涞水县林清寺中学七年级下期中数学试卷含答案解析

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1、2014-2015学年河北省保定市涞水县林清寺中学七年级（下）期中数学试卷一、认真选一选（本大题共16小题，1-6小题每小题2分，2-16小题每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法中，正确的是（）A互为邻补角的两个角一定不相等B互为对顶角的两个角有可能不相等C互为内错角的两个角一定相等D互为同旁内角的两个角有可能相等2如图，AOBO，CODO，AOC=35，则BOD的度数为（）A125B135C145D1553如图，能判断ac的条件是（）Aab，bcB1+3=180C1+4=180D4+5=1804如图，点O在直线PQ上，AOP=20，将AOB沿PQ

2、方向平移一段距离后得到AOB，且有BOQ=40，则AOB的度数为（）A120B140C150D1605|25|的平方根为（）A5B5C25D5或56高为4cm且底面为正方形的长方体的体积为196cm2，则该长方体的表面积为（）A200cm2B210cm2C220cm2D294cm27下列说法中，正确的是（）A负数没有立方根B一个数的立方根有两个C（）3=aDa8某工厂要熔化8块棱长均为3cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成以为新的达正方体铁块，则新铁块的棱长为（）A4cmB6cmC8cmD9cm9如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“”代表地雷（图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的），

3、点A可用（2，3）表示，如果小惠不想因走到地雷上而结束游戏的话，下列选项中，她应该走（）A（7，2）B（2，6）C（7，6）D（4，5）10若李玲从学校出发先向东走1000米，再向南走1500米便可到家，则用（1000，1500）表示李玲家的位置，若王辉从学校出发先向西走500米，再向北走2000米便可到家，则用（500，2000）表示王辉家的位置，若刘晓从学校出发先向东走1500米，再向北走1500米便可到家，则刘晓家的位置可表示为（）A（1500，1500）B（1500，1500）C（1500，1500）D（1500，1500）11如图，直线l1l2，A=125，B=85，则1+2=（）A

4、30B35C36D4012下列说法中，不正确的是（）A任意一个负实数的绝对值都是它的相反数B任意一个实数都有相反数C任意一个实数都有倒数D任意一个实数都可以在数轴上找到一点与其对应13已知甲、乙、丙三个数，甲=5+，乙=2+，且甲丙乙，则下列符合条件的丙是（）A1+B4+C4+D4+14如图，在平面直角坐标系中有P，Q两点，其坐标分别为（5，a），（b，7），根据图中P，Q两点的位置可判断，点（6b，a10）落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限15如图，已知BCDE，BF平分ABC，DC平分ADE，则下列判断：ACB=E；DF平分ADC；BFD=BDF；ABF=BCD中，正确的有（

5、）A1个B2个C3个D4个16小雨将平面直角坐标系中的三角形ABC进行平移，得到三角形ABC，已知点A（2，1）的对应点A的坐标为（a，4），点B（5，2）的对应点B的坐标为（3，b），则点C（a，b）的对应点C的坐标为（）A（3，4）B（2，8）C（0，5）D无法确定二、仔细填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中的横线上）17为说明“两个锐角的和是钝角”是假命题，举出一个反例是“”18在如图所示的数轴上，点A，B所表示的数分别是1，且A为BC的中点，则点C所表示的数是19在平面直角坐标系中，点M与x轴的距离为3个单位长度，与y轴的距离为5个单位长度，且点M的横、纵坐标异

6、号，则点M的坐标为20已知14a与b64的算术平方根互为相反数，则ab的算术平方根为三、利用所学知识解决以下问题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21按要求完成下列各小题（1）当a=41，b=40时，求a2b2的平方根；（2）当a=，b=时，求a+b的立方根22如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（1，3），点C的坐标为（1，1），（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；（2）点B的坐标为，点B所在的象限是；（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上3

7、，纵坐标都减去2，分别得到点A，B，C，依次连接A，B，C各点，所得三角形ABC与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？23如图，l1l2，A，B，C是l1上的点，D，E，F是l2上的点，1=2，BD平分ABE，FB平分CFE（1）求证：BECF；（2）试判断BD与BF的位置关系，并说明理由24我们规定两实数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac=b，那么（a，b）=c，其中a，b，c都是整数，例如：23=8，记作（2，8）=3（1）若（a，125）=3，求a的值；（2）比较下列各组式子的大小：（2，4）+（2，8）（2，25）；（3，9）+（3，27）（3，35）；（4，16）+

8、（4，64）（4，45）；（5，25）+（5，125）（5，55）；（3）根据（2）中的计算结果，请你判断当b，d，e之间满足什么关系时，式子（a，b）+（a，d）与（a，e）才会满足（2）中的结果？25如图是1010的网格中，每个方格的边长均为1，刘亮在该网格中标出A，B两点的相对位置，已知点A的位置用（6，2）表示，点B的位置用（9，5）表示（1）根据下列要求作图：先过点A在点A的左方作AB的垂线，并截取AC=AB，再过点C在点C的右方作AB的平行线，并截取CD=AB；（2）按照（1）中的作图，可得点C的位置用表示，点D的位置用表示；（3）若记向上的方向为北方，则有点A在点B的南偏西45方

9、向，且与点B相距3，请分别描述B，C，D三点相对应点A的位置关系26如图，AMBN，C是BN上一点，O是射线CP上的点，MAO的平分线与OBN的平分线交于点D（1）当点O在AM与BN之间时，如图2所示，求证：D=；（2）当点O在AM上方时，如图3所示，试判断（1）中的结论是否依然成立，给出结论，并对你给出的结论加以证明2014-2015学年河北省保定市涞水县林清寺中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、认真选一选（本大题共16小题，1-6小题每小题2分，2-16小题每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法中，正确的是（）A互为邻补角的两个角一

10、定不相等B互为对顶角的两个角有可能不相等C互为内错角的两个角一定相等D互为同旁内角的两个角有可能相等【考点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角【分析】A、利用反例法判断即可；B根据对顶角的性质判定即可；C当两条直线不平行，内错角不相等；D互为同旁内角的两个角由可能均为直角【解答】解：A、两角可能均为90，故A错误；B、对顶角一定相等，故B错误；C、两直线不平行，则内错角不相等；D、当两个角均为90时，两角相等故选：D【点评】本题主要考查的是对顶角、邻补角、平行线的性质、掌握对顶角、邻补角、平行线的性质是解题的关键2如图，AOBO，CODO，AOC=35，则BOD的度数为（）A125B13

11、5C145D155【考点】垂线【分析】由垂线的定义可求得AOB=COD=90，然后可求得AOD=55，最后根据BOD=AOB+AOD即可求得答案【解答】解：AOBO，CODO，AOB=COD=90AOC+AOD=90，AOD=90AOC=9035=55BOD=AOB+AOD=90+55=145故选：C【点评】本题主要考查的是垂直的定义，掌握图形中角的和差关系是解题的关键3如图，能判断ac的条件是（）Aab，bcB1+3=180C1+4=180D4+5=180【考点】平行线的判定【分析】由平行线的判定方法得出a能判断ac，B、C、D不能判断ac，即可得出结论【解答】解：能判断ac的条件是ab，b

12、c；理由如下：ab，bc，ac；B、C、D不能判断ac；故选：A【点评】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键4如图，点O在直线PQ上，AOP=20，将AOB沿PQ方向平移一段距离后得到AOB，且有BOQ=40，则AOB的度数为（）A120B140C150D160【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质得到AOAO，OBOB，由平行线的性质得到同位角相等，根据平角的定义即可得到结果【解答】解：将AOB沿PQ方向平移一段距离后得到AOB，AOAO，OBOB，BOO=BOQ=40，AOB=180AOPBOP=1802040=120，故选A【点评】本题

13、考查了平移的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平移的性质是解题的关键5|25|的平方根为（）A5B5C25D5或5【考点】平方根；绝对值【专题】计算题【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，再利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：|25|=25，则|25|的平方根为5或5故选D【点评】此题考查了平方根，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6高为4cm且底面为正方形的长方体的体积为196cm2，则该长方体的表面积为（）A200cm2B210cm2C220cm2D294cm2【考点】立方根【分析】根据题意列出算式，利用平方根及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：2（

14、）2+44=98+112=210（cm2），则该长方体的表面积为210cm2故选B【点评】此题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7下列说法中，正确的是（）A负数没有立方根B一个数的立方根有两个C（）3=aDa【考点】立方根【分析】A、根据立方根的定义即可判定；B根据立方根的性质可以判断；C根据立方根的性质可以判断；D根据立方根的性质可以判断【解答】解：A任意数都有立方根，故此选项错误；B一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故此选项错误；D开方与乘方为互逆运算，故此选项正确；Da若为负数，则a，a若为0，则=0，故此

15、选项错误；故选C【点评】本题考查了立方根的定义与性质，解题的关键是牢记定义和性质8某工厂要熔化8块棱长均为3cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成以为新的达正方体铁块，则新铁块的棱长为（）A4cmB6cmC8cmD9cm【考点】立方根【分析】求出8个小正方体体积之和，得到大正方体的体积，进而求出大正方体的棱长【解答】解：大正方体的体积为：833（cm3），新正方体的棱长为： =6cm故选：B【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键9如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“”代表地雷（图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的），点A可用（2，3）表示，如果小惠不想因走到地雷上

16、而结束游戏的话，下列选项中，她应该走（）A（7，2）B（2，6）C（7，6）D（4，5）【考点】坐标确定位置【分析】根据列、行有序数对表示位置，可得答案【解答】解：A、（7，2）点有地雷，故A错误；B、（2，6）点有地雷，故B错误；C、（7，6）点有地雷，故C错误；D、（4，5）点没有地雷，故D正确；故选：D【点评】本题考查了坐标确定位置，利用前列后行的有序数对表示位置是解题关键10若李玲从学校出发先向东走1000米，再向南走1500米便可到家，则用（1000，1500）表示李玲家的位置，若王辉从学校出发先向西走500米，再向北走2000米便可到家，则用（500，2000）表示王辉家的位置，若

17、刘晓从学校出发先向东走1500米，再向北走1500米便可到家，则刘晓家的位置可表示为（）A（1500，1500）B（1500，1500）C（1500，1500）D（1500，1500）【考点】坐标确定位置【分析】根据从学校出发向东走记为正，向北走记为正，可得答案【解答】解：由刘晓从学校出发先向东走1500米，再向北走1500米便可到家，得刘晓家的位置可表示为（1500，1500），故选：A【点评】本题考查了坐标确定位置，利用了从学校出发向东走记为正，向北走记为正，向西走记为负，向南走记为负11如图，直线l1l2，A=125，B=85，则1+2=（）A30B35C36D40【考点】平行线的性质【

18、分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得3=1，4=2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+ABD=180，然后计算即可得解【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，3=1，4=2，l1l2，ACBD，CAB+ABD=180，3+4=125+85180=30，1+2=30故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键12下列说法中，不正确的是（）A任意一个负实数的绝对值都是它的相反数B任意一个实数都有相反数C任意一个实数都有倒数D任意一个实数都可以在数轴上找到一点与其对应【考点】实数【分析】根据绝对值的性

19、质、相反数的定义、倒数的定义以及实数的概念进行逐一分析判断【解答】解：A、任意一个负实数的绝对值都是它的相反数是正确的，不符合题意；B、任意一个实数都有相反数是正确的，不符合题意；C、0没有倒数，原来的说法是错误的，符合题意；D、任意一个实数都可以在数轴上找到一点与其对应，不符合题意故选：C【点评】此题考查了实数，关键是熟悉绝对值的性质、相反数的定义、倒数的定义以及实数的概念13已知甲、乙、丙三个数，甲=5+，乙=2+，且甲丙乙，则下列符合条件的丙是（）A1+B4+C4+D4+【考点】实数大小比较【分析】首先确定甲和乙的范围，再分别分析四个选项中所给数的范围，可的答案【解答】解：34，85+9

20、，45，62+7，A、51+6，故此选项错误；B、94+10，故此选项错误；C、74+8，故此选项正确；D、54+6，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是正确确定无理数的取值范围14如图，在平面直角坐标系中有P，Q两点，其坐标分别为（5，a），（b，7），根据图中P，Q两点的位置可判断，点（6b，a10）落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】利用P，Q点位置进而得出6b0，a100，进而求出P点位置【解答】解：如图所示：b5，a7，则6b0，a100，故点（6b，a10）落在第四象限故选：D【点评】此题主要考查了点的坐标，根据题意

21、得出a，b的取值范围是解题关键15如图，已知BCDE，BF平分ABC，DC平分ADE，则下列判断：ACB=E；DF平分ADC；BFD=BDF；ABF=BCD中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质求出ACB=E，根据角平分线定义和平行线的性质求出ABF=CBF=ADC=EDC，推出BFDC，再根据平行线的性质判断即可【解答】解：BCDE，ACB=E，正确；BCDE，ABC=ADE，BF平分ABC，DC平分ADE，ABF=CBF=ABC，ADC=EDC=ADE，ABF=CBF=ADC=EDC，BFDC，BFD=FDC，当根据已知不能推出ADF=C

22、DF，错误；错误；ABF=ADC，ADC=EDC，ABF=EDC，DEBC，BCD=EDC，ABF=BCD，正确；即正确的有2个，故选B【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键16小雨将平面直角坐标系中的三角形ABC进行平移，得到三角形ABC，已知点A（2，1）的对应点A的坐标为（a，4），点B（5，2）的对应点B的坐标为（3，b），则点C（a，b）的对应点C的坐标为（）A（3，4）B（2，8）C（0，5）D无法确定【考点】坐标与图形变化-平移【分析】首先根据点A、B对应点的坐标可得先向下平移了3个单位，再向左平移了2个单位，

23、进而可算出a、b的值，然后再根据平移可得对应点C的坐标【解答】解：点A（2，1）的对应点A的坐标为（a，4），点A向下平移了3个单位，点B（5，2）的对应点B的坐标为（3，b），点B向左平移了2个单位，点A、B应该是先向下平移了3个单位，再向左平移了2个单位，a=22=0，b=23=5，C（0，5），C的坐标为（02，53），即（2，8），故选：B【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减二、仔细填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中的横线上）17为说明“两个锐角的和是钝角”是假命题，举出一个反例是“两个锐角分别为

24、20和30，它们的和为50”【考点】命题与定理【分析】只有写出两个锐角，且它们的和不大于90即可【解答】解：说明“两个锐角的和是钝角”是假命题的反例可为两个锐角分别为20和30，它们的和为50故答案为：两个锐角分别为20和30，它们的和为50【点评】判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可18在如图所示的数轴上，点A，B所表示的数分

25、别是1，且A为BC的中点，则点C所表示的数是2【考点】实数与数轴【分析】设点C表示的数是x，根据中点坐标公式即可得出结论【解答】解：设点C表示的数是x，点A，B所表示的数分别是1，且A为BC的中点，=1，解得x=2故答案为：2【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键19在平面直角坐标系中，点M与x轴的距离为3个单位长度，与y轴的距离为5个单位长度，且点M的横、纵坐标异号，则点M的坐标为（5，3）或（5，3）【考点】点的坐标【分析】根据M点到x，y轴距离得出M点的横纵坐标，进而得出符合题意的答案【解答】解：点M与x轴的距离为3个单位长度，M点纵坐标为

26、：3，点M与y轴的距离为5个单位长度，M点横坐标为：5，又点M的横、纵坐标异号，点M的坐标为：（5，3）或（5，3）故答案为：（5，3）或（5，3）【点评】此题主要考查了点的坐标，根据题意得出M点的横纵坐标是解题关键20已知14a与b64的算术平方根互为相反数，则ab的算术平方根为4【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】由算术平方根互为相反数，得到两数同时为0，求出a与b的值，即可确定出ab的算术平方根【解答】解：根据题意得：14a=b64=0，解得：a=，b=64，ab=16，则ab的算术平方根为4故答案为：4【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键三、利用所学

27、知识解决以下问题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21按要求完成下列各小题（1）当a=41，b=40时，求a2b2的平方根；（2）当a=，b=时，求a+b的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根【专题】计算题【分析】（1）把a与b的值代入原式计算即可得到结果；（2）利用算术平方根及立方根定义计算求出a与b的值，即可求出a+b的立方根【解答】解：（1）原式=（a+b）（ab）=81，则81的平方根为9或9；（2）a=3，b=3，a+b=0，则a+b的平方根为0【点评】此题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22如图是一个被抹

28、去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（1，3），点C的坐标为（1，1），（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；（2）点B的坐标为（4，1），点B所在的象限是第二象限；（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上3，纵坐标都减去2，分别得到点A，B，C，依次连接A，B，C各点，所得三角形ABC与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？【考点】作图-平移变换【分析】（1）根据A（1，3），C（1，1）建立坐标系即可；（2）根据点B在坐标系中的位置写出B点坐标，并指出其坐标系即可；（3）画出ABC，并得出

29、所得三角形ABC与三角形ABC的大小、形状和位置关系即可【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B（4，1），点B在第二象限故答案为：（4，1），第二象限；（3）由图可知ABC与ABC的形状和大小完全相同，ABC由ABC先向右平移三个单位，再向下平移2个单位而成【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键23如图，l1l2，A，B，C是l1上的点，D，E，F是l2上的点，1=2，BD平分ABE，FB平分CFE（1）求证：BECF；（2）试判断BD与BF的位置关系，并说明理由【考点】平行线的判定与性质；垂线【分析】（1）根据平行线的性质求出1=CFD，求出CFD

30、=2，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出ABD=BDF，根据角平分线定义得出ABD=DBE，求出DBE=BDE，推出DE=BE，同理BE=EF，根据直角三角形的判定得出即可【解答】（1）证明：l1l2，1=CFD，1=2，CFD=2，BECF；（2）解：BDBF，理由是：l1l2，ABD=BDF，BD平分ABE，ABD=DBE，DBE=BDE，DE=BE，同理BE=EF，DE=EF，DBF=90，即BDBF【点评】本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线定义的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键24我们规定两实数a，b之间的一种运算，记作（a，b）

31、，如果ac=b，那么（a，b）=c，其中a，b，c都是整数，例如：23=8，记作（2，8）=3（1）若（a，125）=3，求a的值；（2）比较下列各组式子的大小：（2，4）+（2，8）=（2，25）；（3，9）+（3，27）=（3，35）；（4，16）+（4，64）=（4，45）；（5，25）+（5，125）=（5，55）；（3）根据（2）中的计算结果，请你判断当b，d，e之间满足什么关系时，式子（a，b）+（a，d）与（a，e）才会满足（2）中的结果？【考点】实数的运算【专题】新定义【分析】（1）根据题中的新定义计算即可求出a的值；（2）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（3）根据（2）

32、中等式的特点确定出b，d，e的关系式即可【解答】解：（1）（a，125）=3，a3=125，a=5；（2）（2，4）+（2，8）=2+3=5，（2，25）=5；（2，4）+（2，8）=（2，25）；（3，9）+（3，27）=2+3=5；（3，35）=5；（3，9）+（3，27）=（3，35）；（4，16）+（4，64）=2+3=5，（4，45）=5，（4，16）+（4，64）=（4，45）；（5，25）+（5，125）=2+3=5，（5，55）=5；（5，25）+（5，125）=（5，55）；故答案为：=；=；=；=；（3）根据题意得：当b，c，e之间满足bd=e时，式子（a，b）+（a，d）

33、与（a，e）才会满足（2）中的结果【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键25如图是1010的网格中，每个方格的边长均为1，刘亮在该网格中标出A，B两点的相对位置，已知点A的位置用（6，2）表示，点B的位置用（9，5）表示（1）根据下列要求作图：先过点A在点A的左方作AB的垂线，并截取AC=AB，再过点C在点C的右方作AB的平行线，并截取CD=AB；（2）按照（1）中的作图，可得点C的位置用（3，5）表示，点D的位置用（6，8）表示；（3）若记向上的方向为北方，则有点A在点B的南偏西45方向，且与点B相距3，请分别描述B，C，D三点相对应点A的位置关系【考点】作图应用与设计

34、作图【分析】（1）网格结合垂线的性质得出线段CD，AB即可；（2）利用（1）中所画图形得出C，D点位置即可；（3）利用已知点A在点B的南偏西45方向，且与点B相距3，分别得出B，C，D三点相对应点A的位置关系【解答】解：（1）如图所示：AC，DC即为所求；（2）如图所示：点C的位置为：（3，5），点D的位置为：（6，8），故答案为：（3，5），（6，8）；（3）如图所示：点B在点A北偏东45方向，且与点A相距3；点C在点A北偏西45方向，且与点A相距3；点D在点A正北方向，且与点A相距6【点评】此题主要考查了应用作图与设计，根据题意得出C，D点位置是解题关键26如图，AMBN，C是BN上一点，

35、O是射线CP上的点，MAO的平分线与OBN的平分线交于点D（1）当点O在AM与BN之间时，如图2所示，求证：D=；（2）当点O在AM上方时，如图3所示，试判断（1）中的结论是否依然成立，给出结论，并对你给出的结论加以证明【考点】平行线的性质【专题】证明题【分析】（1）过点D作DEAM，过点O作OFAM，如图2，则可判断AMDEBN，根据平行线的性质得MAD=EDA，NBD=EDB，同理可得AOB=MAO+NBO，再利用角平分线定义得MAD=MAO，NBD=NBO，于是可得ADB=（MAO+NBO）=AOB；（2）过点D作DEAM，过点O作OFAM，如图3，与（1）一样可得ADB=NBDMAD，

36、AOB=NBOMAO，而MAD=MAO，NBD=NBO，所以ADB=（NBOMAO）=AOB【解答】（1）证明：过点D作DEAM，过点O作OFAM，如图2，AMBN，AMDEBN，MAD=EDA，NBD=EDB，ADB=MAD+NBD，同理可得AOB=MAO+NBO，AD平分MAO，BD平分NBO，MAD=MAO，NBD=NBO，ADB=（MAO+NBO）=AOB；（2）解：（1）中的结论依然成立理由如下：过点D作DEAM，过点O作OFAM，如图3，AMBN，AMDEBN，MAD=EDA，NBD=EDB，ADB=NBDMAD，同理可得AOB=NBOMAO，AD平分MAO，BD平分NBO，MAD=MAO，NBD=NBO，ADB=（NBOMAO）=AOB【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等第24页（共24页）