2提取公因式法教学设计

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1、4.2提取公因式法教学设计教学目标：1、 知识与技能目标： 1.会用提取公因式法分解因式。 2.理解添括号法则。二、过程与方法目标：1.树立学生化归思想，培养逆向思维，和完整地、辨证地看问题的习惯。2.提高学生的观察能力，分析问题及逆向操作能力。 三、情感态度与评价目标： 在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到数学学习过程中探索并解决问题的乐趣。体验积极参与课堂活动中得到老师的正面评价，小组合作中同学间的相互欣赏与鼓励，问题解决后的自我激励。重点： 掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。难点： 像例2要添括号利用整体思想才能正确地找出公因式教学

2、流程：一、知识回顾回忆:1.运用前面所学的知识填空：(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc (2) (x+1)(x-1)=x2-1 (3) (a+b)2 =2a+2b2.把下列多项式写成乘积的形式(1) ma+mb+mc=( m)(a+b+c )(2) x2 -1 =(x+1)(x-1) (3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2理解整式乘法与因式分解的互逆关系3.请把12、15因数分解：4.看谁算的快0.564899+0.564101 你的依据是什么？设计意图：通过知识回顾，理解和运用多项式乘法与因式分解的关系，去进行因式分解和检验因式分解是否正确。通过公因数让学生在学习公因式时

3、自然产生知识的迁移，通过数的分配率的简便计算，既让学生产生提取公因式的冲动，又理解了公因式提取的本质是乘法分配律的逆向使用，还初步尝到了逆用的妙处。 二、导入新课bBDCaA如图，由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。 a ab abBDCabBDCabBDCa aa2 + ab=a(a + b)揭示课题：提取公因式法设计意图：用图形的两种面积表示方法等到等式是整式乘法学习中非常实用的方法，通过数形结合，对学生理解多项式乘法和因式分解获益匪浅。这里从形的角度解释了a为什么可以提取的问题。探

4、索发现：ma+mb+mc，这个多项式各项有相同的因式么？解:公因式提取公因式法定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 如2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法.议一议：我们下面一起来讨论如何确定应提取的公因式.（小组先讨论一下）以多项式3ax2y+6x3yz为例，把各项表示如下：3ax2y=3axxy6x3yz=23xxxyz应提取的公因式为:_3x2y_公因式的确定方法：应提取的多项式各项的公因式应是1. 系数：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）

5、2. 字母：各项都含有的相同字母的最低次幂。注意：提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式 ！ 公因式1. 3x2-3y _2. 2a+3a b _3. 12st-18t _4. 2xy+4yxz 10yz _5. 3ax3y +6x4 yz _6. 7a2 b3-21ab2 c _ 7、7( a3 )b( a3 ) _多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。（小组里再讨论一下）设计意图：通过议一议让学生再争辩和优化中自己归纳出公因式的确定方法。其中第7题的设计是为例2铺垫的，结合了整体思想，也让学生明白公因式不仅可以使常数，也可以是单项式，更可以多项式，它的内涵很丰富。 三、有讲有

6、练 例1：把下列各式分解因式 (1) 2x3 +6x2 (2) 3pq3+15p3q (3)6a2bc3-7ab2（3）-4x2+8ax+2x （4） -3ab+6abx-9aby提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 注意：(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“”号时,余下的各项都变号。 (2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:提取不尽漏项疏忽变号 只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。练一练：1.把下列各式分解因式:1、21x2 y +7xy 2、 2ax2+ay 3

7、、4a2b+10ab-2ab2 4、-3x2y+12xy2-27xy2.下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因（课内3）（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2) （2）3a2 c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6)（4）-4a2b + 6ab2 -8a= -2ab(2a-3b)-8a 例2 把2(a-b)2-a+b分解因式： 分析:把-a+b变形为-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把（a-b）看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b). 解：2(a-b)2-a+b=

8、2(a-b)2-(a-b) =(a-b)2(a-b)-1=(a-b)(2a-2b-1).注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。 在求解例2时，我们把-a+b加上括号，变形为-（a-b），而不改变-a+b的值，这种方法叫做添括号.一般地，添括号法则如下： 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。练一练：1. 添括号（填空）：（1）1-2x=+( ) =-( ) （2）-x2-2x+1=-( ) (1) a(x-y) x + y （2） 7(x3)x(3x) (3)(a+2)2 2a2-4a2.

9、 确定下列多项式的公因式，并分解因式.设计意图：通过“有讲有练”，师生一起归纳出提取公因式提取的一般步骤以及应该注意的几个问题，例2的出现提升了提取公因式的难度，但掌握的同学也获得了更多的乐趣。四、课堂小结 1、确定公因式的方法： (1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。 (2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 (3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂 2、提取公因式法分解因式的一般步骤及几个注意点。 3、整体的思想 当为奇数时 (x-y)n=-(y-x)n 当为偶数时 (x-y)n=(y-x)n 设计意图：通过课堂小结，及时把学得的知识纳入到已有的知识体系中去。

10、 五、备用拓展题1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、已知a+b=3,ab=2,求代数式a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.3、把 9am+1 21am + 7a m-1分解因式.五、布置作业 1.课堂作业本1的P23-24，2.全品B33提公因式法因式分解法教学反思 本节课主要内容是运用提公因式法进行因式分解，那么怎么实施教学呢？如果直接就给同学们讲把前面在整式的乘法中学习到的单项式与多项式的乘法反过来运用就形成了因式分解的提公因式法，然后就是反复的运用、反复的操练的话，尽管学生短时间里对这一内容掌握的比较好，但是学生对于知识的建构过程缺乏系统思考和逐步理解的过程，对于

11、知识的生成获得缺少体验和感悟。不利于学生对新知识的获得，不利于后续知识的学习，更不能激发学生对数学学习的兴趣。 1、 对教学设计的反思： 引入“因式分解”这一概念时，是通过复习小学知识“因数分解”，从质因数的分解开始，为了使运算更加简便和准确有时先把多项式进行变形再代入求值这样的两个题学生都容易接受由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与分解质因数进行类比，从而对因式分解的概念和方法有一个整体的认识也渗透着数学中的类比思想练让学生能体会“因式分解与整式乘法的区别”则通过把等号两边的式子互相转换位置而直观得出。在学习提取公因式时，首先

12、让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，并且引导学生得出提取公因式法这一因式分解的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算过程。此处的意图是充分让学生自主探索，合作学习。而实际上，学生的学习情绪被充分调动起来了。通过小组讨论学习，尽管语言的组织方面不够完善，但是均可以得出结论。接着进行例题学习，学生代表讲解展示后，教师点拨：强调多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式公因式可以是多项式这一点对学生来说不是很容易接受，但却很重要，这时进行题组训练让学生对公因式的概念深入理解在问题的设计过程中，充分考虑了学生的潜在知识，对知识认知规律以及对新知识的接受能

13、力。 课堂小结环节我采用了问题串教学的模式，把本节课的重点问题串成串，即让学生无意中总结出本课的重点内容，又让学生掌握了知识之间的联系。 2、 成功之处 本课设计中，我尽可能的让学生真正成为学习的主体，让学生来多总结，多归纳，遇到比较困惑的问题可以发挥集体智慧的力量，让学生讨论，甚至辩论，尽量让学生动起来。而我有时会成为与学生有同样知识水平线的未知者，有时成为能表达学生问题的困惑者，有时成为能帮助学生完整清晰地表达意见的翻译，通过引导学生经历质疑。1、 备课中体会教材的编写意图，把握新课标的要求，大胆对相关内容进行整合，既点燃了学生学习的激情，又体现了数学的应用价值，再加上由浅入深的问题设置和

14、自然过渡，为提高课堂学习效率奠定了基础。 2、课堂中坚持学生的主体地位，积极引导学生独立思考、交流互动，给学生提供足够的时间和空间动手操作，展示成果，讲解思路，提出疑问，交流看法，完善答案。充分信任学生，尽力做到了学生能讲的教师不讲，学生讲对的不再重复。使学生切身体验知识的形成、巩固和应用过程，实现教学目标。 3、回顾教学过程，学生回答问题都是积极主动的，学生主动的、活泼的、有个性的动手动脑，进而发展思维、学会学习。 3、 不足之处： 本课的设计，过多强调学生用高度抽象的语言来描述概念，教学设计引入的过程可以进一步简化。对于概念的学习，学生可通过自己的一系列练习实践去体会到此概念的特点，故不需

15、在开头引入的地方多加铺垫，浪费了宝贵的时间，在设计的时候脚手架的搭建层次也不够分明。具体如下： 1.目标呈现的时机以及体现呈现目标的作用和意义把握的不够充分。 2.在课前设计的过程中，对学生认知能力上的差异考虑的不够充分。 3.从问题的提出，到问题的解决过程中，没能把学生的思维积极的调动起来，学生对于问题解决的欲望不强烈，思考问题过程中缺乏体会、感悟的过程，学生似乎在等待教师把结果直接告诉他，这反映了学生对知识的获得缺乏思考的习惯。 4.问题设计的系统性、层次性、针对性、一致性还有待进一步研究和完善。 5.整节课在时间分配上有待斟酌，对新知识的巩固强化训练的时间相对太少，主要体现在堂清测试时间

16、紧迫。4.2提取公因式法作业单 班级 ： 姓名： 一、基础检测知识点1公因式1.多项式中各项都含有的,叫做这个多项式的.如:(1)单项式2ax2与6a2x的公因式是;(2)多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是 .2.多项式-6xyz+3xy2-9x2y中各项的公因式是()A.-3x B.3xz C.3yz D.-3xy3.下列各组多项式中没有公因式的是()A.2x-2y与y-x B.x2-xy与xy-y2C.3x+y与x+3y D.5x+10y与-2y-x4.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是()A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)25.下列多项式的各项中,

17、公因式是5a2b的是()A.15a2b-20a2b2 B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b2-20a2b3+50a4b5 D.5a2b4-10a3b3+15a4b26.确定下列多项式中各项的公因式:(1)2x2+6x3;(2)5(a-b)3+10(a-b).知识点2提公因式法7.把多项式中各项的提取出来,写成公因式与另一个因式的的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.8.分解因式:x2-xy=.9.下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是()A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2D.x2-xy+y210.将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式,应提出的公

18、因式是()A.3a-b B.3(x-y) C.x-y D.3a+b11.多项式x2+x6提取公因式后,剩下的因式是()A.x4 B.x3+1 C.x4+1 D.x3-112.在物理电学中，常用公式求串联电路的总电压，当时，电压的值为（ ）A. 200 B. 210 C. 300 D. 31013.如果多项式mx2nx2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（）A. m=6 B. n=1 C. p=2 D. mnp=314.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为()A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或3015.(1)分解因式:x3-2x2y=; (2)分解因式:2m

19、x-6my=.二、培优检测题型1公因式的定义在找公因式中的应用17.指出下列各组式子的公因式:(1)5a3,4a2b,12abc; (2)3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2;(3)2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b); (4)2xn+1,3xn-1,xn(n是大于1的整数).题型2提公因式法在因式分解中的应用18.用提公因式法分解因式:(1)6m2n-15n2m+30m2n2; (2)-4x3+16x2-26x;(3)x(x+y)+y(x+y).题型3提公因式法在计算中的应用19.用提公因式法进行简便计算:(1) 3.1431+2.731.4+216.28. (2) 25

20、2-25题型4提公因式法在求值中的应用20. (1)已知a+b=1,ab=14,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值. (2)若x2+2x=1,试求1-2x2-4x的值.21.阅读下面分解因式的过程:把多项式am+an+bm+bn分解因式.解法一:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).解法二:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n).根据你的发现,选择一种方法把下面的多项式分解因式:(1)mx-my+nx-ny; (2)2a+4b-3ma-6m

21、b.数学90学时培训心得新一轮的5年培训又开始了。“活到老，学到老，知识也有保质期”、“教师不光要有一桶水，更要有流动的水”作为一线教师，实践经验是财富，同时也可能是羁绊，骨干教师都有熟练驾驭课堂的能力，那是在应试教育的模式下形成的，在实施新课程中会不自觉地走上老路。新课程标准出台后，教材也做了很大的修改，教材体系打乱了，熟悉的内容不见了，造成许多的不适应。在新课程改革的今天，深刻的感受到了学生知识的广泛化，作为新时代的传道、授业、解惑者，好老师，应该不断地学习，不断地增加、更新自己的知识，才能将紧跟时代步伐，才能更好地去教书育人。这次培训学习，我一共听了五节课，设计了三节课，自己上了一节课。

22、既有同年级段的课，也有八九年级的课；既有新授课，也有习题复习课，课型非常丰富。每一位教师都进行充分的准备，是自己的设计意图得到有效体现。其中有两节课，自己也进行了设计，这样的听课的过程中能更好的发现问题，所以我觉得这次的培训设计的非常有实际效果。通过培训使我提高教师自身的素质，也有助于培养学生的数学素养。更新了很多的授课理念，和提问技巧。对于同一个问题，同一节课，每个教师都有自己的独特理解和处理技巧，将个人的智慧与集体的智慧融于一体是提高教学水平行之有效的方法之一。不同的思维模式会产生不同的讲课方式，不同的授课方式就会收到不同的效果。好的授课方式与方法能使学生轻松乐学，如沐春风；科学的思维模式，能使学生左右逢源，事倍功半；恰当的情景导学可以激发学生自主学习的兴趣和动力。因此将个人的智慧与集体的智慧融于一体进行归纳、总结、交流能促进我们产生更多更好的授课方式、方法，产生更多更新的科学思维模式。这对于我们提高课堂教学质量具有非常现实而深远的意义。