柱、锥、球及其简单组合体

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1、第九章第九章 立体几何立体几何 95 柱、锥、球及简单组合体 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各边旋转一周所 形成的几何体 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆柱圆柱旋转轴叫做圆柱的轴轴垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面底面平行于轴的边旋转成的曲面叫做圆柱的侧面侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线母线两个底面间的距离叫做圆柱的高高圆

2、柱用表示轴的字母表示如图的圆柱表示为圆柱 OO 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 观察圆柱(图964)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）： (1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行； (2) 圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高； (3) 平行于底面的截面是与底面半径相等的圆； (4) 轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下： 2Srh圆柱侧p2()Sr hr圆柱全p2V

3、r h圆柱p其中r为底面半径，h为圆柱的高 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例3 已知圆柱的底面半径为1cm，体积为 5 cm3 ，求圆柱的高与全面积 解解 由于底面半径为1cm，所以 5h 解得圆柱的高为 5h （cm） 所以圆锥的全面积为 22()12cmSr hr圆柱全pp创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 动脑思考动脑思考 探索新知探

4、索新知 以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆锥圆锥(如图)旋转轴叫做圆锥的轴轴另一条直角边旋转而成的圆面叫做底面底面斜边旋转而成的曲面叫做侧侧面面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面的母线母线母线与轴的交点叫做顶点顶点顶点到底面的距离叫做圆锥的高高 圆锥用表示轴的字母表示如图所示的 圆锥表示为圆锥SO 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质(证明略)： (1) 平行于底面的截面是圆； (2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度

5、； (3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高 圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下： Srl圆锥侧p()Sr lr圆锥全p213Vr h圆锥p其中r为底面半径，l为母线长，h圆锥的高 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 例例4 已知圆锥的母线的长为 2 cm，圆锥的高为 1 cm，求该圆锥的体积 解解 由图知 223 cmrlh故圆锥的体积为 231( 3)1cm3V 圆锥创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观

6、察旋转一周所 形成的几何体 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的曲面叫做球面球面（如图）球面围成的几何体叫做球球体体，简称球球. 半圆的圆心叫做球心球心，半圆的半径叫做球的半径球的半径经常用表示球心的字母来表示球，如图中所示的球记作球O A B C O R 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 如图所示，用平面去截球，观察截面的图形 由实验可以得到球的如下性质（证明略）： 球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面球的截面

7、是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面. 设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r（如图），则 22rRd 经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆球的大圆此时d=0，r=R，截得的圆 半径最大不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆球的小圆 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆； 赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆如左图所示 经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧） AB的长度就是A、B 两点的球面距离.飞 的长度叫做两点的球

8、两点的球 面距离面距离它是球面上 这两点之间最短连线 的长度，右图的劣弧 机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的. 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 球的表面积与体积的计算公式如下： 24SR球p343VR球p其中，R为球的半径 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 例例5 球的大圆周长是80 cm，求这个球的表面积与体积各为多 少？（保留4个有效数字） 解解 设球的半径为R，则大圆周长为 2R因为 280R 所以 40R 223240640044()2.037 10

9、cmSR球pppp333324440256000()8.646 10cm333VR球pppp即这个球的表面积约为 322.037 10cm，体积约为 338.646 10cm运用知识运用知识 强化练习强化练习 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 1用长为 6pm，宽为 2 m的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片 的宽度作为水桶的高求这个水桶的容积（保留4个有效数字） 2已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保 留4个有效数字） 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 例例6 一个金属屋分为

10、上、下两部分，如图所示，下部分是一个柱体，高为2 m，底面为正方形，边长为5 m，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为3 m，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到0.01m2) ？ 解解 金属顶的体积为 VVV正四棱锥正四棱柱221525335025=75(m3). 金属屋顶的侧面积为 221542.532S 39.05 (m2). 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 例例 7 如图所示，学生小王设计的邮筒是由直径为0.6 m的半球与底面直径为0.6 m，高为1 m的圆柱组合成的几何体求邮筒的表面积（不含其底部，且投

11、信口略计，精确到0.01m2) 解解 邮筒顶部半球面的面积为 2140.565 m2S 半球面邮筒下部圆柱的侧面积为 221.855 mS 侧面所以邮筒的表面积约为 0.565+1.885=2.45(m2) 运用知识运用知识 强化练习强化练习 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 1.如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5 m，高为10 m，正四棱锥的高为4 m求这根桥桩约需多少混凝土（精确到0.01 t）？（混凝土的密度为2.25 tm3） 2如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径

12、与高均为2 cm，正四棱柱底面边长为2 cm、侧棱为3 cm求该零件的重量（铁的比重约7.4 gcm3）（精确到0.1 g） 2()Sr hr圆柱全p2Vr h圆柱p()Sr lr圆锥全p213Vr h圆锥p 圆柱、圆锥的全面积、体积公式？圆柱、圆锥的全面积、体积公式？ 理论升华理论升华 整体建构整体建构 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 自我反思自我反思 目标检测目标检测 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 自我反思自我反思 目标检测目标检测 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体 已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字） 作作 业业 读书部分：读书部分：阅读教材相关章节阅读教材相关章节 实践调查：实践调查：对生活中的圆柱、圆对生活中的圆柱、圆 书面作业：书面作业：教材习题教材习题9.5 A9.5 A组（必做）组（必做） 教材习题教材习题9.5 B9.5 B组（选做）组（选做） 锥、球的实体进行观察锥、球的实体进行观察 继续探索继续探索 活动探究活动探究 9 95 5 柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体