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1、日照一中2014届高三下学期开学考试理科数学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1.设全集，,则集合B= B D2若复数实部与虚部相等，则的值等于-13-993.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 B D4设向量，且，则等于 B D5. 下列推理是归纳推理的是 A，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜
2、艇6. 将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为A.6种B.12种C.18种D.24种7已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为 B D8已知是定义在上的奇函数，满足,当时, ，则函数在区间上的零点个数是 A3 B5 C7 D99下列命题正确的个数 （ ） A1 B2 C3D4（1） 命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）在上恒
3、成立在上恒成立（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。10. 定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为2 B3 D12定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A BC D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 14. 已知（为自然对数的底数），函数，则_.15的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_.1
4、6. 已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是 三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。17（本小题满分12分）已知向量记.（）若，求的值；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别是、，且满足，若，试判断ABC的形状.18.（本小题满分12分）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响。（）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际
5、操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？（）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；（）用X表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”的人数，求X的分布列和数学期望EX。19. （本题满分12分）在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足= (如图(1),将AEF沿EF折起到EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2).(1)求证: E平面BEP;(2)求直线E与平面BP所成角的大小.20. （本小题满分12分）已知数列是等差数列， （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由； （2）如果，试写出数列的通项公式； （3）
6、在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 MxyABODE21.（本小题满分13分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（1）求、的方程；（2）求证：。（3）记的面积分别为，若，求的取值范围。22（本小题满分13分）已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围. 答案解析1. 2. 3. B 4. D 5 C 6.A 7A
7、8D9B 10. B 11C 12A13. 14. 7 1564 16. . 17解：2分 （I） 由已知得，于是， 6分（） 根据正弦定理知： .8分 10分 或或 而，所以，因此ABC为等边三角形.12分18. 解：解：（I)记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则 因P(C)P(B)P(A),所以丙获得合格证书的可能性大。 3分 （II）设3人考试后恰恰有2人获得“合格证书”为事件D，则 7分（III)X=0，1，2，3。,由（II）,. 10分X的分布列为：X0123P19. 解:(1)不妨设正三角形ABC的边长为3,则在图(1)中,取B
8、E的中点D,连接DF,=,FA=AD=2.又A=60,则ADF是正三角形.又AE=ED=1,EFAD,在图(2)中有EEF,BEEF,EB为二面角EFB的平面角,二面角EFB为直二面角,EBE.又BEEF=E,E平面BEF,即E平面BEP.(2)由(1)可知E平面BEP,BEEF,建立如图所示的空间直角坐标系,则E(0,0,0), (0,0,1),B(2,0,0).连接DP,由(1)知EFDP,DEFP,故点P的坐标为(1,0), =(2,0,-1), =(-1,0), =(0,0,1),不妨设平面BP的法向量=(x,y,z),则,令y=,得=(3,6),cos=,则直线E与平面BP所成角的正
9、弦值为,故直线E与平面BP所成角的大小为.20. 解：（1）设的公差为，则数列是以为公差的等差数列3 （2） 两式相减：6分8分8 （3）因为当且仅当时最大12分即1221.（1） （1分）又，得 （2分）（2）设直线则 （3分）=0 （5分）（3）设直线，同理可得 （8分）同理可得 （11分） （13分）22. 解：（1），故.当时，；当时，.的单调增区间为，单调减区间为.3分（2），则，由题意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函数开口向上，且对称轴为，故在上单调递增，因此只需使，解得；易知当时，且不恒为0. 故.7分（3）当时，故在上，即函数在上单调递增，.9分而“存在，对任意的，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”. 而在上的最大值为中的最大者，记为.所以有，.故实数的取值范围为.13分12
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