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1、周至县鹿马初级中学 陈先锋24.2 与圆有关的位置关系(第2课时)教学目标 1了解有关直线与圆的相交、割线；相切、圆的切线、切点；相离等概念。 2明白：设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d。 直线L和O相交dr 3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 4切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 重难点、关键 1重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目。 2难点与关键：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价。 教学过程 一、复习引入（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到
2、点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有：点P在圆外dr，如图（a）所示； 点P在圆上d=r，如图（b）所示； 点P在圆内dr，如图（c）所示 二、探索新知 前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？它是否和圆还有这几种的关系呢？让学生先观看一段日出的视频，之后，让学生用圆在黑板上过直线模仿日出，观察它们的位置关系。（学生活动）拿着自制的一个圆，把黑板上的一条直线周围运动，那么这条直线和圆有几种位置关系？学生动眼看、动脑想、动手做，总结一下？ （老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离（老师板书）如图所示： 如图（a），直线L和圆
3、有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线 如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离 我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？ （学生分组活动）：设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评直线L和O相交dr，如图（c）所示 因为d=r直线L和O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A
4、点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O的切线，你应该如何证明？ （老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线例1如图，已知RtABC的斜边C=90，AC=3 cm ，BC=4cmBAC以点A为圆心，3 cm为半径的圆心的直线BC的位置关系是 ；以点A为圆心，2cm为半径的圆心的直线BC的位置关系是 ；以点A为圆心，35 cm为半径的圆心的直线BC的位置关系是 ；由上面的例题，我们知道： 当r=3时，d=r，A与直线BC相切 刚才的判定
5、定理也好，或者例1也好，都是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，如下图所示，CD是切线，A是切点，连结AO与O于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，BAC=BAD=90 因此，我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 三、巩固练习 （一）、选择题 1如图，AB与O切于点C，OA=OB，若O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（ ）A B 2下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的
6、直线是圆的切线 3已知O分别与ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则BOC等于（ ） A（B+C） B90+A C90-A D180-A （二）、填空题1如图，AB为O直径，BD切O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为_ 2如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，O半径为1，PO=2，则PA_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_ 3设I是ABC的内心，O是ABC的外心，A=80，则BIC=_，BOC=_ 四、应用拓展 例2如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A （1）C
7、D与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径 分析：（1）要说明CD是否是O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上 由已知易得：A=30，又由DCB=A=30得：BC=BD=10 解：（1）CD与O相切 理由：C点在O上（已知） AB是直径 ACB=90，即ACO+OCB=90 A=OCA且DCB=A OCA=DCB OCD=90 综上：CD是O的切线 （2）在RtOCD中，D=30 COD=60 A=30 BCD=30 BC=BD=10 AB=20，r=10 答：（1）CD是O的切线，（2）O的半径是10 五、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评） 本节课应掌握： 1直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念 2设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有：直线L和O相交dr 3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 4切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径5应用上面的知识解决实际问题 六、布置作业 1教材P110 复习巩固4、52选用课时作业设计七、课后反思：本节重点突出，有日出动画的展示与活动，学生全部掌握直与圆的位置关系，而且熟练掌握它们的概念和判定方法，对于下一步的拓展奠定了坚实的基础。第 5 页 共 5 页
22与圆有关的位置关系第2课时
