北京高考数学文科(纯,含答案)

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1、、选择题:1.已知集合(A)(2012年普通高等学校招生全国统一考试数学 (文)(北京卷)第一部分(选择题共40分)本大题共 8小题,R3x 2每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项R(x 1)(x3)0，则 A I B =()，1)(B)(1,-3(C)2,3)(D)(3,2.在复平面内,复数(A)(1,3)10i，.一:20_对应的点坐标为(3 i(B)(3,1)(C)(1,3)(D)(31)3.设不等式组x 2表布的平面区域为y 2D.在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(A) -(B)22-(C)4.执行如图所示的程序框图, (A

2、) 2 (B) 4 (C) 8 (D)输出的166S值为(D)15.函数 f (x)x21 x .(-)的零点个数为(A) 0 (B)(C)2(D)6.已知an为等比数列.下面结论中正确的是(A) a1 a3 2a2 (B222)a a3 2a2(C)右aa3,贝Uaa?(D)若a3a1,贝Ua4a27.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(A) 28 6痣(B) 30 6痣(第4题图)(C) 56 12石(D) 60 12758.某棵果树前n年得总产量 &与n之间的关系如图所示， 从目前记录的结果看， 前m年的年平均产量最高,的值为()A) 5(B)(C)(D) 11二、填空题：本大

3、题共第二部分(非选择题6小题，每小题5分，共共110分) 30分.9.直线yx被圆x2(y_ 22)4截得的弦长为10.已知an为等差数列,Sn为其前n项和.若a；Sn =11.在 ABC中，若a 3b3C的大小为12.已知函数f(x) lg x ,若 f(ab)1 ,则 f(a2)2f(b )13.已知正方形ABC曲边长为1,点E是AB边上的动点，则uur uuuDE CB的值为x14.已知 f(x) m(x 2m)(x m 3) , g(x) 22 .右x R, f (x) 0或g(x) 0 ,则m的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过

4、程15.(本小题13分)已知函数f(x)(sin x cosx)sin 2xsin x(1)f(x)的定义域及最小正周期;(2)f(x)的单调递减区间.16.如图(本小题14分)1,在点F为线段 (1)求证: (2)求证:RtABC中，/ C=90 , D,E分别是 AG AB上的中点，CD上的一点.将AADE沿DE折起到 A1DE的位置，使 AFCD,即DE/平面 A1CB;AiFXBE;(3)线段AB上是否存在点 Q,使AC,平面DEQ说明理由.17.(本小题13分)EA1近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置“厨余垃圾”箱“可回

5、收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾2020601000吨生活垃圾,了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 a,b,c,其中a 0,22a b c 600.当数据a,b,c的方差S最大时，写出a,b,c的值(结论不要求证明)，并求此时S的值.(注：方差 s2 l(x x)2 (x2 x)2 L (xn x)2,其中 x为 Xi,X2

6、,L xn 的平均数) n18.(本小题13分)已知函数 f(x) ax2 1 (a 0), g(x) x3 bx.(1)若曲线y f(x)与曲线y g(x)在它们的交点(1, c)处具有公共切线，求 a,b的值;(2)当a 3,b9时，求函数f(x) g(x)在区间k,2上的最大值为28,求k的取值范围19.(本小题14分)y2、1(a b 0)的一个顶点为 A(2,0),离心率为 .直线y k(x 1)与椭圆C父b22已知椭圆C : x2 a于不同的两点M,N.20.(本小题13分)典时，求k的值.3(I)求椭圆C的方程；(n)当 AMN导面积为记r (A)为A的第i行各数之和(i=1,2

7、), Cj( A)为A的第j列各数之和(j=1,2,3);记k(A)为MA , MA) , |g(A,中网，|q(A】中的最小值.(1)对如下数表 A,求k(A)的值；11-0.80.1-0.3-1(2)设数表A形如11-1-2 ddd-1其中-1 d 0.求k(A)的最大值；(3)对所以满足性质 P的2行3列的数表A,求k(A)的最大值.李国波录入参考答案1、D 2、A 3、D 4、C 5、B 6、B 7、B 8、C113、1,1; 14、( 4,0);9、2死；10、1, -n(n 1)； 11、一； 12、2；15、解：(1)由 sin x 0得 x42k ,(k Z),故 f(x)的定

8、义域为x R|x k ,k Z.(sinx cosx)sin2x因为 f(x)=2cosx(sinx cosx)=sin2x cos2x 1=.2sin(2x ) 1,sin x4所以f(x)的最小正周期T(2)函数y sinx的单调递减区间为2k35(k z).由 2k - 2x - 2k24所以f(x)的单调递减区间为3_3,x k (k Z)得 k x k2837k x k,(k Z).88*(kZ)16、解:(1)因为D,E分别为AC,AB的中点，所以 DE/ BC.又因为DE 平面AiCB,所以DE/平面AiCB.(2)由已知得 ACBC且 DE/ BC,所以 DE!AC.所以 DE

9、!AD,DE，CD.所以 DEL平面 A1DC.而 A1F 平面 AiDC,所以DE! AF.又因为 AFCD,所以AF，平面 BCDE所以A1FXBE(3)线段A1B上存在点Q,使ACL平面DEQ理由如下：如图，分别取 AiC,AiB的中点P,Q,则PQ/ BC.又因为DE/ BC,所以DE/ PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知DE1平面 A1DC,所以DE!A1C.又因为P是等腰三角形 DAC底边AC的中点，所以AC DP,所以AC,平面 DEP从而 AC1平面 DEQ.故线段A1B上存在点Q,使彳导AC,平面DEQ.17、(1)厨余垃圾投放正确的概率约为厨余垃圾”箱里厨余垃圾

10、量4002 =厨余垃圾总量400+100+100 3(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件A表示生活垃圾投放正确。事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即400+240+60P(A),约为 400 240 60 =0.71000。所以 P(A)约为 10.7=0,3。21(3)当a 600 , b c 0时，S2取得最大值.因为x -(a b c) 200,3所以 S21(600 200)2 (0 200)2 (0 200)2 8000 .31 c处具有公共切18、解：(1) f (x) 2ax g (x)=

11、3x2 b.因为曲线y f (x)与曲线y g(x)在它们的交点线，所以 f (1) g(1), f (1) g(1).即 a 1 1 b且2a 3 b 解得 a 3,b 3(2)记 h(x) f (x) g(x)当 a 3,b9 时，h(x) x3 3x2 9x 1 , h (x) 3x2 6x 9令 h (x) 0,解得：Xi3, x2 1 ；h(x)与h(x)在(，2上的情况如下：x(,3)3(3,1)1(1,2)2h(x)+0一0+h (x)28-43由此可知:当k 3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为h( 3) 28;当3 k 2时，函数h(x)在区间k,2上的最大值小于28.

12、因此，k的取值范围是(，3a 219.解：(1)由题意得c 旦 解得b J2 .所以椭圆c的方程为 Y 亡 1.a 242222a b cy k(x 1)(2)由 x2y2得(1 2k2)x2 4k2x 2k2 4 0. 1422k2 41 2k24k2设点 M,N 的坐标分别为(x1,y1) , (x2,y2)，则y1k(x11),y2k(x2 1) , x1x2一2kt，x1x2所以|MN尸.(x22/2 /1 2(1 k2)(4 6k2)，)(y2 y1) = . (1 k )(x1 x2)4x1x2 =1 2k2由因为点A(2,0)到直线y k(x 1)的距离d J ,.1 2k21.所以 AMN的面积为S 1 |MN | d 1k 4 6k .由1kH4 6k 包,解得k 21 2k21 2k2320、(1)因为 r(A)=1.2 , b(A)1.2, g(A)1.1 ， C2(A) 0.7 , C3(A)1.8,所以 k(A)0.71 d , C3(A) 2 2d .d 0 .所以 k(A) 1 d1.(2) r(A) 1 2d, l(A) 1 2d, c(A) C2(A) 因为 1 d 0,所以 |n(A) =|r2(A) d 0, (A】 当d 0时，k(A)取得最大值1.李国波录入