一样

33、了，它的五个角的边比较短.见图（4）；而当沿直角方向剪去，展开后则成了一个正五边形，见图（5）.想一想，这种折纸剪正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理呢？1.、自我评价题 号1234567891011121314151617正误判断2.主要错误订正:作轴对称图形同步练习题（一）1.把图1，图2补成关于直线l对称的图形ABl图2l图12.要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。3.小明从镜子中看到背后的电子钟上时间是 ，那么实际时间是 。说说生活中的轴对称和轴对称图形。4、已知点A和一条直线MN，你能

34、画出这个点关于已知直线的对称点吗?AMN5、在正方形ABCD上，P在AC上，E是AB上一定点，则当点P运动到何处时，PBE的周长最小?6、 将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠，沿MN裁剪，则可得（ ） （A）多个等腰直角三角形 （B）一个等腰直角三角形和一个正方形 （C）两个相同的正方形 （D）四个相同的正方形7、设正三角形ABC的边长为2，M是AB上的中点，在BC边上找一点，使PA+PM的值最小?8、 如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？9、 如图，P为AOB内一点，试在OA，OB上各找一点M、N。使PMN周长最小

35、。10、如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短123等腰三角形同步练习题（一）自主学习1直角三角形的两锐角的关系是怎样的?2在直角三角形中，30的锐角所对的直角边与斜边的关系是怎样的?注意：使用“30的角所对的直角边是斜边的一半”这一结论解题时要注意(1)在直角三角形中；(2)有一个锐角是30自我尝试1等腰三角形一底角为30，底边上的高为9cm，则其腰长为_，顶角是_AB，BD=_BC，BD= _AB交BA的延长线于点D，则CD的长度为_5如图l2322。为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E6如图12323，7.

36、如图l2324，从顶点B引射线BD与CA交于点D，使CDB=30求证：AD=2BC8.如图l2325PE的长9.=60，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长10.求证：(1)AB=2BC；(2)CE=AE=EB 11. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图12328所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米的售价为a元，求购买这种草皮至少需要多少元? 123 等腰三角形同步练习题（二）1已知等腰三角形的一边长等于5，另一边等于6，则它的周长为 ；2已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，其它两边的长为 ；3已知等腰三角形的底边BC=8cm

37、，且|AC-BC|=2cm，则AC= ；4在ABC中，AB=AC，若A=50度，则B= 5在ABC中，AB=AC，若B=50度，则A= 6(1)若等腰三角形的一个角为80度，则顶角为 ；(2)若等腰三角形的一个角为90度，则顶角为 ；(3)若等腰三角形的一个角为100度，则顶角为 7如图，ABC中，AB=AC，点D在AB上，CB=CD，点E在AC上，AD=ED=EC，求A的度数8如图，在ABC中，AB=AC，在AC上取一点E，延长BA到F，使AE=AF，试说明FDBC9如图，AD是ABC中BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F试说明BAF=ACF的理由 10已知:如图，点D、E

38、在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证:BD=EC11已知:如上图，点D、E在ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC求证:AB=AC12如图，已知在ABC中，AC=BC，ACB=90度，BD平分ABC，且AE垂直BD的延长线于E点求证:BD=2AE 13如图，AB=AD，B=D求证:BC=DC 14（1）如图，AP平分MAN，点C是AP上一点，BCAN交AM于B求证:BA=BC （2）如上图，AP平分MAN，点C是AP上一点，B是AM上一点，且BA=BC求证:BCAN（3）如上图，点C是AP上一点，B是AM上一点，BCAN，且BA=BC求证:AP平分MAN15在ABC中，已知ABC

39、和ACB的平分线相交于点F，过点F作DEBC，交AB于点，交AC于点E探究线段DE、BD和CE之间的数量关系 16如图所示，BD和BC分别是ABC的角平分线，DEAB交BC于E，DFAC交BC于F求证:CDEF=BC 17如图，ABC中，AB=AC，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于D求证:DE=DF 18已知:如图，B=2C，BAD=CAD求证:AC=AB+BD 19如图，在等边ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，BO、CO的垂直平分线分别交BC于E和F求证:OEF是等边三角形 20如图所示，ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，BD=CE，求AFE的度数 21（1）在ABC中，AB=AC=2，B=15度，则等腰ABC腰上的高为 （2）一个等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形各内角的度数分别 （3）一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为50度，则这个等腰三角形底角的度数为