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1、 2021鼓楼四校数学七下期末考试一、选择题1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 若，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 由的取值而定【答案】A3. 不等式解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明它是假命题的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D5. 从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为( )A. B. C. D. 【答案】B6. 如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长
2、和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（ ）A. 16B. 20C. 25D. 26【答案】A二、填空题7. “KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为_【答案】8. 如图，已知，若，则_【答案】409. 三角形的三边分别为，则的取值范围是_【答案】10. 已知，且，则_【答案】11. 若，则的值是_【答案】412. 已知、满足方程组则的值为_【答案】113. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是_【答案】14. 已知不等式组的解集中只有三个整数解，则的范围是_【答案】15. 方程组的
3、解有_组【答案】416. 我们把非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，则，例如0.67，2.49，下列结论中：；当为非负整数时，；满足非负实数只有两个其中结论正确的是_【答案】三、解答题17. 计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）18. 因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）19. 先化简，后求值：，其中，【答案】，320. 解方程组：【答案】21. 解关于的不等式组，并写出不等式组的整数解【答案】，整数解是、1、222. 如图，在中，平分交于点，是的边上的高且，（1）直接写出_（2）求的度数【答案】（1）；（2）23. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区
4、计划购进A、B两种树苗已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元、B两种树苗的单价分别是多少元？该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵.【答案】（1）A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元；（2）最多可以购进A种树苗15棵24. 对任意一个三位数n，如果n满足各数位上数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位
5、上的数字得到132，这三个新三位数的和为，所以，计算：，的值；已知一个相异数p，且，其中a，b，c均为小于10的正整数，则_，若m，n都是“相异数”，其中，且x，y都是正整数，若，当时，求k值【答案】（1）9，14（2）（3）0.625. 【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如图1所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积（1）方法一可表示为_；方法二可表示为_；（2）根据方法一和方法二，你能得出，之间的数量关系是_（等式的两边需写成最简形式）；（3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长
6、为_； 【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为_；（等号两边需化为最简形式）（5）已知，利用上面的规律求的值【答案】（1）；（2）；（3）10；（4）；（5）11226. 某河段两岸安置了两座可旋转探照灯，如图1，2所示，假设河道两岸是平行的，且，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度（1）填空：_；（2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动
7、，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图3，若两灯同时转动，在灯射线到达之前若两灯发出的射线与交于点，过作交于点，且，则在转动过程中请探究与的数量关系，并说明理由【答案】（1）60；（2）灯转动30秒或110秒，两灯的光束互相平行；（3），理由见解析27. 互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，试探究与，之间的关系小明：可以用三角形内角和定理去解决小丽：用外角相关结论也能解决（1）请你在横线上补全小明的探究过程：，（_），（等式性质），（_）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：如图，在凹四边形中，求_；如图，在凹四边形中，与的角平分线交于点，则_；如图，的十等分线相交于点、，若，则的度数为_；如图，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是_；如图，的角平分线交于点，求的度数【答案】（1）三角形内角和180；等量代换；（2）见解析；（3）；：
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