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1、黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件互斥，那么.第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的3 、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四命题： 若，则; 若，则; 若，则; 若，则.其中真命题的序号是（ ）A B C D4设函数，且其 图象关于直线对称，则 （ ）A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最小正周期为，且在上为减函数5如
2、右图,若程序框图输出的S是126,则判断框中应为 （ ）ABC D6若定义在R上的偶函数满足，且当时，则方程的解个数是（ ）A0个B2个C4个D6个7若是等差数列，首项公差，且,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是（ ）A4027B4026C4025D40248已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是 （ ）A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交9已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）时等式成立 （ ）AB CD10. 已知向量、满足，若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、，则对任意，的最小值是 （ ）A B1 C2
3、D第卷（共100分）二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只12.二项式展开式中的第_项是常数项3主视图俯视图侧视图13一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为的矩形,左视图是一个边长为的等边三角形,则这个几何体的体积为_14.已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是 15给出如下四个结论： 若“且”为假命题，则、均为假命题； 命题“若，则”的否命题为
4、“若，则”； 若随机变量，且，则； 过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条其中正确结论的序号是_来源:状.元.源Z.y.y.100三、解答题：本大题共共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数的图象过点. （）求的值；（）在中，角，的对边分别是，.若，求的取值范围17（本小题满分12分） 已知函数（e为自然对数的底数）（）当时，求函数的单调区间；（）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围18（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为C
5、D的中点（）求证：AF平面CDE；（）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小19.（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。（）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力20.（本小题满分13分）已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点
6、，且满足（）求点的轨迹的方程;（）过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标21. （本小题满分14分）已知数列满足：（其中常数）（）求数列的通项公式；（）求证：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；（）设为数列的前项和求证：若任意，参考答案一、ACABB CDCB A二、11,90；12，九；13，；14，；15，16.解：（）由 3分因为点在函数的图象上，所以解得： 5分（）因为，所以所以，即又因为，所以,所以 9分又因为，所以所以，所以所以的取值范围是 12分17解：（）当时， 由，解得；，解得 函数的单调递增区间是；单调递减区
7、间是 5分（）依题意：对于任意，不等式恒成立，来源:状+元+源即即在上恒成立 令， 当时，；当时， 函数在上单调递增；在上单调递减 所以函数在处取得极大值，即为在上的最大值实数t的取值范围是 12分18解：（）DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF又AC=AD，F为CD中点，AFCD，因CDDE=D，AF平面CDE. 4分（）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQDE，故DE平面ACD，FQ平面ACD，又由（）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0） 6分设面BCE的法向量
8、，则即取又平面ACD的一个法向量为， 面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为4519，解：（）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，则的取值分别为1、2、3，的取值分别,0、1、2、3，所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：123P 5分 因为,所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：来源:状元源zyy100K0123P来源:状,元,Z,y,y,100 ,K 8分（）因为所以 10分从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。 10分20解： （）设曲线C上任意一点P(x,y), 又F(1,0)，
9、N(1,y),从而,化简得y2=4x, 即为所求的P点的轨迹C的对应的方程. 4分 （）设、将MB与联立，得： 同理 而AB直线方程为: ，即 8分由:y1+y2=代入，整理得恒成立10分则 故直线AB经过(5,-6)这个定点. 13分21解：（）当n1时，a13当n2时，因为a1n22n， 所以a1 (n1)22(n1) 得2n1，所以an(2n1)n1（n2，nN*） 3分又 a13也适合上式，所以an(2n1)n1 (nN*) 4分（）当4时，an(2n1)4n1（反证法）假设存在ar，as，at成等比数列，则(2r1) 4r1 (2t1) 4t1(2s1)2 42s2整理得(2r1) (2t1) 4 rt 2s(2s1)2 由奇偶性知rt2s0所以(2r1) (2t1)(rt1)2，即(rt)20这与rt矛盾，故不存在这样的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列 8分（）Sn3572(2n1)n1当1时，Sn357(2n1)n22n 10分当1时，Sn3572(2n1)n1，Sn 352(2n1)n1(2n1)n(1)Sn32(23n1)(2n1)n32 (2n1)n 当1时，左(1)Snanan2n13，结论显然成立；当1时，左(1)Snan32 (2n1)nan32 而，和同号，故0 对任意都成立 14分
安徽省黄山市高三第一次联理科数学试题及答案
