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1、学习方法报学习方法报 数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证北师大课标七年级北师大课标七年级 上册上册多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识 请观察下面的四幅彩图，抽象出平面图形请观察下面的四幅彩图，抽象出平面图形. .你们能从现实你们能从现实生活中生活中“发现发现”熟悉的平面图形吗？如三角形、四边形、五熟悉的平面图形吗？如三角形、四边形、五边形、六边形、圆等边形、六边形、圆等. .多边形的概念多边形的概念 上面这些图形都是上面这些图形都是多边形多边形(polygon). 你能说你能说说他们有什么说他们有什么共同共同的的特征特征吗？吗？ 它们都是由一些它们都是由
2、一些不在同一条直线不在同一条直线上的上的线段线段依依次首尾相连次首尾相连组成的封闭平面图形组成的封闭平面图形. 多边形是由一些多边形是由一些不在同一条直线不在同一条直线上的上的线段线段依依次首尾相连次首尾相连组成的封闭平面图形组成的封闭平面图形.概念概念 1.在下列图中找出你熟悉的平面图形在下列图中找出你熟悉的平面图形.做一做做一做多边形的边数多边形的边数 4 5 6 7 8 n 三角形的个数三角形的个数 2 3 4 _ _ _ 你能看出什么规律吗？你能看出什么规律吗？每个每个n边形都可以分割成边形都可以分割成_个三角形个三角形.2.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个从一个多边形的同一
3、个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形个三角形.能有一定的规律吗？能有一定的规律吗？56n2n2为什么是（为什么是（n2)个？而不是个？而不是(n3)个？个？连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角对角线线做一做做一做 1.从一个十八边形的某个顶点出发，分别连从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成几个三角形？形分割成几个三角形？ 2.从一个多边形的某个顶点出发，分别连结从一个多边形的某
4、个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是几边形？个三角形，这是几边形？练习练习 观察下图中可爱的小猫，你能看出它是观察下图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？与同伴交流你的由多少个三角形组成的吗？与同伴交流你的方法与答案方法与答案.练习练习 绳子扫过的区绳子扫过的区域是什么形状？域是什么形状？ 圆上圆上A，B两点之间的部分叫做两点之间的部分叫做弧弧(arc)， 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做所组成的图形叫做扇形扇形(sector).议一议议一议 圆可
5、以分割成若干个扇形圆可以分割成若干个扇形. OADFCBE 直径条数与所分直径条数与所分 成的扇形个数有什成的扇形个数有什 么规律？么规律？ 欧拉发现欧拉发现 , 正多面体的面数正多面体的面数f、棱数、棱数e、顶、顶点数点数v之间存在一个奇妙的相等关系之间存在一个奇妙的相等关系:f +v e =2欧拉公式：欧拉公式：读一读读一读我能行：我能行：以两个圆以两个圆.两个三角形两个三角形.两条线段两条线段为构件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形，为构件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形，并写上一两句贴切并写上一两句贴切.诙谐的解说词，如：诙谐的解说词，如：一把小雨伞一把小雨伞一个和尚一个和尚做一
6、做做一做 圆上任意两点圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧，简间的部分叫做圆弧，简称称弧弧（arc），记作），记作AB，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”；由一条弧和经过这条弧的端点的两；由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径条半径OA,OB所组成的图形叫做所组成的图形叫做扇形扇形（sector）；顶点在圆上的角叫做）；顶点在圆上的角叫做圆心角圆心角（central angle）. 例例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为的度数比为1 2 3，求这三个扇形圆心角的，求这三个扇形圆心角的度数度数. 解：因为一个圆周角为解：因为一个圆周角为360
7、，所以分成的三，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：个扇形的圆心角分别是：12360=60 360=1201+2+31+2+33360=180 .1+2+3，1.1.平面及平面的特征平面及平面的特征平整性和无限延展性平整性和无限延展性. .2.平面图形是由同一个平面内的点、线构成的图形平面图形是由同一个平面内的点、线构成的图形.3.多边形及多边形的特征多边形及多边形的特征由一些不在同一条直由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.4.圆上圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.顶顶点在圆上的角叫做圆心角点在圆上的角叫做圆心角5. 圆可以分割成若干个扇形圆可以分割成若干个扇形.小结小结 习题习题4.5课后作业课后作业
45多边形和圆的初步认识
