江苏省盐城市中考数学一模试卷含答案解析

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1、2016年江苏省盐城市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1的相反数是（）A2B2CD2下列计算正确的是（）A（2a2）3=8a6Ba3a2=aC2a2+a2=3a4D（ab）2=a2b23如图，1=2，C=130，2=22，则DAC的度数是（）A25B24C28D224如图所示的几何体，其主视图是（）ABCD5如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A6个B5个C4个D3个6某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息

2、判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是45分C该班学生这次考试成绩的中位数是45分D该班学生这次考试成绩的平均数是45分7关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m28将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A6B5C3D2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共3

3、0分）9若二次根式有意义，则x的取值范围是10PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为11写出一个解为的二元一次方程组12因式分解：3a26a=13直线y=x1与x轴的交点坐标是14一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm15抛物线y=ax2+bx+2经过点（2，3），则3b6a=16如图，四边形ABCD内接于O，若四边形OABC为平行四边形，则D=度17如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点

4、A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为18如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连结CG则CG的最小值为三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（1）（）12cos30+（2）0（2）解不等式组20先化简，再求值：（1），其中x=121为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生；（2）两幅统计图中的m

5、=，n=；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？22一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率23如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是

6、菱形？为什么？24图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图已知，斜屋面的倾斜角为25，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）25如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半径的长26甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休

7、息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km27问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足关系时，

8、仍有EF=BE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）28如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4x于C、D两点抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形

9、为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值2016年江苏省盐城市毓龙路实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：的相反数是故选C【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2下列计算正确的是（）A（2a2）3=8a6Ba3a2=aC2a2+a2=3a4D（ab）2=a2b2【

10、考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，即可解答【解答】解：A、（2a2）3=8a6，故错误；B、a3a2=a，正确；C、2a2+a2=3a2，故错误；D、（ab）2=a22ab+b2，故错误；故选：B【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，解决本题的关键是熟记积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式3如图，1=2，C=130，2=22，则DAC的度数是（）A25B24C28D22【考点】平行线的判定与性质【分析】根据1=2得出ABCD，再利用平行线的性质解答即可【

11、解答】解：1=2，ABCD，C=130，2=22，DAC=18013022=28，故选C【点评】此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据1=2得出ABCD4如图所示的几何体，其主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B正确；故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A6个B5个C4个D3个【考点】实数与数轴；估算无理数的大小【分析】根据比

12、1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数【解答】解：12，55.16，A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C【点评】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想6某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是4

13、5分C该班学生这次考试成绩的中位数是45分D该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425故错误的为D故选D【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键7关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【

14、分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时

15、针方向旋转90度，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A6B5C3D2【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求32被3整除后余数是2，从而确定第1次变换的第2步变换【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环因为323=102，所以是第2次变换后的图形故选：A【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是找到规律二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9若二次根式有意义，则x的取值范

16、围是x【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围【解答】解：二次根式有意义，2x10，解得：x故答案为：x【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数10PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

17、定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11写出一个解为的二元一次方程组（答案不唯一）【考点】二元一次方程组的解【专题】开放型【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可【解答】解：由1+2=3，12=1列出方程组得故答案为：（答案不唯一）【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组12因

18、式分解：3a26a=3a（a2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式即可【解答】解：3a26a=3a（a2）故答案为：3a（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键13直线y=x1与x轴的交点坐标是（2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】与x轴的交点坐标就是纵坐标为0时求出横坐标即可【解答】解：根据题意：0=x1解得x=2与x轴的交点坐标是（2，0）故答案为：（2，0）【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键知道和x轴交点坐标的特征14一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm【考点】等

19、腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论【解答】解：分两种情况讨论腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；腰长为2cm时，三边为5、2、2，2+2=45，不满足构成三角形周长为12cm故答案为：12【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15抛物线y=ax2+bx+2经过点（2，3），则3b6a=【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先把点（2，3）代入

20、y=ax2+bx+2得：4a2b+2=3，即2b4a=1，再利用等式的性质在两边同乘以，即可解答【解答】解：把点（2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a2b+2=3，2b4a=1，3b6a=，故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求出a、b的关系式是解题的关键，主要利用了整体思想16如图，四边形ABCD内接于O，若四边形OABC为平行四边形，则D=60度【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的性质得到D+B=180，根据圆周角定理得到D=AOC，根据平行四边形的性质列式计算即可【解答】解：四边形ABCD内接于

21、O，D+B=180，由圆周角定理得，D=AOC，四边形OABC为平行四边形，AOC=B，2D=180D，解得，D=60，故答案为：60【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理和平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键17如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y=【考点】反比例函数综合题【专题】综合题【分析】连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B

22、关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OCOA，然后利用等角的余角相等可得到DCO=AOE，则根据“AAS”可判断CODOAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式【解答】解：连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，如图，设A点坐标为（a，），A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，点A与点B关于原点对称，OA=OBABC为等腰直角三角形，OC=OA，OCOA，DOC+AOE=90，DOC+DCO=90，DCO=AOE，在COD和OAE中CODOAE（AAS），OD=AE=

23、，CD=OE=a，C点坐标为（，a），a=4，点C在反比例函数y=图象上故答案为y=【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质；熟练运用三角形全等的判定与性质解决线段相等的问题18如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连结CG则CG的最小值为1【考点】正方形的性质【分析】取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度即可【解答】解：取AB得中点O，连接

24、OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，四边形ABCD是正方形，ABC=90，正方形ABCD的边长为2，BO=1，BC=2，OC=，CG的最小值为OCOG=1，故答案为：1【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，根据题意，得到G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧是解题关键三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（1）（）12cos30+（2）0（2）解不等式组【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值【分析】（1）本题涉及负整

25、数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）（）12cos30+（2）0=22+3+1=2+3+1=3+；（2），由得，x1；由得，x1，故此不等式组的解集为：1x1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂等考点的运算同时考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键2

26、0先化简，再求值：（1），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了120名学生；（2）两幅统计图中的m=48，n=15；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图

27、书的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（3）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数A类的百分比求解即可【解答】解：（1）这次调查的学生人数为4235%=120（人）；（2）m=120421812=48，18120=15%；所以n=15；（3）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：96035%=336（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键

28、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先通过列表展示所有12种等可能性的结果数，再找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，

29、然后根据概率公式计算两人获胜的概率即可【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为：； （2）列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有12种等可能的结果，点（1，2）和（2，1）落在第三象限，所以P（点P落在第三象限）=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率23如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四

30、边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定【专题】几何图形问题【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明【解答】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，又EFAB，四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形理由如下：D是AB的中点，BD=AB，DE是ABC的中位线，DE=BC，AB=BC，BD=DE，又四边形

31、DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键24图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图已知，斜屋面的倾斜角为25，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）【考点】解直角三角形的应用；矩形的判定与性质【专题】压轴题；数形结合【分析】（1）过B作BFAD于F构建RtABF中，

32、根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答【解答】解：（1）过B作BFAD于F在RtABF中，sinBAF=，BF=ABsinBAF=2.1sin401.350真空管上端B到AD的距离约为1.35米（2）在RtABF中，cosBAF=，AF=ABcosBAF=2.1cos401.609BFAD，CDAD，又BCFD，四边形BFDC是矩形BF=CD，BC=FD在RtEAD中，tanEAD=，ED=ADtanEAD=1.809tan250.844CE=CDED=1.3500.844

33、=0.5060.51安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米【点评】本题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用25如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半径的长【考点】切线的性质；解直角三角形【分析】（1）本题可连接OD，由PD切O于点D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADO=E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知

34、，ODBE，得到POD=B，根据三角函数的定义即可得到结果【解答】（1）证明：连接OD，PD切O于点D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）解：由（1）知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=，在RtPOD中，cosPOD=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，OA=3，O半径=3【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键26甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）

35、与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用【专题】行程问题；数形结合【分析】（1）根据“路程时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0x1，1x1.5，1.5x7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得m=1.50.5=1120（3.50.5）=40，a=40答：a=40，

36、m=1；（2）当0x1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，y=40x当1x1.5时，y=40；当1.5x7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，y=40x20y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，y=80x160当40x2050=80x160时，解得：x=当40x20+50=80x160时，解得：x=，答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键27问题

37、：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足BAD=2EAF关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=40（1）米

38、，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）【考点】四边形综合题【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GF=BE+DF，只要再证明AFGAFE即可【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BE=AB=80米把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，只要再证明BAD=2EAF即可得出EF=BE+FD【解答】【发现证明】证明：如图（1），ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAF=45

39、，即DAF+BEA=EAF=45，GAF=FAE，在GAF和FAE中，AFGAFE（SAS），GF=EF，又DG=BE，GF=BE+DF，BE+DF=EF；【类比引申】BAD=2EAF理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，ABC+D=180，ABC+ABM=180，D=ABM，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AF=AM，DAF=BAM，BAD=2EAF，DAF+BAE=EAF，EAB+BAM=EAM=EAF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS），EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF故答案是：BAD=2EAF【探究应用】如图3，把ABE绕

40、点A逆时针旋转150至ADG，连接AF，过A作AHGD，垂足为HBAD=150，DAE=90，BAE=60又B=60，ABE是等边三角形，BE=AB=80米根据旋转的性质得到：ADG=B=60，又ADF=120，GDF=180，即点G在 CD的延长线上易得，ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又AH=80=40，HF=HD+DF=40+40（1）=40故HAF=45，DAF=HAFHAD=4530=15从而EAF=EADDAF=9015=75又BAD=150=275=2EAF根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（1）109（米），即这条道路EF的长约为109米【点评】

41、此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明BAD=2EAF此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫28如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4x于C、D两点抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的

42、最大值【考点】二次函数综合题；平行四边形的判定与性质；坐标与图形变化-平移【专题】代数几何综合题；压轴题；待定系数法【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由题意，可知MNAC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3设点M的横坐标为x，则求出MN=|x24x|；解方程|x24x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值；（3）设水平方向的平移距离为t（0t3），利用平移性质求出S的表达式：S=（t1）2+；当t=1时，s有最大值为【解答】解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）抛物线过原点，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx，解得，抛物线的表达式为

43、：y=x2+x（2）存在设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入，求得k=，直线OD解析式为y=x设点M的横坐标为x，则M（x， x），N（x， x2+x），MN=|yMyN|=|x（x2+x）|=|x24x|由题意，可知MNAC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3|x24x|=3若x24x=3，整理得：4x212x9=0，解得：x=或x=；若x24x=3，整理得：4x212x+9=0，解得：x=存在满足条件的点M，点M的横坐标为：或或（3）C（1，3），D（3，1）易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=x如解答图所示，设平移中的三角形为A

44、OC，点C在线段CD上设OC与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设AC与x轴交于点F，与直线OD交于点Q设水平方向的平移距离为t（0t3），则图中AF=t，F（1+t，0），Q（1+t， +t），C（1+t，3t）设直线OC的解析式为y=3x+b，将C（1+t，3t）代入得：b=4t，直线OC的解析式为y=3x4tE（t，0）联立y=3x4t与y=x，解得x=t，P（t， t）过点P作PGx轴于点G，则PG=tS=SOFQSOEP=OFFQOEPG=（1+t）（+t）tt=（t1）2+当t=1时，S有最大值为S的最大值为【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法第34页（共34页）