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1、北京市重点中学2015 2016学年度高考模拟试题(一）高三数学（理科）2016.2本试卷分第卷和第卷两部分，第卷l至2页，第卷3至5页，共150分考试时间120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交第卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.若复数Z满足，其中i为虚数为单位，则Z= A .1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i2. 若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 A. B. C. D.23. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为A.
2、2 B.1 C.0 D. 4. “x1”是“（x+2）0”的A、充要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件5. 如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为是俯视图A. B. C. D. 6. 若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于A.6 B.7 C.8 D.97. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A.， B.，C.， D.，8. 集合，定义集合 ，则中元素的个数为 A77 B49 C45 D30第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 的展开式中
3、的系数是_(用数字作答).10. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为 .11. 在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是 12. 在三角形ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_.13. 梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AD1，BC2，AB3，P是BC上的一个动点，当取最小值时，则tanDPA的值为 14. 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方）， 且（）圆的标准方程为 ；（）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：； ； 其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大
4、题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分13分）已知函数（）求的值；（）求函数在区间上的最小值，并求使取得最小值时的x的值16. （本小题满分13分） 若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）. 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；（II
5、）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.17. （本小题满分14分）第17题图九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 （）证明：试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）若面与面所成二面角的大小为， 求的值18. （本小题满分14分）已知函数（1）若，讨论函数的单调性；（2）若方程有两个相异实根，求实数的取值范围19. （本小题满分13分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线的距离是.（）求椭圆C的方程；
6、（）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.20. （本小题满分13分）对于数列an，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，称该等比数列为数列an的“差等比数列”，记为数列bn. 设数列bn的首项b1=2，公比为q（q为常数）. （I）若q=2，写出一个数列an的前4项；（II）a1与q满足什么条件，数列an是等比数列，并证明你的结论； （III）若a1=1，数列an+cn是公差为q的等差数列，且c1=q，求数列cn的通项公式；并证明当1q2时，c52q2 .参考答案AACBD DCC9. 10. 11.6 12. 13.
7、 14. ； 15. 解：因为= （）=7分（）因为 ， 所以 当 ，即时，函数有最小值是当时，函数有最小值是 13分16. 解：（）125,135,145,235,245,345；4分。（）X的所有取值为-1,0,1.5分。甲得分X的分布列为：X0-11P11分13分。17解；（解法1）（）因为底面，所以， 由底面为长方形，有，而，所以. 而，所以. 又因为，点是的中点，所以. 而，所以平面. 而，所以.又，所以平面. 由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为. （）如图1，在面内，延长与交于点，则是平面与平面 的交线. 由（）知，所以. 又因
8、为底面，所以. 而，所以. 故是面与面所成二面角的平面角， 设，有，在RtPDB中, 由, 得, 则 , 解得. 所以 故当面与面所成二面角的大小为时，. （解法2）（）如图2，以为原点，射线分别为轴的正半轴，建立空间直角坐标系. 设，则，点是的中点，所以，于是，即. 又已知，而，所以. 因, , 则, 所以.由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，第17题解答图2第17题解答图1即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为. （）由，所以是平面的一个法向量；由（）知，所以是平面的一个法向量. 若面与面所成二面角的大小为，则，解得. 所以 故当面与面所成二面角的大小为时，. 18. 解：（
9、1）定义域为求导得2分。令得或4分当时，令得，于是函数在上单调递增；令得，于是函数在上单调递减；6分当时，令得或，于是函数在和上单调递增；令得，于是函数在上单调递减；8分19. （）由于抛物线 的焦点坐标为，所以，因此， 2分因为原点到直线：的距离为，解得：，4分所以椭圆的方程为5分 （）由，得方程，（）6分 由直线与椭圆相切得且，整理得：，8分将代入（）式得，即，解得，所以，10分又，所以，所以，所以直线方程为，11分联立方程组，得，所以点在定直线上13分20. 解：（）因为数列是等比数列，且，所以 ，所以，. （写出满足条件的一组即可） 2分（）因为数列是等比数列，首项，公比为，所以， 所以，. 因为数列是等比数列，所以，即 所以. 所以当时，数列是等比数列. 5分（）因为是公差为的等差数列，所以 又，所以所以，所以 所以所以. 因为，所以，. 所以所以 13分
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