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1、湖南省“五市十校”2014届高三第一次联合检测（12月）数学（理）试题时量 120分钟 满分 150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知命题，则（ ）ABCD2函数的零点所在的区间是（ ）ABCD3由曲线，直线，所围成的平面图形的面积为（ ）ABCD4已知的三个内角所对边长分别为，向量，若，则（ ）ABCD5若（为常数）的最大值是，最小值是，则的值为（ ）AB或CD6等比数列各项为正，成等差数列，为的前项和，则（ ）ABCD7在中，分别是角所对边的边长，若，则的值是（ ）ABCD8已知函数满足，当时，若在区间内，函数与
2、轴有个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）AB C D二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）9如果，那么的值是_10若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是_11曲线在点处的切线方程为_12如图，在中，、分别为边、的中点 为边上的点，且，若，则的值为 13下列命题：函数在上是减函数； 点在直线两侧； 数列为递减的等差数列，设数列的前n项和为，则当 时， 取得最大值；定义运算 ， 则函数 的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都写上）14点是不等式组表示的平面区域内的一动点，使的值取得最小的点为，则（为坐标原点）的取值范围是_15已知两个正数
3、，可按规则扩充为一个新数，在三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值为 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 已知函数（I）求函数的单调增区间；（II）将函数的图象向右平移（）个单位，再将图象上所有的点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍，得到函数的图象若直线是函数的图象的对称轴，求的值17（本小题满分12分）已知是直线上的不同三点，是外一点，向量满足，记（I）求函数的解析式；（II）求函数的单调区间18（本小题满分12
4、分）已知向量，函数（I）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（II）已知分别为内角的对边，且成等比数列，角为锐角，且，求的值19（本小题满分13分）学校餐厅每天有500名学生就餐，每星期一有A，B两种套餐可选，每个学生任选一种，其中A是本校的传统套餐，B是从外校引人的套餐调查资料表明，若在这星期一选A套餐的学生，下星期一会有的学生改选B套餐；而选B套餐的学生，下周星期一会有（）的学生改选A套餐，用，分别表示在第个星期选A套餐的人数和选B套餐的人数（I）用表示；（II）若，且选A套餐的学生人数保持不变，求；（III）根据调查，存在一个常数，使得数列为等比数列，且，求的取值范围20（本小题满分1
5、3分）已知数列的前项和为，通项为，且满足（是常数且）（I）求数列的通项公式；（II） 当时，试证明；（III）设函数，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（本小题满分13分） 设函数，若在点处的切线斜率为（）用表示；（）设，若对定义域内的恒成立，（）求实数的取值范围； （）对任意的，证明：2013年下期五市十校高三联考试卷一、选择题：AADB BCBC二、填空题9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16解：（I） 1分 2分令， 3分得， 4分所以函数在每一个区间是增函数 5分（II）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象 6分将
6、函数图象上所有的点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍，得到函数的图象 8分因为直线是函数的图象的对称轴，所以，得 10分得， 11分取，得 12分17解：（I） ，且是直线上的不同三点， ， ； 6分（II）， 的定义域为，而在上恒正， 在上为增函数，即的单调增区间为 12分18解：（I）=2=故f（x）max=1，此时，得所以取得最大值的x的集合为x|6分（II）由f（B）=，又0B，由a，b，c成等比数列，则b2=ac，sin2B=sinAsinC= 12分19解：（I）由已知得，所以，得 4分（II） ， 8分（III） 是等比数列， ，得， ，得， 11分 ， 13分20解：（I）由题意，得 1分当时， ， 3分数列是首项，公比为的等比数列， 4分（II）由（）知当时， 5分， 6分即 7分（III） = 9分 10分 12分由得 -()()对都成立 是正整数，的值为1,2,3使对都成立的正整数存在，其值为：1，2，3 13分21解：（），依题意有：；-3分（）恒成立（）恒成立，即 恒成立，则当时，,则，单调递增，当， 单调递减，则，符合题意，即恒成立所以，实数的取值范围为 -7分 （）由（）知，恒成立，实数的取值范围为令，考虑函数，下证明，即证：，即证明，由，即证，又，只需证，即证，显然成立即在单调递增，则，得成立，则对任意的，成立-13分10
湖南省“五市十校”高三12月联合检测理科数学试卷及答案
